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1、考點7 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)
一、選擇題
1. （2012·湖南高考理科·Ｔ8）已知兩條直線l1 ：y=m 和 l2 ： y=(m＞0)，l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2 與函數(shù)y= y=|log2x|的圖象從左至右相交于C,D 記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b ,當(dāng)m 變化時，的最小值為（ ）
A B C D
【解題指南】將用m表示，利用基本不等式求最小值。
【解析】選B.設(shè)由題意知
又因為
=
故選B.
2.（2012·新課標(biāo)全國高考理科·T12）設(shè)點P在曲線y=
2、上，點 Q在曲線y=ln(2x)上，則|PQ|最小值為（ ）
A．1-ln2 B. C.1+ln2 D.
【解題指南】注意到與互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是與最小距離的2倍，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.
【解析】選B.由題意知函數(shù)與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是與最小距離的2倍，設(shè)上點處的切線與平行，有，，兩曲線上點之間的最小距離就是與最小距離是，所求距離為.
3.（2012·新課標(biāo)全國高考文科·Ｔ11）當(dāng)0
3、 （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)
【解題指南】考慮數(shù)形結(jié)合，先畫出圖形，4x
4、已知a=21.2，b=（）-0.8，c=2log52，
則的大小關(guān)系為（ ）
?。˙）
【解題指南】先化簡b,c與1比較,再分別比較大小，顯然a的值最大.
【解析】選A。因為，b=（）-0.8=20.8＜21.2=a，c=2log52= log522＜log55=1＜20.8=b，所以c＜b＜a，所以選A.
6.（2012·天津高考文科·Ｔ6）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為（ ）
【解題指南】理解偶函數(shù)、增函數(shù)的概念并熟悉函數(shù) 的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵.
【解析】選B.是增函數(shù)，又 的圖象
5、關(guān)于y軸對稱，故是偶函數(shù).
二、填空題
7.（2012·北京高考文科·Ｔ12）已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=___________
【解題指南】利用對數(shù)的運算法則化簡整理即可.
【解析】，.
【答案】2.
8.（2012·江蘇高考·Ｔ5）函數(shù)的定義域為
【解題指南】解不等式一定要考慮首先使不等式兩邊式子有意義，別忘真數(shù)大于零.
【解析】因為，故定義域為.
【答案】.
9.（2012·山東高考文科·Ｔ15）若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿＿
【解題指南】本題
6、考查關(guān)鍵是分和兩種情況討論，再代入到函數(shù)內(nèi)檢驗是否為增函數(shù).
【解析】當(dāng)時，有，此時，此時為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意.
【答案】.
三、解答題
10.（2012·上海高考理科·T20）已知函數(shù)．
（1）若，求的取值范圍；
（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，有，求函數(shù)（）的反函數(shù).
【解題指南】本題以對數(shù)函數(shù)為載體，著重考查不等式的解法、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的反函數(shù)等相關(guān)知識。
【解析】（1）由，得.由得.因為，所以，.
由得.
（2）當(dāng)x?[1,2]時，2-x?[0,1]，因此
.
由單調(diào)性可得.
因為，所以所求反函數(shù)是，.
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