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1、2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 分式及運(yùn)算
一、選擇題
1．(2010·孝感)化簡÷的結(jié)果是( )
A. B. C. D．y
答案 B
解析 原式＝·＝·＝.
2．(2011·宿遷)方程－1＝的解是( )
A．－1 B．2 C．1 D．0
答案 B
解析 把x＝2代入方程，可知方程左邊＝－1＝，右邊＝.∴x＝2是方程的解．
3．(2011·蘇州)已知－＝，則的值是( )
A. B．－ C．2 D．－2
答案 D
解析?。?，2b－2a＝ab，－2(a－b)＝ab，所以＝－2.
4．(2011·威海)計(jì)算
2、1÷·的結(jié)果( )
A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1
C．m2－2m－1 D．m2－1
答案 B
解析 原式＝1××(m＋1)(m－1)＝－(m－1)2＝－m2＋2m－1.
5．(2011·雞西)分式方程－1＝有增根，則m的值為( )
A．0和3 B．1 C．1和－2 D．3
答案 D
解析 去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝m，
當(dāng)增根x＝1時(shí)，m＝3；
當(dāng)增根x＝－2時(shí)，m＝0，
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m＝0時(shí)，－1＝0.x＝x－1，方程無解，不存在增根，故舍去m＝0.
所以m＝3.
二、填空題
6．(2
3、011·嘉興)當(dāng)x______時(shí)，分式有意義．
答案 ≠3
解析 因?yàn)榉质接幸饬x，所以3－x≠0，即x≠3.
7．(2011·內(nèi)江)如果分式的值為0，那么x的值應(yīng)為________．
答案?。?
解析 分母x－3≠0，x≠3；分子3x2－27＝0，x2＝9，x＝±3，綜上，x＝－3.
8．(2011·杭州)已知分式，當(dāng)x＝2時(shí)，分式無意義，則a＝________；
當(dāng)x<6時(shí)，使分式無意義的x的值共有________個(gè)．
答案 6,2
解析 當(dāng)x＝2時(shí)，分母x2－5x＋a＝0,22－5×2＋a＝0，a＝6；
在x2－5x＋a＝0時(shí)，分式無意義，x＝，
當(dāng)x<6時(shí)，25－4
4、a>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以x的值有2個(gè)．
9．(2011·呼和浩特)若x2－3x＋1＝0，則的值為________．
答案
解析 因?yàn)閤2－3x＋1＝0，所以x＋＝3，
而＝x2＋1＋＝2－1＝32－1＝8.故＝.
10．(2011·樂山)若m為正實(shí)數(shù)，且m－＝3，則m2－＝________.
答案 3
解析 因?yàn)閙>0，所以2＝2＋4＝32＋4＝13，m＋＝.
故m2－＝＝3×＝3 .
三、解答題
11．(2011·衢州)化簡：＋.
解 原式＝＝＝＝2.
12．(2010·鎮(zhèn)江)描述證明
海寶在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：
將上圖橫線處
5、補(bǔ)充完整，并加以證明．
解 如果＋＋2＝ab，那么a＋b＝ab.
證明：∵＋＋2＝ab，∴＝ab，
∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2，
∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0，
∴a＋b＝ab.
13．(2011·廣安)先化簡(－)÷，然后從不等式組的解集中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的x的值代入求值．
解 原式＝×＝x＋5.
解不等式組得：－5≤x＜6.
選取的數(shù)字在－5≤x<6的范圍內(nèi)不為5，－5,0即可(答案不唯一)，代入求值略．
14．(2011·重慶)先化簡，再求值：
(－)÷，其中x滿足x2－x－1＝0.
解 原式＝(－)÷
＝÷
6、
＝×＝.
當(dāng)x2－x－1＝0時(shí)，x2＝x＋1，原式＝＝1.
15．(1)(2011·鹽城) 解方程：－＝2.
解 去分母，得 x＋3＝2(x－1) .
解之，得x＝5.
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解．∴x＝5.
(2)(2011·菏澤)解方程：＝.
解 原方程兩邊同乘以6x，得3(x＋1)＝2x·(x＋1)，
整理得2x2－x－3＝0，
解得x＝－1或x＝，
經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝－1，x2＝都是原方程的解，故原方程的解是x1＝－1，x2＝.
四、選做題
16．若abc＝1，求＋＋的值．
分析 本題可將分式通分后，再進(jìn)行化簡求值，但較復(fù)雜．下面介紹兩種簡單的解法．
解法一 因?yàn)閍bc＝1，所以a，b，c都不為零．
原式＝＋·＋·
＝＋＋
＝＋＋
＝＝1.
解法二 由abc＝1，得a＝，將之代入原式．
原式＝＋＋
＝＋＋
＝＝1.
2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 分式及運(yùn)算
