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1、第二章 機(jī)械測(cè)試信號(hào)分析,本章內(nèi)容：,1.信號(hào)的分類 2.信號(hào)的描述與分析 3.信號(hào)的頻譜分析,,第二章 機(jī)械測(cè)試信號(hào)分析與處理,2.1 信號(hào)的分類,在介紹信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念。,信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間等的變化歷程稱為信號(hào)的波形。,,2.1 信號(hào)的分類,信號(hào)波形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度A作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間等物理量做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間等物理量的變化情況。,2.1 信號(hào)的分類,信號(hào)是載有信息的物理變量，是傳輸信息的載體。信息是事物存在狀態(tài)或?qū)傩缘姆从?，信息蘊(yùn)涵于信號(hào)之中，因而它們是研究客觀事物的依據(jù)； 例如，回轉(zhuǎn)機(jī)械由于動(dòng)不平衡產(chǎn)生振動(dòng)，那么振動(dòng)信號(hào)就反映了該回轉(zhuǎn)機(jī)
2、械動(dòng)不平衡的狀態(tài)，因此它就成為研究回轉(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)不平衡的依據(jù)。,為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，對(duì)于機(jī)械工程測(cè)試信號(hào)（或測(cè)試數(shù)據(jù)），從不同角度觀察信號(hào)，通常有以下幾種分類方法：,2.1 信號(hào)的分類,連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào),a) 連續(xù)時(shí)間信號(hào):在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義,b)離散時(shí)間信號(hào):在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義,2.1 信號(hào)的分類,確定性信號(hào)與非確定性信號(hào),可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為非確定性信號(hào)。,2.1 信號(hào)的分類,周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào) x ( t ) = x ( t + nT ),簡(jiǎn)單周期信號(hào),復(fù)雜周期信
3、號(hào),2.1 信號(hào)的分類,b) 非周期信號(hào)：在不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。,準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2 t),瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)， 如 x(t)= e-Bt . Asin(2f t),2.1 信號(hào)的分類,c)非確定性信號(hào)（又稱隨機(jī)信號(hào)）：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。,噪聲信號(hào)(平穩(wěn)),2.1 信號(hào)的分類,2.2 信號(hào)的描述與分析,2.2 信號(hào)的描述與分析,“信號(hào)分析”就是采取各種物理的或數(shù)學(xué)的方法提取有用信息的過程。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程，從數(shù)學(xué)角度講，需要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行各種
4、不同變量域的數(shù)學(xué)描述，以研究信號(hào)的構(gòu)成或特征參數(shù)的估計(jì)等。所以討論信號(hào)的描述，在一定程度上就是討論與“信號(hào)分析”有關(guān)的數(shù)學(xué)模式及其圖像。,通常以下述四種變量域來描述信號(hào)：,時(shí)間域時(shí)域分析 幅值域幅域分析 頻率域頻域分析 時(shí)頻域時(shí)頻域分析,1 時(shí)域分析,概念：直接觀測(cè)或記錄的信號(hào)一般是隨時(shí)間變化的物理量，即以時(shí)間作為自變量的信號(hào)表達(dá)，稱為信號(hào)的時(shí)域描述。,作用：時(shí)域描述是信號(hào)最直接的描述方法，它只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間變化的特征。信號(hào)的時(shí)域分析就是求取信號(hào)在時(shí)域中的特征參數(shù)及信號(hào)波形在不同時(shí)刻的相似性和關(guān)聯(lián)性。,2.2 信號(hào)的描述與分析,1）時(shí)域信號(hào)特征參數(shù),（1）峰值和峰峰值,峰值p ：信號(hào)在
