2013年高中數(shù)學(xué)《第3章 概率》模塊檢測 新人教A版必修3

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1、模塊檢測 (時(shí)間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．描述總體離散程度或穩(wěn)定性的特征數(shù)是總體方差σ2，以下統(tǒng)計(jì)量能描述總體穩(wěn)定性的有(　　)． A．樣本均值 B．樣本方差s2 C．樣本的眾數(shù) D．樣本的中位數(shù) 解析　樣本方差用來衡量樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，從而來估計(jì)總體的穩(wěn)定程度． 答案　B 2．(2011·全國新課標(biāo))執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是

2、 (　　)． A．120 　　　　　　 B．720 C．1 440 　　　　　　D．5 040 解析　執(zhí)行程序輸出1×2×3×4×5×6＝720. 答案　B 3.是x1，x2，…，x100的平均值，a1為x1，x2，…，x40的平均值，a2為x41，…，x100的平均值，則下列式子中正確的是 (　　)． A.＝ B.＝ C.＝a1＋a2 D.＝ 解析　100個(gè)數(shù)的總和S＝100，也可用S＝40a1

3、＋60a2來求，故有＝. 答案　A 4．(2011·北京)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為 (　　)． A．－3 B．－ C. D．2 解析　因?yàn)樵摮绦蚩驁D執(zhí)行4次后結(jié)束，每次s的值分別是，－，－3,2，所以輸出的s的值等于2，故選擇D. 答案　D 5．為考察某個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)(共12個(gè)村)人口中癌癥的發(fā)病率，決定對其進(jìn)行樣本分析，要從3 000人中抽取300人進(jìn)行樣本分析，應(yīng)采用的抽樣方法是 (　　)

4、． A．簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．有放回抽樣 解析　需要分年齡段來考察，最好采取分層抽樣． 答案　C 6．要解決下面的四個(gè)問題，只用順序結(jié)構(gòu)畫不出其程序框圖的是 (　　)． A．當(dāng)n＝10時(shí)，利用公式1＋2＋…＋n＝計(jì)算1＋2＋3＋…＋10 B．當(dāng)圓的面積已知時(shí)，求圓的半徑 C．給定一個(gè)數(shù)x，求這個(gè)數(shù)的絕對值 D．求函數(shù)F(x)＝x2－3x－5的函數(shù)值 解析　C項(xiàng)需用到條件結(jié)構(gòu)． 答案　C 7．最小二乘法的原理是

5、 (　　)． A．使得yi－(a＋bxi)]最小 B．使得yi－(a＋bxi)2]最小 C．使得yi2－(a＋bxi)2]最小 D．使得yi－(a＋bxi)]2最小 解析　總體偏差最小，亦即yi－(a＋bxi)]2最?。? 答案　D 8．一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為 記錄的平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為 (　　)． A．5

6、 B．6 C．7 D．8 解析　由莖葉圖可知＝7，解得x＝8. 答案　D 9．一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比為6∶2∶1∶4，則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為 (　　)． A. B. C. D. 解析　由幾何概型的求法知所求的概率為＝. 答案　B 10．某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率

7、分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是 (　　)． A．30 B．40 C．50 D．55 解析　頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，每個(gè)小矩形的面積等于樣本數(shù)據(jù)落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，故新生嬰兒的體重在[3.2,4.0)(kg)的人數(shù)為100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40. 答案　B 二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上) 11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________．

8、 解析　當(dāng)x＝10時(shí)，y＝4，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝ 4.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝1.當(dāng)x ＝1時(shí)，y＝－，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝－.當(dāng)x＝ －時(shí)，y＝－，此時(shí)＜1成立，跳出循環(huán)，輸出y＝－. 答案　－ 12．某中學(xué)高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，以每人被抽取的概率為0.2，向該中學(xué)抽取了一個(gè)容量為n的樣本，則n＝________. 解析　由＝0.2，得n＝200. 答案　200 13．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一

