2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 分式及運算

2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 分式及運算 一、選擇題 1．(2010·孝感)化簡÷的結(jié)果是(　　) A. B. C. D．y 答案　B 解析　原式＝·＝·＝. 2．(2011·宿遷)方程－1＝的解是(　　) A．－1 B．2 C．1 D．0 答案　B 解析　把x＝2代入方程，可知方程左邊＝－1＝，右邊＝.∴x＝2是方程的解． 3．(2011·蘇州)已知－＝，則的值是(　　) A. B．－ C．2 D．－2 答案　D 解析?。?，2b－2a＝ab，－2(a－b)＝ab，所以＝－2. 4．(2011·威海)計算1÷·的結(jié)果(　　) A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1 答案　B 解析　原式＝1××(m＋1)(m－1)＝－(m－1)2＝－m2＋2m－1. 5．(2011·雞西)分式方程－1＝有增根，則m的值為(　　) A．0和3 B．1　 　C．1和－2 D．3 答案　D 解析　去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝m， 當增根x＝1時，m＝3； 當增根x＝－2時，m＝0， 經(jīng)檢驗，當m＝0時，－1＝0.x＝x－1，方程無解，不存在增根，故舍去m＝0. 所以m＝3. 二、填空題 6．(2011·嘉興)當x______時，分式有意義． 答案　≠3 解析　因為分式有意義，所以3－x≠0，即x≠3. 7．(2011·內(nèi)江)如果分式的值為0，那么x的值應(yīng)為________． 答案?。? 解析　分母x－3≠0，x≠3；分子3x2－27＝0，x2＝9，x＝±3，綜上，x＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式，當x＝2時，分式無意義，則a＝________； 當x<6時，使分式無意義的x的值共有________個． 答案　6,2 解析　當x＝2時，分母x2－5x＋a＝0,22－5×2＋a＝0，a＝6； 在x2－5x＋a＝0時，分式無意義，x＝， 當x<6時，25－4a>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以x的值有2個． 9．(2011·呼和浩特)若x2－3x＋1＝0，則的值為________． 答案　 解析　因為x2－3x＋1＝0，所以x＋＝3， 而＝x2＋1＋＝2－1＝32－1＝8.故＝. 10．(2011·樂山)若m為正實數(shù)，且m－＝3，則m2－＝________. 答案　3 解析　因為m>0，所以2＝2＋4＝32＋4＝13，m＋＝. 故m2－＝＝3×＝3 . 三、解答題 11．(2011·衢州)化簡：＋. 解　原式＝＝＝＝2. 12．(2010·鎮(zhèn)江)描述證明 海寶在研究數(shù)學(xué)問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象： 將上圖橫線處補充完整，并加以證明． 解　如果＋＋2＝ab，那么a＋b＝ab. 證明：∵＋＋2＝ab，∴＝ab， ∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2， ∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0， ∴a＋b＝ab. 13．(2011·廣安)先化簡(－)÷，然后從不等式組的解集中，選取一個你認為符合題意的x的值代入求值． 解　原式＝×＝x＋5. 解不等式組得：－5≤x＜6. 選取的數(shù)字在－5≤x<6的范圍內(nèi)不為5，－5,0即可(答案不唯一)，代入求值略． 14．(2011·重慶)先化簡，再求值： (－)÷，其中x滿足x2－x－1＝0. 解　原式＝(－)÷ ＝÷ ＝×＝. 當x2－x－1＝0時，x2＝x＋1，原式＝＝1. 15．(1)(2011·鹽城) 解方程：－＝2. 解　去分母，得 x＋3＝2(x－1) . 解之，得x＝5. 經(jīng)檢驗，x＝5是原方程的解．∴x＝5. (2)(2011·菏澤)解方程：＝. 解　原方程兩邊同乘以6x，得3(x＋1)＝2x·(x＋1)， 整理得2x2－x－3＝0， 解得x＝－1或x＝， 經(jīng)檢驗：x1＝－1，x2＝都是原方程的解，故原方程的解是x1＝－1，x2＝. 四、選做題 16．若abc＝1，求＋＋的值． 分析　本題可將分式通分后，再進行化簡求值，但較復(fù)雜．下面介紹兩種簡單的解法． 解法一　因為abc＝1，所以a，b，c都不為零． 原式＝＋·＋· ＝＋＋ ＝＋＋ ＝＝1. 解法二　由abc＝1，得a＝，將之代入原式． 原式＝＋＋ ＝＋＋ ＝＝1.