5、時(shí)間間隔T內(nèi)的最大值，用p表示,峰峰值xp-p：信號(hào)在時(shí)間間隔T內(nèi)的最大值與最小值之 差，用p-p表示,2.2 信號(hào)的描述與分析,（2）平均值（均值）,平均值Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。,均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流分量或固定分量。,,,,2.2 信號(hào)的描述與分析,（3)方差和均方差,方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。表示了信號(hào)的分散程度。為了使其與信號(hào)的量綱一致，經(jīng)常采用均方差或標(biāo)準(zhǔn)差x，它是方差的平方根，也表示信號(hào)的分散程度，,信號(hào)x(t)的方差定義為：,,,2.2 信號(hào)的描述與分析,(4)方均值和方均根值（均方值和均方根值）,信號(hào)的方均值Ex2(t)，表達(dá)了
6、信號(hào)的強(qiáng)度，也稱為平均功率；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。,,方均值、方差和平均值之間存在下述關(guān)系：,,2.2 信號(hào)的描述與分析,(1)自相關(guān)函數(shù),1 變量相關(guān)的概念,統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述變量x，y之間的相關(guān)性。xy稱為相關(guān)系數(shù)，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。,2.2 信號(hào)的描述與分析,2）時(shí)域相關(guān)分析,,2.2 信號(hào)的描述與分析,2 波形變量相關(guān)的概念（相關(guān)函數(shù) ）,如果所研究的變量x, y是與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與y(t)：,x(t),y(t),2.2 信號(hào)的描述與分析,這時(shí)可以引入一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的量，稱為函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱相關(guān)函數(shù)，,相關(guān)函數(shù)
7、反映了兩個(gè)信號(hào)在時(shí)移中的相關(guān)性。,x(t),2.2 信號(hào)的描述與分析,算法：令x(t)、y(t)二個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差，再相乘和積分，就可以得到時(shí)刻二個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。,*,圖例,自相關(guān)函數(shù)：x(t)=y(t),2.2 信號(hào)的描述與分析,信號(hào)x( t ）的自相關(guān)函數(shù)定義為,,自相關(guān)函數(shù)可應(yīng)用于判斷信號(hào)的性質(zhì)和檢測(cè)混于隨機(jī)噪聲中的周期信號(hào),2.2 信號(hào)的描述與分析,(2)互相關(guān)函數(shù),信號(hào)x（t）和y（t）的互相關(guān)函數(shù)定義為：,2.2 信號(hào)的描述與分析,,互相關(guān)函數(shù)是表示兩個(gè)信號(hào)之間依賴關(guān)系的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，即它表示了兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)程度。兩個(gè)相互獨(dú)立的信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)等于零。 互相關(guān)函數(shù)主要應(yīng)用于檢測(cè)
8、和識(shí)別存在于噪聲中的兩個(gè)信號(hào)的關(guān)聯(lián)信息。,相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),相關(guān)函數(shù)描述了信號(hào)自身或兩個(gè)信號(hào)間，不同時(shí)刻的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)中許多有規(guī)律的東西。,（1）自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，RX()= Rx(- )；,（2）當(dāng) = 0 時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。,（3）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信 號(hào)，但不保留原信號(hào)的相位信息。,（4）隨機(jī)噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快 速衰減。,2.2 信號(hào)的描述與分析,（5）兩周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周 期信號(hào)，且保留原了信號(hào)的相位信息。,（6）兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。,2.2 信號(hào)的描述與分析,相關(guān)分析的工程應(yīng)用,