9、個(gè)容量為n的樣本，樣本中B型號產(chǎn)品有28件．那么此樣本的容量n等于________． 解析　由題意知A、B、C三種不同型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為3∶4∶7，樣本中B型號產(chǎn)品有28件，則可推得分別抽取A、C兩種型號產(chǎn)品21件、49件，所以n＝21＋28＋49＝98. 答案　98 14．袋里裝有5個(gè)球，每個(gè)球都記有1～5中的一個(gè)號碼，設(shè)號碼為x的球質(zhì)量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機(jī)會(huì)(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時(shí)從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是________． 解析　設(shè)兩球的號碼分別是m、n，則有m2－5m＋30＝n2－5n＋30.所以m＋n＝5.而5個(gè)球中任意取兩

10、球的基本事件總數(shù)有＝10(種)．符合題意的只有兩種，即兩球的號碼分別是1,4及2,3.所以P＝＝. 答案　 三、解答題(本大題共5小題，共54分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(10分)北京動(dòng)物園在國慶節(jié)期間異?；鸨?，游客非常多，成人票20元一張，學(xué)生票10元一張，兒童票5元一張，假設(shè)有m個(gè)成人，n個(gè)學(xué)生，f個(gè)兒童，請編寫一個(gè)程序完成售票的計(jì)費(fèi)工作，并輸出最后收入． 解　程序如下： INPUT　“m＝”；m INPUT　“n＝”；n INPUT　“f＝”；f p=20*m+10*n+5*f PRINT p END 16．(10分)在一次科技知識競賽

11、中，兩組學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚? 分?jǐn)?shù) 50 60 70 80 90 100 人數(shù) 甲組 2 5 10 13 14 6 乙組 4 4 16 2 12 12 已經(jīng)算得兩個(gè)組的平均分都是80分．請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣，并說明理由． 解　(1)甲組成績的眾數(shù)為90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，從成績的眾數(shù)比較看，甲組成績好些． (3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分．其中，甲組成績在80分以上(包括80 分)的有33人，乙組成績在80分以上(包括80分)的有26人．從這一角度看，甲組的成 績較好．

12、 (4)從成績統(tǒng)計(jì)表看，甲組成績大于等于90分的有20人，乙組成績大于等于90分的有 24人，∴乙組成績集中在高分段的人數(shù)多，同時(shí)，乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人 數(shù)多6人．從這一角度看，乙組的成績較好． 17．(10分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè) 球，該球的編號為n，求n＜m＋2的概率． 解　(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2 和3,2和4

13、,3和4，共6個(gè)． 從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)． 因此所求事件的概率P＝＝. (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號 為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)， (4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)． 又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，所以滿足條件n≥m＋2的事 件的概率為P1＝. 故滿足條件n＜m＋2的事

14、件的概率為1－P1＝1－＝. 18．(12分)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下： (1)估計(jì)該校男生的人數(shù)； (2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率； (3)從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～ 190 cm之間的概率． 解　(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400. (2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185 cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)， 樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170

15、～185 cm之間的頻率f＝＝0.5.故由f估計(jì) 該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率p1＝0.5. (3)樣本中身高在180～185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①②③④，樣本中身高在 185～190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤⑥. 從上述6人中任選2人的樹狀圖為： 故從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有 1人身高在185～190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率p2＝＝ . 19．(12分)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如表： 學(xué)歷

16、 35歲以下 35～50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本， 將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率； (2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲 以下48人，50歲以上10人，再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以 上的概率為，求x、y的值． 解　(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科 的人數(shù)為m， ∴＝，解得m＝3. ∴抽取了學(xué)

17、歷為研究生的2人，學(xué)歷為本科的3人，分別記作S1、S2；B1、B2、B3. 從中任取2人的所有基本事件共10個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)， (S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)． 其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2， B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)． ∴從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為. (2)依題意得：＝，解得N＝78. ∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20. ∴＝＝. 解得x＝40，y＝5.∴x＝40，y＝5.