2010年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)26 不等關(guān)系與不等式

3、得①正確，冪函數(shù)的單調(diào)性可得②正確，引入中間變量可得③正確. 【解析】選D. 由不等式及a＞b＞1知，又，所以＞，①正確;由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知②正確；由a＞b＞1，知，由對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知③正確.故選D. 二、填空題 4.（2012·浙江高考理科·Ｔ17）設(shè)a∈R，若x>0時(shí)均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，則a=__________. 【解題指南】要使不等式成立，需兩個(gè)括號中的式子同正同負(fù)． 【解析】對a進(jìn)行分類討論，通過構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合解決. （1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式可化為：x＞0時(shí)均有x2-x-10，由二次函數(shù)的圖象知，顯然不成立，a1. （2）

4、當(dāng)a＜1時(shí)，x＞0，(a-1)x-1＜0，不等式可化為：x＞0時(shí)均有x2-ax-10， 二次函數(shù)y= x2-ax-1的圖象開口向上，不等式x2-ax-10在x∈（0，+∞）上不能均成立，a＜1不成立. （3）當(dāng)a＞1時(shí)，令=(a-1)x-1，= x2-ax-1，兩函數(shù)的圖象均過定點(diǎn)（0，-1），a＞1，在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，且與x軸交點(diǎn)為（，0）即當(dāng)x∈（0，）時(shí)，＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，＞0. 又二次函數(shù)= x2-ax-1的對稱軸為x=＞0，則只需= x2-ax-1與x軸的右交點(diǎn)與點(diǎn)（，0）重合，如圖所示，則命題成立，即（，0）在的圖象上，所以有（）2--1=0，整理得2a2-3a=0，解得a=，a=0（舍去）.綜上可知a=. 【答案】． 5.（2012·江西高考文科·Ｔ11）不等式的解集是___________. 【解題指南】將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式，再用“穿根法”得不等式的解集。 【解析】不等式可化為，用穿根法求得不等式的解集為。 【答案】.