9、案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析,性質(zhì)3,性質(zhì)4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。,2.2 信號(hào)的描述與分析,案例：自相關(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速,,,,理想信號(hào),干擾信號(hào),實(shí)測(cè)信號(hào),自相關(guān)系數(shù),性質(zhì)3，性質(zhì)4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。,2.2 信號(hào)的描述與分析,案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)互相關(guān)分析,t,,2.2 信號(hào)的描述與分析,2 幅域分析,概念：如果僅僅研究信號(hào)的幅值特征，自變量為幅值的信號(hào)表達(dá)方式稱為幅域描述。在信號(hào)幅值域進(jìn)行各種處理稱作幅域分析。,作用：測(cè)試信號(hào)的幅域分析用來研究信號(hào)中不同強(qiáng)度幅值的分布情況，常用于分析隨機(jī)信號(hào)。,2.2 信號(hào)的描述與分析,2.2 信號(hào)的描述與分析,p(x)的計(jì)算方
10、法：,2.2 信號(hào)的描述與分析,（2）概率分布函數(shù)(累積概率),概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值 R的概率，其定義為：,概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。,2.2 信號(hào)的描述與分析,3 頻域分析,概念：描述信號(hào)的自變量若是頻率，則稱其為信號(hào)的頻域描述。將時(shí)域信號(hào)變換至頻域加以分析的方法，即以頻率作為獨(dú)立變量建立信號(hào)與頻率的函數(shù)關(guān)系，稱為頻域分析，或?yàn)轭l譜分析。,目的：把復(fù)雜的時(shí)間信號(hào)，經(jīng)傅立葉變換分解為若干單一的諧波分量來研究，以獲得信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)以及各諧波幅值和相位信息。,2.2 信號(hào)的描述與分析,信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)X(f)
11、，從而幫助人們從另一個(gè)角度來了解信號(hào)的特征。,2.2 信號(hào)的描述與分析,信號(hào)頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。,時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系,2.2 信號(hào)的描述與分析,時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。,圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào),2.2 信號(hào)的描述與分析,大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷,2.2 信號(hào)的描述與分析,頻譜分析在工程測(cè)試中的作用：,1、可以了解被測(cè)信號(hào)的頻率構(gòu)成，選擇與其相適應(yīng)的測(cè)試儀器或系統(tǒng)； 2、可以從頻率的角度了解和分析測(cè)試信號(hào)，獲得測(cè)試信號(hào)
12、所包含的更豐富的信息，更好地反映被測(cè)物理量的特征。,2.2 信號(hào)的描述與分析,頻譜分析的應(yīng)用,頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。,案例：在齒輪箱故障診斷 通過齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。,案例：螺旋漿設(shè)計(jì) 可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。,2.2 信號(hào)的描述與分析,4 時(shí)頻分析,概念：使用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來表示信號(hào)，這種表示簡(jiǎn)稱為信號(hào)的時(shí)頻表示或時(shí)頻分析。時(shí)頻分析的基本思想是設(shè)計(jì)時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時(shí)描述信號(hào)在不同時(shí)間和頻率的能量密度或強(qiáng)度，時(shí)間和頻率的這
13、種聯(lián)合函數(shù)簡(jiǎn)稱時(shí)頻分布。,作用：信號(hào)的時(shí)頻分析是非平穩(wěn)信號(hào)分析的有效工具，可以同時(shí)反映其時(shí)間和頻率信息，揭示信號(hào)的時(shí)間變化和頻率變化特征，更好地描述非平穩(wěn)信號(hào)所代表的被測(cè)物理量的本質(zhì)。時(shí)頻分析可應(yīng)用于通信、圖像處理、語音處理、醫(yī)學(xué)、機(jī)電設(shè)備故障診斷等領(lǐng)域的信號(hào)分析，常用的典型時(shí)頻分析方法主要有小波變換、短時(shí)傅立葉變換、Gabor變換等。,2.2 信號(hào)的描述與分析,2.3 信號(hào)的頻譜分析,2.3 信號(hào)的頻譜分析,2.3.1 周期信號(hào)的頻譜分析,周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)： f ( t ) = f ( t + nT ),若滿足 dirichlet 條件，任何周期函數(shù)，都可以展開成正交
