（安徽專用）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（3） 理 （含解析）

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1、45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(三) (考查范圍：第4講～第16講，以第13講～第16講內(nèi)容為主　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．[2012·濟南一中模擬] 如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－，) B．(－2，0) C．(－2，1) D．(0，1) 2．若0

2、.< 3．[2012·山西四校聯(lián)考] 曲線y＝xlnx在點(e，e)處的切線與直線x＋ay＝1垂直，則實數(shù)a的值為(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 4．[2012·濟寧檢測] 函數(shù)y＝ln的大致圖象為(　　) 圖G3－1 5．[2013·安徽野寨中學(xué)月考] 函數(shù)f(x)＝－cosx在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，且f(a)＝，f(b)＝－，則cos＝(　　) A．0 B．－ C. D. 6．[2012·金華十校聯(lián)考] 設(shè)函數(shù)y＝xsinx＋cosx的圖象上的點(x0，y0)處的切線的斜率為k，若k＝g(x0)，則函數(shù)k＝g(x0)的圖象大致為(　　)

3、 圖G3－2 7．[2012·哈爾濱六中一模] 曲線y＝與直線y＝x－1及x＝4所圍成的封閉圖形的面積為(　　) A．4－2ln2 B．2－ln2 C．4－ln2 D．2ln2 8．[2012·寧夏二模] 拋物線y＝x2在A(1，1)處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為(　　) A. B. C．1 D．2 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．曲線y＝x3和y ＝ x所圍成的封閉圖形的面積是________． 10．[2012·威海一模] 已知f(x)＝則不等式x＋x·f(x)≤2的解集是________． 11．[2012·安徽名校一聯(lián)]

4、對于函數(shù)f(x)＝－2cosx，x∈[0，π]與函數(shù)g(x)＝x2＋lnx有下列命題： ①函數(shù)f(x)的圖象不存在對稱軸；②函數(shù)g(x)有且只有一個零點；③函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)圖象上存在平行的切線；④若函數(shù)f(x)在點P處的切線平行于函數(shù)g(x)在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為.試問其中正確的是________．(把所有正確命題的序號都填上) 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，并且每公斤蘑菇的加工費為t元(t為常數(shù)，且2≤t≤5)，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x

5、元(25≤x≤40)，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量q與ex成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤． (1)求該工廠的每日利潤y(元)與每公斤蘑菇的出廠價x(元)的函數(shù)關(guān)系式； (2)若t＝5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價x為多少元時，該工廠的利潤y最大，并求最大值． 13．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0且x≠1)． (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知2>xa對任意x∈(0，1)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 14．[2013·安徽浮山中學(xué)月考] 設(shè)f(x)＝ex(ax2＋x＋1)． (1)當(dāng)曲線y＝f(x

6、)在x＝1處的切線與x軸平行時，求a的值，若對任意x1，x2∈[－1，1]，不等式N≤f(x1)－f(x2)≤M恒成立，求M－N的最小值； (2)當(dāng)a>0時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性． 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(三) 1．C　[解析] 令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，則方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個實根一個小于1，另一個大于1的充要條件是f(1)＝1＋(m－1)＋m2－2<0，解得－2

7、解析] 看作函數(shù)y＝ln的圖象向左平移一個單位得到． 5．A　[解析] 數(shù)形結(jié)合可知，點，關(guān)于點對稱，即cos＝0，應(yīng)選A. 6．A　[解析] y′＝xcosx，k＝g(x0)＝x0cosx0，由于它是奇函數(shù)，排除B，C；x＝時，k>0，答案為A. 7．A　[解析] S＝dx＝2＝4－2ln2. 8．A　[解析] 切線為y＝2x－1，由定積分的幾何意義得，所求圖形的面積為S＝[x2－(2x－1)]dx＝)0＝. 9．1　[解析] 如圖所示，根據(jù)計算兩曲線所圍成圖形面積的一般方法，這個面積是定積分|x3－x|dx，由于函數(shù)f(x)＝|x3－x|滿足f(－x)＝f(x)，即函數(shù)f

8、(x)＝|x3－x|是偶函數(shù)，故|x3－x|dx＝2|x3－x|dx＝2(x－x3)dx. 所求的面積是|x3－x|dx ＝ 2|x3－x|dx ＝ 2(x－x3)dx ＝ 20)) ＝ 1. 10．(－∞，1]　[解析] x≥0時，不等式x＋x·f(x)≤2，即x＋x2≤2，此時解得0≤x≤1；x<0時，不等式x＋x·f(x)≤2，即x－x2≤2，此時解得x<0.所以所求不等式的解集是(－∞，1]． 11．①②③④　[解析] f(x)＝－2cosx，x∈[0，π]的圖象沒有對稱軸，故①對；函數(shù)g(x)＝x2＋lnx的導(dǎo)函數(shù)g′(x)＝x＋≥2，所以函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，畫圖知

9、②正確；因為f′(x)＝2sinx≤2，又因為g′(x)＝x＋≥2，所以函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)圖象上存在平行的切線，③正確；同時要使函數(shù)f(x)在點P處的切線平行于函數(shù)g(x)在點Q處的切線只有f′(x)＝g′(x)＝2，這時P，Q，所以kPQ＝，④也正確． 12．解：(1)設(shè)日銷量q＝，則＝100，∴k＝100e30， ∴日銷量q＝， ∴y＝(25≤x≤40)． (2)當(dāng)t＝5時，y＝， y′＝， 由y′≥0，得x≤26，由y′≤0，得x≥26，∴y在[25，26]上單調(diào)遞增，在[26，40]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x＝26時，ymax＝100e4. 當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為26元時

10、，該工廠的利潤最大，最大值為100e4元． 13．解：(1)f′(x)＝－，若f′(x)＝0，則x＝，列表如下： x (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － － f(x) 單調(diào)增 極大值f 單調(diào)減 單調(diào)減 ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，(1，＋∞)． (2)在2>xa兩邊取自然對數(shù)，得ln2>alnx，由于0，① 由(1)的結(jié)果可知，當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)≤f＝－e， 為使①式對所有x∈(0，1)成立，當(dāng)且僅當(dāng)>－e， 即a>－eln2. 14．解：(1)f′(x)＝ex(ax2＋x＋1＋2ax＋1)．

11、由條件知，f′(1)＝0， 故a＋3＋2a＝0?a＝－1.則f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增． f(x)的最大值是f(1)＝e，最小值f(－1)＝－， M的最小值為e＋，N的最大值為－， 故M－N的最小值為2. (2)f′(x)＝ex(ax2＋x＋1＋2ax＋1)＝ex(ax＋1)(x＋2)， 由于ex>0，只要討論(ax＋1)(x＋2)的符號即可． 若a>0，且當(dāng)0－， 故不等式(ax＋1)(x＋2)>0的解集是∪(－2，＋∞)， (ax＋1)(x＋2)<0的解集是， 故此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(－2，＋∞)，遞減區(qū)間是； a＝時，－2＝－，(ax＋1)(x＋2)≥0恒成立，故函數(shù)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增； 若a>，則－2<－，故不等式(ax＋1)(x＋2)>0的解集是(－∞，－2)∪，(ax＋1)(x＋2)<0的解集是，故此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－2)，，遞減區(qū)間是.