（新課程）高中數(shù)學(xué)《第一章 集合與函數(shù)的概念》素質(zhì)測評 新人教A版必修1 (2)

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1、第一章　素質(zhì)測評 一、選擇題 1．下列關(guān)系式中，正確的是 (　　) A．?∈{0}　　　　　　 B．0?{0} C．0∈{0} D．0{0} 答案：C 2．滿足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有 (　　) A．2個 B．4個 C．8個 D．16個 解析：由題意知A＝{0}或A＝{0，－1}或A＝{0,1}或A＝{－1,0,1}，共4個．故選B. 答案：B 3．如下圖所示，陰影部分表示的集合是 (　　) A．(?UB)∩A B．(?UA)∩B C．?U(A∩B) D．?U(A∪B

2、) 解析：因為陰影部分在集合?UB中又在集合A中，所以陰影部分是(?UB)∩A.故選A. 答案：A 4．如下圖所示，對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是 (　　) 解析：B、C中的集合A中都有剩余元素，故B、C不是映射；A中有一對多的情況，故A不是映射．故選D. 答案：D 5．設(shè)集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2－6x＋9＝0}，則下列關(guān)系中正確的是 (　　) A．M＝P B．PM C．MP D．M∪P＝R 解析：P＝{3}，∵3>1，∴3∈M.∴P?M.但是2∈M,2?P，∴PM. 答案：B 6．已知f(x)＝，則f{f[f(－2)

3、]}的值為 (　　) A．0 B．2 C．4 D．8 解析：∵－2<0， ∴f(－2)＝0， ∴f[f(－2)]＝f(0)＝2>0， f{f[f(－2)]}＝f(2)＝4.故選C. 答案：C 7．對任意兩個實數(shù)對(a，b)和(c，d)，規(guī)定：(a，b)＝(c，d)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c，b＝d；運(yùn)算“”為：(a，b)(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；運(yùn)算“”為：(a，b)(c，d)＝(a＋c，b＋d)．設(shè)p、q∈R，若(1,2)(p，q)＝(5,0)，則(1,2)(p，q)＝ (　　) A．(0，－4) B．(0,2) C．(

4、4,0) D．(2,0) 解析：∵(1,2)(p，q)＝(p－2q,2p＋q)＝(5,0)， ∴解得 ∴(1,2) (p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)，故選D. 答案：D 8．函數(shù)y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的值域是 (　　) A．R B．[3,6] C．[2,6] D．[2，＋∞) 解析：畫出函數(shù)的圖象，如右圖所示， 觀察函數(shù)的圖象可得圖象上所有點的縱坐標(biāo)的取值范圍是[2,6]， 所以值域是[2,6]． 答案：C 9．函數(shù)f(x)＝x2－2ax，x∈[1，＋∞)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 (　　)

5、A．R B．[1，＋∞) C．(－∞，1] D．[2，＋∞) 解析：f(x)＝x2－2ax的對稱軸是直線x＝a，則a≤1. 答案：C 10．定義在R上的偶函數(shù)在[0,7]上是增函數(shù)，在[7，＋∞)上是減函數(shù)，又f(7)＝6，則f(x) (　　) A．在[－7,0]上是增函數(shù)，且最大值是6 B．在[－7,0]上是減函數(shù)，且最大值是6 C．在[－7,0]上是增函數(shù)，且最小值是6 D．在[－7,0]上是減函數(shù)，且最小值是6 解析：由f(x)是偶函數(shù)，得f(x)關(guān)于y軸對稱，其圖象可以用下圖簡單地表示， 則f(x)在[－7,0]上是減函數(shù)，且最大值

6、為6. 答案：B 11．已知函數(shù)f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則不等式xf(x)<0的解集是 (　　) A．(－2，－1)∪(1,2) B．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞) 解析：根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，作出函數(shù)圖象，則不等式xf(x)<0的解為 或故選D. 答案：D 12．已知函數(shù)f(x)在[－1,2]上是減函數(shù)，且點A(－1,3)和點B(2，－1)在函數(shù)f(x)的圖象上，則滿足條件－1≤

7、f(x－2)≤3的x的集合是 (　　) A．{x|1≤x≤4} B．{x|－3≤x≤0} C．{x|x∈R} D．{x|x∈?} 解析：∵f(－1)＝3，f(2)＝－1， 又∵－1≤f(x－2)≤3， ∴f(2)≤f(x－2)≤f(－1)． 又∵f(x)在[－1,2]上單調(diào)遞減， ∴－1≤x－2≤2， ∴1≤x≤4.故選A. 答案：A 二、填空題 13．已知集合A＝{x|x2＋ax＋b＝0}中僅有一個元素1，則a＝________，b＝________. 答案：－2　1 14．函數(shù)f(x)＝的值域是________． 解析：∵y＝ ＝，

