（福建專用）2013年高考數學總復習 第九章第1課時 分類加法計數原理與分步乘法計數原理課時闖關（含解析）

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1、 （福建專用）2013年高考數學總復習 第九章第1課時 分類加法計數原理與分步乘法計數原理課時闖關（含解析） 一、選擇題 1．某城市的電話號碼，由六位升為七位(首位數字均不為零)，則該城市可增加的電話部數是(　　) A．9×8×7×6×5×4×3 B．8×96 C．9×106 D．81×105 解析：選D.電話號碼是六位數字時，該城市可安裝電話9×105部，同理升為七位時為9×106.∴可增加的電話部數是9×106－9×105＝81×105. 2．用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為(　　) A．324 B．328 C．360

2、D．648 解析：選B.當0排在末位時，有9×8＝72(個)， 當0不排在末位時，有4×8×8＝256(個)， 由分類計數原理，得符合題意的偶數共有72＋256＝328(個)． 3．(2012·寧德質檢)集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數是(　　) A．9 B．14 C．15 D．21 解析：選B.當x＝2時，x≠y，點的個數為1×7＝7(個)；當x≠2時，x＝y(tǒng)，點的個數為7×1＝7(個)，則共有14個點，故選B. 4．設直線方程為Ax＋By＝

3、0，從1、2、3、4、5中每次取兩個不同的數作為A、B的值，則所得不同直線的條數為(　　) A．20 B．19 C．18 D．16 解析：選C.確定直線只需依次確定A、B的值即可，先確定A有5種取法，再確定B有4種取法，由分步乘法計數原理得5×4＝20，但x＋2y＝0與2x＋4y＝0,2x＋y＝0與4x＋2y＝0表示相同的直線，應減去，所以不同直線的條數為20－2＝18. 5．只用1,2,3三個數字組成一個四位數，規(guī)定這三個數必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現，這樣的四位數有(　　) A．6個 B．9個 C．18個 D．36個 解析：選C.由題意知，1,2,3中

4、必有某一個數字重復使用2次．第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個相等的數放在四位數不相鄰的兩個位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個數放在四位數余下的2個位置上，有2種方法．故共可組成3×3×2＝18個不同的四位數． 二、填空題 6．(2012·常德調研)現從甲、乙、丙等6名學生中安排4人參加4×100 m接力賽跑．第一棒只能從甲、乙兩人中安排1人，第四棒只能從甲、丙兩人中安排1人，則不同的安排方案共有________種． 解析：若甲跑第一棒，則丙跑第四棒，此時不同的安排方法有4×3＝12(種)，若乙跑第一棒，則不同的安排方法有2×4×3＝24(種)，故不同的安排方法共有

5、24＋12＝36(種)． 答案：36 7．集合A含有5個元素，集合B含有3個元素．從A到B可有________個不同映射． 解析：A中的任一元素去選擇B中的某一元素都有3種方法，且要完成一個映射應該使A中的每一個元素在B中都能找到唯一的元素與之對應，由乘法原理知共有3×3×3×3×3＝35＝243(個)． 答案：243 8．從－1,0,1,2這四個數中選三個不同的數作為函數f(x)＝ax2＋bx＋c的系數，可組成不同的二次函數共有________個，其中不同的偶函數共有________個．(用數字作答) 解析：一個二次函數對應著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取

6、法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數原理，知共有二次函數3×3×2＝18(個)．若二次函數為偶函數，則b＝0.同上共有3×2＝6(個)． 答案：18　6 三、解答題 9．一個口袋里有5封信，另一個口袋里有4封信，各封信內容均不相同． (1)從兩個口袋中任取一封信，有多少種不同的取法？ (2)從兩個口袋里各取一封信，有多少種不同的取法？ (3)把這兩個口袋里的9封信，分別投入4個郵筒，有多少種不同的放法？ 解：(1)任取一封信，不論從哪個口袋里取，都能單獨完成這件事，因此是兩類辦法． 用分類加法計數原理，共有5＋4＝9(種)． (2)各取一封信，不論從哪個口袋中取，都不能算

