2013年高考數(shù)學 考前沖刺大題精做 專題04 概率與統(tǒng)計（學生版）

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1、2013年高考數(shù)學 考前沖刺大題精做 專題04 概率與統(tǒng)計（學生版） 【2013高考會這樣考】 1、 以實際生活中的問題為背景，結合概率的求解，以解答題的形式考查離散型隨機變量的期望與方差的實際應用； 2、 與相互獨立事件、獨立重復試驗相結合，多以解答題的形式綜合考查離散型隨機變量的期望與方差的求解； 3、 以統(tǒng)計中的莖葉圖、頻率分布直方圖等為背景，結合古典概型，多以解答題的形式考查離散型隨機變量的期望與方差的求解. 【原味還原高考】 【高考還原1：（2012年高考（廣東理））】某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是:、、、、、. （Ⅰ

2、）求圖中的值; （Ⅱ）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人,該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為,求的數(shù)學期望. 【高考還原2：（2012年高考（四川理））】某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和. （Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值; （Ⅱ）設系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學期望. 【高考還原3：（2012年高考（陜西理））】某銀行柜臺設有一個服務窗口,假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果

3、如下: 從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時. （1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率; （2）表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望. 【細品經典例題】 【經典例題1】一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下： （1）在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為a、b，求事件a、b均小于80分鐘的概率； （2）請根據(jù)第二次、第三次、第四次試驗的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程 （3）根據(jù)（2）得到的線性回歸方程預測加工70個零件所需要的時間， 參考公式： [ 【經典例題2】某學

4、校課題組為了研究學生的數(shù)學成績和物理成績之間的關系，隨機抽 取高二年級20名學生某次考試成績(百分制)如下表所示： （2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多少的把握認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系？ （3）若按下面的方法從這20人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號． 試求：①抽到12號的概率； ②抽到“無效序號(序號大于20)”的概率． 【精選名題巧練】 【名題巧練1】工商部門對甲、乙兩家食品加工企業(yè)的產品進行深入檢查后，決定對甲企業(yè)的5種產品和乙企業(yè)的3種產品做進一步的檢

5、驗.檢驗員從以上8種產品中每次抽取一種逐一不重復地進行化驗檢驗. （Ⅰ）求前3次檢驗的產品中至少1種是乙企業(yè)的產品的概率； （Ⅱ）記檢驗到第一種甲企業(yè)的產品時所檢驗的產品種數(shù)共為X，求X的分布列和數(shù)學期望． 【名題巧練2】某數(shù)學興趣小組共10名學生，參加一次只有5道填空題的測試。填空第題的難度計算公式為（其中為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總人數(shù)）。該次測試每道填空題的考前預估難度及考后實測難度的數(shù)據(jù)如下表： 題號 1 2 3 4 5[ 考前預估難度 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 考后實測難度 0.8 0.8 0.7 0.7 0.2

6、 （1）定義描述填空題難度預估值與實測值偏離程度的統(tǒng)計量為，若，則稱填空題的難度預估是合理的，否則為不合理。請你判斷該次測試中填空題的難度預估是否合理？并說明理由； （2）從該小組中隨機抽取2個考生，記被抽取的考生中第5題答對的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望。[] 【名題巧練3】甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為， (＞)，且三位學生是否做對相互獨立.記為這三位學生中做對該題的人數(shù)，其分布列為： （1）求至少有一位學生做對該題的概率； （2） 求，的值； （3） 求的數(shù)學期望. 【名題巧練4】2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新

7、修訂的《環(huán)境空氣質量標準》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下： 組別 PM2.5（微克/立方米） 頻數(shù)（天） 頻率 第一組 (0,15] 4 0.1 第二組 (15,30] 12 0.3 第三組 (30,45] 8 0.2 第四組 (45,60] 8 0.2 第三組 (60,75] 4 0.

8、1] 第四組 (75,90) 4 0.1 （Ⅰ）寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）； （Ⅱ）求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由； （Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望． 【名題巧練5】在某校高三學生的數(shù)學校本課程選課過程中，規(guī)定每位同學只能選一個科目。已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙，情況如下表： 科目甲 科目乙 總計 第一小組 1 5 6 第

9、二小組 2 4 6 總計 3 9 12 現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況. （1）求選出的4 人均選科目乙的概率； （2）設為選出的4個人中選科目甲的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望． 【名題巧練6】一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1，2，3，4，5，4個白球編號分剮為1，2，3，4，從袋中任意取出3個球．[ （I）求取出的3個球編號都不相同的概率； （II）記X為取出的3個球中編號的最小值，求X的分布列與數(shù)學期望． 【名題巧練7】某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率作用

10、”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓練)，乙班為對比班(常規(guī)教學，無額外訓練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示： 現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀． （1）試分析估計兩個班級的優(yōu)秀率； （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助. 【名題巧練8】某進修學校為全市教師提供心理學和計算機兩個項目的培訓，以促進教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參一項培訓、參加兩項培訓或不參加

11、培．現(xiàn)知壘市教師中，選擇心理學培訓的教師有60%，選擇計算機培訓的教師有75%，每位教師對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響． （1）任選1名教師，求該教師選擇只參加一項培訓的概率； （2）任選3名教師，記為3人中選擇不參加培訓的人數(shù)，求的分布列和期望． 【名題巧練9】在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中， 有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，設為坐標原點，點的坐標為 ，記． （1）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望． 【名題巧練10】某高校組織自主招生考試,共有名優(yōu)

12、秀學生參加筆試，成績均介于分到分之間，從中隨機抽取名同學的成績進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結果按如下方式分成八組:第一組,第二組，…，第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在分(含分）以上的同學進入面試. （1）估計所有參加筆試的名學生中，參加面試的學生人數(shù)； （2）面試時，每位考生抽取三個問題，若三個問 題全答錯，則不能取得該校的自主招生資格；若三個 問題均回答正確且筆試成績在分以上，則獲 類資格;其它情況下獲類資格.現(xiàn)已知某中學有三人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績?yōu)榉忠陨?，在回答三個面試問題時，三人對每一 個問題正確回答的概率均為，用隨機變量表示該中學獲得類資格的人數(shù)，求的分布列及期望