14、函數(shù)線性組合的無窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級(jí)數(shù):,1周期信號(hào)的三角函數(shù)展開式與頻譜圖,傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：,變形為：,2.3 信號(hào)的頻譜分析,基頻0 =2/ T,式中:,傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式（見 后 討 論）,T周期， T=2/0； 0基波圓頻率； f0= 0 /2,2.3 信號(hào)的頻譜分析,頻譜圖的概念,工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以fn ( 0)為橫坐標(biāo)， an 、 bn為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實(shí)頻虛頻譜圖。,圖例,2.3 信號(hào)的頻譜分析,以fn為橫坐標(biāo)，An、 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值相位譜；,2.3 信號(hào)的頻譜分析,以fn為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為功率譜。,2.3 信
15、號(hào)的頻譜分析,例2-1 如圖2-2a所示周期性矩形波，在一個(gè)周期內(nèi)有 求此信號(hào)的頻譜。,,圖2-2 a) 周期性信號(hào)波形圖（矩形波）,2.3 信號(hào)的頻譜分析,解：常值分量,2.3 信號(hào)的頻譜分析,,（因被積函數(shù)為奇函數(shù)）,2.3 信號(hào)的頻譜分析,2.3 信號(hào)的頻譜分析,周期信號(hào)幅值譜具有以下特點(diǎn)：,（1）諧波性：各頻率成分的頻率比為有理數(shù) ；,（2）離散性： 各次諧波在頻率軸上取離散值；,（3）收斂性：各次諧波分量隨頻率增加，其總趨勢(shì)是衰減的。,2.3 信號(hào)的頻譜分析,諧波衰減速度不同。 教P.17 例題 （下頁）,在測(cè)量系統(tǒng)中，常常要對(duì)被測(cè)信號(hào)進(jìn)行各種處理，如放大、濾波等。而任何一種放大
16、器的通頻帶的寬度都是有限的，信號(hào)中的高次諧波的頻率如果超過了放大器的截止頻率，這些高次諧波就得不到放大，從而引起失真，造成測(cè)量誤差。 因此一個(gè)高次諧波幅值衰減得快的信號(hào)和一個(gè)高次諧波幅值衰減得慢的信號(hào)通過同一個(gè)放大器時(shí)，前一個(gè)信號(hào)失真小而后一個(gè)信號(hào)失真大，或者反過來說，為了使二者失真程度相同，高次諧波幅值衰減慢的信號(hào)要求放大器有較寬的通頻帶，而對(duì)高次諧波幅值衰減快的信號(hào)，放大器的通頻帶可以較窄。 教P.17 例題,2.3 信號(hào)的頻譜分析,2.3 信號(hào)的頻譜分析,復(fù)指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)： 1）它的導(dǎo)數(shù)和積分與它自身成比例； 2）它的幾何意義特別簡(jiǎn)明，代表復(fù)平面上的一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量； 3）線性定常
17、系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)輸人量的響應(yīng)也是一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)。,2周期信號(hào)的復(fù)指數(shù)展開式,,由于上述特點(diǎn)，復(fù)指數(shù)函數(shù)在某些場(chǎng)合下運(yùn)算和分析非常簡(jiǎn)便。因此可以將周期信號(hào)用復(fù)指數(shù)函數(shù)展開。 根據(jù)歐拉公式 可得,2.3 信號(hào)的頻譜分析,傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：,注意：其頻譜圖與三角函數(shù)表示的傅里葉級(jí)數(shù)不同。,2.3.2 非周期信號(hào)的頻譜分析,非周期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉變換。,2.3 信號(hào)的頻譜分析,1. 傅里葉變換,瞬變信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)， 如 x(t)= e-Bt . Asin(2f t
18、),與周期信號(hào)相似，非周期信號(hào)也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號(hào)的周期 T ，基頻 f df，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為 X(f)df，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。,另外，與周期信號(hào)不同的是，非周期信號(hào)的譜線出現(xiàn)在 0fmax的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。,2.3 信號(hào)的頻譜分析,2.3 信號(hào)的頻譜分析,對(duì) F（j）有如下說明：,2.3 信號(hào)的頻譜分析,l） F(j)存在的條件是式（2-22 ）的積分存在。在工程測(cè)試中遇到的信號(hào),其傅立葉變換一般都是存在的。,2.3 信號(hào)的頻譜分析,3 )