7、完成了這件事，因此應分兩個步驟完成． 由分步乘法計數原理，共有5×4＝20(種)． (3)第一封信投入郵筒有4種可能，第二封信仍有4種可能，…，第九封信還有4種可能．由分步乘法計數原理可知，共有49＝262144種不同的投法． 10．設x，y∈N*，直角坐標平面中的點為P(x，y)． (1)若x＋y≤6，這樣的P點有多少個？ (2)若1≤x≤4,1≤y≤5，這樣的P點又有多少個？ 解：(1)當x＝1、2、3、4、5時，y值依次有5、4、3、2、1個，不同P點共有5＋4＋3＋2＋1＝15(個)． (2)x有1、2、3、4這4個不同值，而y有1、2、3、4、5這5個不同值，共有不同P

8、點4×5＝20(個)． 一、選擇題 1．(2012·漳州調研)如果一個三位正整數如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3＜a2，則稱這樣的三位數為凸數(如120,343,275等)，那么所有凸數個數為(　　) A．240 B．204 C．729 D．920 解析：選A.分8類，當中間數為2時，有1×2＝2(種)； 當中間數為3時，有2×3＝6(種)； 當中間數為4時，有3×4＝12(種)； 當中間數為5時，有4×5＝20(種)； 當中間數為6時，有5×6＝30(種)； 當中間數為7時，有6×7＝42(種)； 當中間數為8時，有7×8＝56(種)； 當中間數為9

9、時，有8×9＝72(種)． 故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(種)． 2．從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出由5個數組成的子集，使得這5個數中任意兩個數的和都不等于11，則這樣的子集有(　　) A．32個 B．34個 C．36個 D．38個 解析：選A.先把數字分成5組：{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}，由于選出的5個數中，任意兩個數的和都不等于11，所以這5個數必須各來自上面5組中的一個元素，故共可組成2×2×2×2×2＝25＝32個這樣的子集．故應選A. 二、填空題 3．從長度分別為1,2,3,4,5的五條線

10、段中任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數為m，則等于________． 解析：從5條線段中任取三條共有C＝10種不同的取法，其中(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)不能構成三角形，而(3,4,5)可以構成直角三角形，只有(2,3,4)，(2,4,5)可以構成鈍角三角形．∴＝. 答案： 4．(2011·高考湖北卷)給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示： 由此推斷，當n＝6時，黑色正方形

11、互不相鄰的著色方案共有________種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有________種．(結果用數值表示) 解析：根據著色方案可知，n＝6時，若有3個黑色正方形則有3種，有2個黑色正方形有4＋3＋2＋1＋1＝11(種)，有1個黑色正方形有6種；有0個黑色正方形有1種，所以共有3＋11＋6＋1＝21(種)． n＝6時，當至少有2個黑色正方形相鄰時， 法一：畫出圖形可分為： ①有2個黑色正方形相鄰時，共23種， ②有3個黑色正方形相鄰時，共12種， ③有4個黑色正方形相鄰時，共5種， ④有5個黑色正方形相鄰時，共2種， ⑤有6個黑色正方形相鄰時，共1種． 故共有23＋

12、12＋5＋2＋1＝43(種)． 法二：所求事件的對立事件為“黑色正方形互不相鄰”，由上面的解答可知“黑色正方形互不相鄰”的著色方案有21種，而用黑、白兩色給6個正方形著色的方案共有26種，故所求事件的種數為26－21＝43(種)． 答案：21　43 三、解答題 5．從{－3，－2，－1,0,1,2,3,4}中任選三個不同元素作為二次函數y＝ax2＋bx＋c的系數，問能組成多少條圖象為經過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線？ 解：拋物線經過原點，得c＝0， 當頂點在第一象限時，a<0，－>0， 即則有3×4＝12(條)； 當頂點在第三象限時，a>0，－<0， 即則有4×3＝

13、12(條)． 共計有12＋12＝24(條)． 6．用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖甲、乙)，要求在①②③④四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一顏色． (1)若n＝6，則為甲圖著色的不同方法共有多少種； (2)若為乙圖著色時共有120種不同的方法，求n的值． 解：(1)由分步乘法計數原理，對區(qū)域①②③④按順序著色，共有6×5×4×4＝480種方法． (2)與第(1)問的區(qū)別在于與④相鄰的區(qū)域由2塊變成了3塊．同樣利用分步乘法計數原理，得n(n－1)(n－2)(n－3)＝120.所以(n2－3n)(n2－3n＋2)＝120，即(n2－3n)2＋2(n2－3n)－12×10＝0，所以n2－3n－10＝0，n2－3n＋12＝0(舍去)，解得n＝5，n＝－2(舍去)．