4.2 平行線分線段成比例

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4.2平行線分線段成比例 教學目標 【知識與能力】 1．了解平行線分線段成比例定理.. 2．會用平行線分線段成比例定理解決實際問題. 【過程與方法】 借助方格紙，通過觀察、計算，由特殊到一般地逐步歸納、猜想，進而明確平行線分線段成比例的基本事實；然后把這一基本事實特殊化（應用在三角形中），得到推論，為后面證明相似三角形的判定定理做準備. 【情感態(tài)度價值觀】 掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力 課前準備 課件、方格紙. 教學過程 1.情景導入 梯子是我們生活中常見的工具. 　　如圖是一個生產(chǎn)過程中不合格的左右不對稱的梯子的簡圖，經(jīng)測量，AB＝BC＝CD，AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么A1B1和B1C1相等嗎？ 2.新知探究 在圖4-6中，小方格的邊長均為1，直線l1 ∥ l2∥ l3，分別交直線m，n與格點A1，A2，A3，B1，B2，B3. 圖4-6 （1）計算 的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （2）將向下平移到如圖4-7的位置，直線m,n與的交點分別為 你在問題（1）中發(fā)現(xiàn)結(jié)論還成立嗎？如果將平移到其他位置呢？ （3）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？ 3.分組討論，得出結(jié)論 平行線分線段成比例定理： 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例. 4.想一想 （一）如果把圖1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，如圖2所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？ （二）如果把圖1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？ 得出結(jié)論：（推論） 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的對應線段成比例. 5.例題學習 探究點一：平行線分線段成比例 如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交這三條直線于點A，B，C，直線DF分別交這三條直線于點D，E，F(xiàn)，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的長. 解：∵直線l1∥l2∥l3，且AB＝3，DE＝，EF＝4， ∴根據(jù)平行線分線段成比例可得＝， 即BC＝·AB＝×3＝. 方法總結(jié)：利用平行線分線段成比例求線段長的方法：先確定圖中的平行線，由此聯(lián)想到線段之間的比例關系，結(jié)合待求線段和已知線段寫出一個含有它們的比例關系式，構(gòu)造出方程，解方程求出待求線段長. 如圖所示，直線l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（　　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：由平分線分線段成比例可知＝，故A選項不成立；由＝可知B選項不成立；由＝可知C選項不成立；D選項成立.故選D. 方法總結(jié)：應用平行線分線段成比例得到的比例式中，四條線段與兩條直線的交點位置無關，關鍵是線段的對應，可簡記為：“＝，＝，＝”或“＝＝”. 探究點二：平行線分線段成比例的推論 如圖所示，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD：AB＝3∶4，AE＝6，則AC等于（　　） A.3 B.4 C.6 D.8 解析：由DE∥BC可得＝，即＝，∴AC＝8.故選D. 易錯提醒：在由平行線推出成比例線段的比例式時，要注意它們的相互位置關系，比例式不能寫錯，要把對應的線段寫在對應的位置上. 如圖，在△ABC的邊AB上取一點D，在AC上取一點E，使得AD＝AE，直線DE和BC的延長線相交于P，求證：＝. 解析：本題無法直接證明，分析所要求證的等式中，有BP：CP，又含有BD，故可考慮過點C作PD的平行線CF，便可以構(gòu)造出＝，此時只需證得CE＝DF即可. 證明：如圖，過點C作CF∥PD交AB于點F，則＝，＝. ∵AD＝AE，∴DF＝CE，∴＝. 方法總結(jié)：證明四條線段成比例時，如果圖形中有平行線，則可以直接應用平行線分線段成比例的基本事實以及推論得到相關比例式.如果圖中沒有平行線，則需構(gòu)造輔助線創(chuàng)造平行條件，再應用平行線分線段成比例的基本事實及其推論得到相關比例式. 6.課時小結(jié) 平行線分線段成比例定理： (1)兩直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例（關鍵要能熟練地找出對應線段） (2)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的對應線段成比例. 7.課后作業(yè) 習題4.3 知識技能 第1，2題 - 4 -