2010年高考數(shù)學 考點26 不等關(guān)系與不等式

考點26 不等關(guān)系與不等式 一、選擇題 1.（2012·浙江高考理科·Ｔ9）設(shè)a>0，b>0.（ ） A.若2a+2a=2b+3b，則a＞b B.若2a+2a=2b+3b，則a<b C.若2a-2a=2b－3b，則a＞b D.若2a-2a=2b-3b，則a＜b 【解題指南】構(gòu)造函數(shù),利用其單調(diào)性轉(zhuǎn)化為函數(shù)值之間的大小關(guān)系. 【解析】選Ａ．設(shè)，則為增函數(shù) 而 ∴，故選取項Ａ正確． 2.（2012·浙江高考文科·Ｔ10）設(shè)a＞0，b＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)（ ） A.若ea+2a=eb+3b，則a＞b B.若ea+2a=eb+3b，則a＜b C.若ea-2a=eb-3b，則a＞b D. 若ea-2a=eb-3b，則a＜b 【解題指南】構(gòu)造函數(shù),利用其單調(diào)性轉(zhuǎn)化為函數(shù)值之間的大小關(guān)系. 【解析】選A.設(shè)，則為增函數(shù)，而 ∴. 3.（2012·湖南高考文科·Ｔ7）設(shè) a＞b＞1， ，給出下列三個結(jié)論： ＞ ；② ＜ ； ③ ， 其中所有的正確結(jié)論的序號是 A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 【解題指南】本題考查函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ中的指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ是?？贾R點.,由不等式的性質(zhì)可得①正確，冪函數(shù)的單調(diào)性可得②正確，引入中間變量可得③正確. 【解析】選D. 由不等式及a＞b＞1知，又，所以＞，①正確;由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知②正確；由a＞b＞1，知，由對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知③正確.故選D. 二、填空題 4.（2012·浙江高考理科·Ｔ17）設(shè)a∈R，若x>0時均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，則a=__________. 【解題指南】要使不等式成立，需兩個括號中的式子同正同負． 【解析】對a進行分類討論，通過構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合解決. （1）當a=1時，不等式可化為：x＞0時均有x2-x-10，由二次函數(shù)的圖象知，顯然不成立，a1. （2）當a＜1時，x＞0，(a-1)x-1＜0，不等式可化為：x＞0時均有x2-ax-10， 二次函數(shù)y= x2-ax-1的圖象開口向上，不等式x2-ax-10在x∈（0，+∞）上不能均成立，a＜1不成立. （3）當a＞1時，令=(a-1)x-1，= x2-ax-1，兩函數(shù)的圖象均過定點（0，-1），a＞1，在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，且與x軸交點為（，0）即當x∈（0，）時，＜0，當x∈（，+∞）時，＞0. 又二次函數(shù)= x2-ax-1的對稱軸為x=＞0，則只需= x2-ax-1與x軸的右交點與點（，0）重合，如圖所示，則命題成立，即（，0）在的圖象上，所以有（）2--1=0，整理得2a2-3a=0，解得a=，a=0（舍去）.綜上可知a=. 【答案】． 5.（2012·江西高考文科·Ｔ11）不等式的解集是___________. 【解題指南】將分式不等式等價轉(zhuǎn)化為整式不等式，再用“穿根法”得不等式的解集。 【解析】不等式可化為，用穿根法求得不等式的解集為。 【答案】.