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1、小題分層練(一) 送分小題精準(zhǔn)練(1)
(建議用時(shí)：40分鐘)
一、選擇題
1．(2017·北京高考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，則?UA＝( )
A．(－2,2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．[－2,2] D．(－∞，－2)∪[2，＋∞)
C [A＝{x|x<－2或x>2}，
?UA＝?RA＝{x|－2≤x≤2}，即?UA＝[－2,2]．
故選C.]
2．設(shè)集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，則下列結(jié)論正確的是( )
A．N?M B．N∩M＝?
C．M?N D．M∩N＝R
C [集合M＝{－1,
2、1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，則M?N，故選C.]
3．若復(fù)數(shù)z滿足＝i，其中i為虛數(shù)單位，則＝( )
A．1－i B．1＋i
C．－1－i D．－1＋i
A [∵＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴＝1－i.]
4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則|z|＝( )
A．1 B. C. D．2
A [由＝i，得1＋z＝i－zi，z＝＝i，
∴|z|＝|i|＝1.]
5．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1,3)，則下列向量與2a＋b平行的是( )
A．(1，－2) B．(1，－3)
C. D．(0,2)
C
3、 [因?yàn)閍＝(2，－1)，b＝(－1,3)，所以2a＋b＝(3,1)，而1×2－3×＝0，故選C.]
6．空氣質(zhì)量指數(shù)(簡(jiǎn)稱：AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)：[0,50)為優(yōu)，[50,100)為良，[100,150)為輕度污染，[150,200)為中度污染，[200,250)為重度污染，[250,300)為嚴(yán)重污染．下面記錄了北京市22天的空氣質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)圖表，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
圖28
A．在北京這22天的空氣質(zhì)量中，按平均數(shù)來考察，最后4天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量
B. 在北京這22天的空氣質(zhì)量中，有3天達(dá)到污染程度
4、
C. 在北京這22天的空氣質(zhì)量中，12月29日空氣質(zhì)量最好
D. 在北京這22天的空氣質(zhì)量中，達(dá)到空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)有6天
C [因?yàn)?7＞59,51＞48,36＞29,68＞45，所以在北京這22天的空氣質(zhì)量中，按平均數(shù)來考察，最后4天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量，即選項(xiàng)A正確；
AQI不低于100的數(shù)據(jù)有3個(gè)：143,225,145，所以在北京這22天的空氣質(zhì)量中，有3天達(dá)到污染程度，即選項(xiàng)B正確；
因?yàn)?2月29日的AQI為225，為重度污染，該天的空氣質(zhì)量最差，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
AQI在[0,50)的數(shù)據(jù)有6個(gè)：36,47,49,48,29,45，即達(dá)到空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)
5、有6天，即選項(xiàng)D正確．故選C.]
7．若x，y∈R，且則z＝的最大值為( )
A．3 B．2 C．1 D.
B [作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)(包括邊界)的點(diǎn)P(x，y)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，當(dāng)P移動(dòng)到點(diǎn)B(1,2)時(shí)，取得最大值2.]
8．已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，則△ABC的面積等于( )
A. B. C. D.
B [由正弦定理得sin B＝2sin Acos B，故tan B＝2sin A＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A
6、＝，所以△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsin A＝×1×1×＝.]
9．已知雙曲線－x2＝1的兩條漸近線分別與拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為1，則p的值為( )
A．1 B. C．2 D．4
B [雙曲線－x2＝1的兩條漸近線方程為y＝±2x與拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線方程x＝－的交點(diǎn)分別為A，B，則|AB|＝2p，△AOB的面積為×2p×＝1，p＞0，解得p＝.]
10．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．f(x)的一個(gè)周期為2π
B．f(x)的圖形關(guān)于直線x＝對(duì)稱
C．f(x)
7、的一個(gè)零點(diǎn)為x＝－
D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減
D [逐一考查所給的選項(xiàng)：
函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π，則函數(shù)的周期為：T＝kπ(k∈N*)，取k＝2可得函數(shù)的一個(gè)周期為2π；
函數(shù)圖象的對(duì)稱軸滿足：2x＋＝kπ＋(k∈Z)，則：x＝π＋(k∈Z)，
令k＝0可得函數(shù)的一條對(duì)稱軸為x＝；
函數(shù)的零點(diǎn)滿足：2x＋＝kπ(k∈Z)，則：x＝π－(k∈Z)，
令k＝0可得函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝－；
若x∈，則2x＋∈，則函數(shù)在上不具有單調(diào)性；
本題選擇D選項(xiàng)．]
11．已知數(shù)據(jù)1,2,3,4，x(0＜x＜5)的平均數(shù)與中位數(shù)相等，從這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，則這2個(gè)數(shù)字之積大于
8、5的概率為( )
A. B. C. D.
B [由數(shù)據(jù)1,2,3,4，x(0
9、＝12；∴cos A＝；∴sin A＝ ；
∴S△ABC＝AB·ACsin A＝6；∴△PAB的面積小于4的概率為＝，故選C.]
二、填空題
13．如圖29所示是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則a1，a2的大小關(guān)系是________．
圖29
a2＞a1 [由題意可知a1＝80＋＝84，a2＝80＋＝85，所以a2＞a1.]
14．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，a＝3，B＝，則b＝________
10、.
[由題意可得S＝acsin B，解得c＝1，由余弦定理
可得b2＝a2＋c2－2accos B＝9＋1－3＝7，故b＝.]
15．如圖30，在△ABC中， D是AB邊上的點(diǎn)，且滿足AD＝3BD，設(shè)＝a，＝b，則向量用a，b表示為________．
圖30
－a＋b [由題可得：＝＋＝＋＝b＋(b－a)＝－a＋b.]
16．已知三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA＝2，PB＝PC＝1，則三棱錐P-ABC的外接球的體積為________．
π [三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，且PA＝2，PB＝PC＝1，則該三棱錐的外接球就是三棱錐擴(kuò)展成的長(zhǎng)方體的外接球．易得長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為＝，所以該三棱錐的外接球的半徑為，所以三棱錐P-ABC的外接球的體積為×3＝π.]
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