8、 且0≤－(x－2)2＋9≤9， ∴函數(shù)y＝的值域為[0,3]． 答案：[0,3] 15．某糧店銷售大米，若一次購買大米不超過50 kg時，單價為m元；若一次購買大米超過50 kg時，其超出部分按原價的90%計算，某人一次購買了x kg大米，其費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝________. 解析：當(dāng)0≤x≤50時，y＝mx；當(dāng)x>50時，y＝50m＋(x－50)×90%·m＝0.9mx＋5m. 答案： 16．設(shè)函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)與y＝的交點個數(shù)是________． 解析：函數(shù)y＝f(x)的圖象如下圖所示，則兩函數(shù)y＝f(x)與y＝的交點個數(shù)是4. 答案

9、：4 三、解答題 17．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(?UM)∩N，(?UM)∪(?UN)． 解：由題意得M∪N＝{x|x≤3}，?UM＝{x|x>3}，?UN＝{x|x≥1}， 則(?UM)∩N＝{x|x>3}∩{x|x<1}＝?， (?UM)∪(?UN)＝{x|x>3}∪{x|x≥1}＝{x|x≥1}． 18．已知a、x∈R，集合A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}． (1)使A＝{2,3,4}的x的值； (2)使2∈B，BA的a、x的值． 解：(1)由集合相等的定義知x

10、2－5x＋9＝3， 解之得x2－5x＋6＝0，x＝2或x＝3. 經(jīng)檢驗，x＝2或3都符合題意． (2)∵2∈B，BA， ∴ 解②得x＝2或x＝3. 把x＝2代入①得a＝－； 把x＝3代入①得a＝－. 經(jīng)檢驗或都適合題意． 19．已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g(x)是反比例函數(shù)，且f(1)＝1，g(1)＝2. (1)求函數(shù)f(x)和g(x)； (2)判斷函數(shù)f(x)＋g(x)的奇偶性． 解：(1)設(shè)f(x)＝k1x，g(x)＝，其中k1k2≠0， 則k1×1＝1，＝2， ∴k1＝1，k2＝2. 則f(x)＝x，g(x)＝. (2)設(shè)h(x)＝f(x)＋g(

11、x)， 則h(x)＝x＋， ∴函數(shù)h(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． h(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－h(huán)(x)， ∴函數(shù)h(x)是奇函數(shù)， 即函數(shù)f(x)＋g(x)是奇函數(shù)． 20．已知f＝－x－1. (1)求f(x)； (2)求f(x)在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值． 解：(1)令t＝，則x＝， ∴f(t)＝，∴f(x)＝(x≠1)． (2)任取x1，x2∈[2,6]，且x10,2(x2－x1)>0， ∴f(x1)－f(x2)>0， ∴f(x)在[2

12、,6]上單調(diào)遞減， ∴當(dāng)x＝2時，f(x)max＝2， 當(dāng)x＝6時，f(x)min＝. 21．揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品的成本是2元/件，售價是3元/件，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬元)時，產(chǎn)品的銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表： x … 1 2 … 5 … y … 1.5 1.8 … 1.5 … (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果利潤＝銷售總額－成本費(fèi)－廣告費(fèi)，試寫出年利潤S(萬元)與廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)廣告費(fèi)x為多少萬元時，年利

13、潤S最大． 解：(1)由于y是x的二次函數(shù)，所以可設(shè)函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(x≥0)；由于點(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函數(shù)圖象上，所以 解得 所以所求函數(shù)的解析式為y＝－x2＋x＋1，(x≥0)． (2)當(dāng)投入廣告費(fèi)x萬元時，產(chǎn)品的銷量是10y萬件，成本2元/件，售價3元/件，每件獲得利潤1元，共獲利10y(3－2)＝10y萬元，由題意得 S＝10y(3－2)－x＝10(－x2＋x＋1)－x ＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋(x≥0)． 當(dāng)x＝時，Smax＝. 即當(dāng)投入2.5萬元廣告費(fèi)時，年利潤最大． 22．函數(shù)f(x)＝是

14、定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f()＝. (1)求實數(shù)a、b，并確定函數(shù)f(x)的解析式； (2)判斷f(x)在(－1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論． 解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)， 即＝－，－ax＋b＝－ax－b， ∴b＝0，∴f(x)＝，又f()＝， ∴＝，∴a＝1，∴f(x)＝. (2)f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)． 證明如下：任取x1，x2∈(－1,1)，且x10，x＋1>0，x＋1>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)