4.2 平行線分線段成比例

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4.2平行線分線段成比例 教學(xué)目標(biāo) 【知識與能力】 1．了解平行線分線段成比例定理.. 2．會用平行線分線段成比例定理解決實際問題. 【過程與方法】 借助方格紙，通過觀察、計算，由特殊到一般地逐步歸納、猜想，進(jìn)而明確平行線分線段成比例的基本事實；然后把這一基本事實特殊化（應(yīng)用在三角形中），得到推論，為后面證明相似三角形的判定定理做準(zhǔn)備. 【情感態(tài)度價值觀】 掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力 課前準(zhǔn)備 課件、方格紙. 教學(xué)過程 1.情景導(dǎo)入 梯子是我們生活中常見的工具. 　　如圖是一個生產(chǎn)過程中不合格的左右不對稱的梯子的簡圖，經(jīng)測量，AB＝BC＝CD，AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么A1B1和B1C1相等嗎？ 2.新知探究 在圖4-6中，小方格的邊長均為1，直線l1 ∥ l2∥ l3，分別交直線m，n與格點A1，A2，A3，B1，B2，B3. 圖4-6 （1）計算 的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （2）將向下平移到如圖4-7的位置，直線m,n與的交點分別為 你在問題（1）中發(fā)現(xiàn)結(jié)論還成立嗎？如果將平移到其他位置呢？ （3）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？ 3.分組討論，得出結(jié)論 平行線分線段成比例定理： 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例. 4.想一想 （一）如果把圖1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，如圖2所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？ （二）如果把圖1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？ 得出結(jié)論：（推論） 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的對應(yīng)線段成比例. 5.例題學(xué)習(xí) 探究點一：平行線分線段成比例 如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交這三條直線于點A，B，C，直線DF分別交這三條直線于點D，E，F(xiàn)，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的長. 解：∵直線l1∥l2∥l3，且AB＝3，DE＝，EF＝4， ∴根據(jù)平行線分線段成比例可得＝， 即BC＝·AB＝×3＝. 方法總結(jié)：利用平行線分線段成比例求線段長的方法：先確定圖中的平行線，由此聯(lián)想到線段之間的比例關(guān)系，結(jié)合待求線段和已知線段寫出一個含有它們的比例關(guān)系式，構(gòu)造出方程，解方程求出待求線段長. 如圖所示，直線l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（　　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：由平分線分線段成比例可知＝，故A選項不成立；由＝可知B選項不成立；由＝可知C選項不成立；D選項成立.故選D. 方法總結(jié)：應(yīng)用平行線分線段成比例得到的比例式中，四條線段與兩條直線的交點位置無關(guān)，關(guān)鍵是線段的對應(yīng)，可簡記為：“＝，＝，＝”或“＝＝”. 探究點二：平行線分線段成比例的推論 如圖所示，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD：AB＝3∶4，AE＝6，則AC等于（　?。? A.3 B.4 C.6 D.8 解析：由DE∥BC可得＝，即＝，∴AC＝8.故選D. 易錯提醒：在由平行線推出成比例線段的比例式時，要注意它們的相互位置關(guān)系，比例式不能寫錯，要把對應(yīng)的線段寫在對應(yīng)的位置上. 如圖，在△ABC的邊AB上取一點D，在AC上取一點E，使得AD＝AE，直線DE和BC的延長線相交于P，求證：＝. 解析：本題無法直接證明，分析所要求證的等式中，有BP：CP，又含有BD，故可考慮過點C作PD的平行線CF，便可以構(gòu)造出＝，此時只需證得CE＝DF即可. 證明：如圖，過點C作CF∥PD交AB于點F，則＝，＝. ∵AD＝AE，∴DF＝CE，∴＝. 方法總結(jié)：證明四條線段成比例時，如果圖形中有平行線，則可以直接應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實以及推論得到相關(guān)比例式.如果圖中沒有平行線，則需構(gòu)造輔助線創(chuàng)造平行條件，再應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實及其推論得到相關(guān)比例式. 6.課時小結(jié) 平行線分線段成比例定理： (1)兩直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例（關(guān)鍵要能熟練地找出對應(yīng)線段） (2)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的對應(yīng)線段成比例. 7.課后作業(yè) 習(xí)題4.3 知識技能 第1，2題 - 4 -