19、F(j)和F(-j)是共扼復(fù)數(shù)，所以 F(j)的幅值譜是偶函數(shù)，而相位譜是奇函數(shù) 。,2 ） 復(fù)數(shù) F(j)的模表示 f(t）在不同頻率下的幅值分布密度函數(shù)，而它的相位表示f(t）在不同頻率下的初始相位譜。對(duì)于周期信號(hào)，ck的量綱與f (t)的量綱是相同的；而對(duì)于非周期信號(hào)，F(xiàn)(j) 的量綱與 f(t）的量綱是不相同的，它的量綱是單位頻寬上 f(t）的幅值，類似于密度定義，所以，要想得到 f(t）在某一頻段的幅值，必須使F(j)乘以該領(lǐng)段的寬度。,2. 傅立葉變換的性質(zhì),a.疊加性質(zhì) 若 f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j) 則：,對(duì)于有限項(xiàng)的和，上述結(jié)果也是正確的:,2.3 信號(hào)
20、的頻譜分析,b.時(shí)間尺度性質(zhì) 若f(t) F(j)，則對(duì)于實(shí)常數(shù) a ，有,,含義: 函數(shù)f(at）表示信號(hào)f(t）在時(shí)間軸上壓縮到原來的l/a 。反之，F(xiàn) ( ja）表示F(j）在頻率軸上擴(kuò)展 a 倍。因此，時(shí)間尺度性質(zhì)表明，時(shí)域內(nèi)的壓縮和頻域內(nèi)的擴(kuò)展是對(duì)應(yīng)的。,2.3 信號(hào)的頻譜分析,c.時(shí)移性質(zhì) 如果 f(t） F(j)，則：,,含義: f（t-t0）表示將時(shí)間信號(hào)f(t）后移 t0 秒，而 則表示將復(fù)數(shù)向量 F(j)的相位后移=t0 弧度，即信號(hào)在時(shí)域內(nèi)的延時(shí)，對(duì)應(yīng)于它的頻譜在頻域內(nèi)的相位滯后。,2.3 信號(hào)的頻譜分析,,,d.頻移性質(zhì) 如果f(t）F(j)，則：,,含義: 將時(shí)
21、間信號(hào) f(t）乘以單位旋轉(zhuǎn)向量 后，與它對(duì)應(yīng)的頻譜是把 F(j)沿軸向右平移0的距離。,2.3 信號(hào)的頻譜分析,,,,e.卷積性質(zhì),,2.3 信號(hào)的頻譜分析,,,,（1）單位沖擊函數(shù)（t）: 這是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。,3 某些典型函數(shù)(常用的函數(shù))的傅里葉變換,,2.3 信號(hào)的頻譜分析,兩個(gè)重要特性：,2.3 信號(hào)的頻譜分析,1）篩選性---采樣,模擬信號(hào)離散化的理論基礎(chǔ),2）頻譜的等幅性---沖擊激振法的理論基礎(chǔ),2) 閘門函數(shù) 與采樣函數(shù)sinc(t)= Sa(x),2.3 信號(hào)的頻譜分析,,在動(dòng)態(tài)測(cè)量過程中，對(duì)一個(gè)無限長的時(shí)間記錄（稱為樣本函數(shù)）進(jìn)行采樣時(shí)，得到的結(jié)
22、果實(shí)際上就是閘門函數(shù)與此樣本函數(shù)的乘積。,其傅立葉變換：,采樣函數(shù) sinc(t) = Sa(x),性質(zhì)： 偶函數(shù)； 閘門(或采樣)函數(shù)； 濾波函數(shù)； 內(nèi)插函數(shù)。,2.3 信號(hào)的頻譜分析,,2.3 信號(hào)的頻譜分析,2.3.3 隨機(jī)信號(hào)的頻譜分析,隨機(jī)信號(hào)是時(shí)域無限信號(hào)，不具備可積分條件，因此不能直接進(jìn)行傅里葉變換。又因?yàn)殡S機(jī)信號(hào)的頻率、幅值、相位都是隨機(jī)的，因此從理論上講，一般不作幅值譜和相位譜分析，而是用具有統(tǒng)計(jì)特性的功率譜密度來作信號(hào)的譜分析。,因?yàn)樽韵嚓P(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，所以 Sx（）是非負(fù)的實(shí)偶函數(shù)。式（2-26 ）中譜密度函數(shù)定義在所有頻率域上，一般稱作雙邊譜。在實(shí)際應(yīng)用中，用定義在非負(fù)
23、頻率上的譜更為方便，這種譜稱為單邊譜密度函數(shù)，它們的關(guān)系（見圖2-6）為：,2.3 信號(hào)的頻譜分析,自功率譜用于描述隨機(jī)信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)，在工程測(cè)試和信號(hào)分析中有廣泛的應(yīng)用。典型信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)如圖2-7 所示。,2.3 信號(hào)的頻譜分析,2.3 信號(hào)的頻譜分析,兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)x(t),y(t)之間的互譜密度函數(shù)：,單邊互譜密度函數(shù),2.3 信號(hào)的頻譜分析,因?yàn)榛ハ嚓P(guān)函數(shù)為非偶函數(shù)，所以互譜密度函數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，在實(shí)際中常用互譜密度的幅值和相位來表示，即：,互譜表示出了兩個(gè)信號(hào)之間的幅值以及相位關(guān)系.,2.3 信號(hào)的頻譜分析,需要指出，互譜密度不象自譜密度那樣具有功率的物理意義，引入互譜這個(gè)概念是為了能在頻率域描述兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)性。在實(shí)際中，常利用測(cè)定線性系統(tǒng)的輸出與輸入的互譜密度來識(shí)別系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。,,思考題與習(xí)題 思考題 2-1、 2-2、2-3 作業(yè)題 2-4 a) c) 、2-5 、2-6 b) d)、 2-7,The End,
《工程測(cè)試技術(shù)》第二章機(jī)械測(cè)試信號(hào)分析.ppt
