（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第8課時 拋物線課時闖關(guān)（含解析）

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1、 第八章第8課時 拋物線 課時闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為(　　) A．－2　　　　　　　　　 B．2 C．－4 D．4 解析：選D.由已知得橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)為F(2,0)，∴＝2，得p＝4. 2．(2010·高考湖南卷)設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 解析：選B.y2＝8x的焦點(diǎn)是F(2,0)， 準(zhǔn)線x＝－2， 如圖所示，|PA|＝4，|AB|＝2， ∴|PB|＝|PF|＝6.故選B. 3．已知

2、拋物線C與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線C的方程是(　　) A．y2＝±2x B．y2＝±2x C．y2＝±4x D．y2＝±4x 解析：選D.因為雙曲線的焦點(diǎn)為(－，0)，(，0)． 設(shè)拋物線方程為y2＝±2px(p>0)， 則＝，所以p＝2， 所以拋物線方程為y2＝±4x. 4．已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)M(1，m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線－y2＝1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值是(　　) A. B. C. D. 解析：選B.根據(jù)拋物線定義可得，拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－4，

3、則拋物線方程為y2＝16x. 把M(1，m)代入得m＝4，即M(1,4)． 在雙曲線－y2＝1中，A(－，0)，則kAM＝＝. 解得a＝. 5．已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為45°，則弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(1,0) B．(2,2) C．(3,2) D．(2,4) 解析：選C.依題意得，拋物線C的方程是y2＝4x，直線l的方程是y＝x－1.由消去y得(x－1)2＝4x，即x2－6x＋1＝0，因此線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是＝3，縱坐標(biāo)是y＝3－1＝2，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2)

4、，因此選C. 二、填空題 6．已知拋物線y2＝4x上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離|MF|＝4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x＝________. 解析：拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線為x＝－1.根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為4，則M的橫坐標(biāo)為3. 答案：3 7．(2012·開封質(zhì)檢)已知拋物線y＝ax2(a≠0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與對稱軸交于R點(diǎn)，過已知拋物線上一點(diǎn)P(1,2)作PQ⊥l于Q，則(1)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________；(2)梯形PQRF的面積是________． 解析：代入(1,2)得a＝2，所以拋物線方程為x2＝y(tǒng)，故焦點(diǎn)F.又R，|FR|＝，|PQ|＝2

5、＋＝， 所以梯形的面積為××1＝. 答案：(1)　(2) 8．已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距離水面2米時，測量水面的寬度為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是________米． 解析：設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，將(4，－2)代入方程得16＝－2p·(－2)，解得2p＝8， 故方程為x2＝－8y，水面上升米，則y＝－，代入方程，得x2＝－8·(－)＝12，x＝±2. 故水面寬4 米． 答案：4 三、解答題 9．拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點(diǎn)，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn)為(，)，求拋物線與雙曲線的方程． 解：由

6、題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)， ∴p＝2c. 設(shè)拋物線方程為y2＝4c·x， ∵拋物線過點(diǎn)(，)， ∴6＝4c·， ∴c＝1， 故拋物線方程為y2＝4x. 又雙曲線－＝1過點(diǎn)(，)， ∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1， ∴－＝1. ∴a2＝或a2＝9(舍)． ∴b2＝，故雙曲線方程為：4x2－＝1. 10．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M. (1)求拋物線的方程； (2)若過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的

7、坐標(biāo)． 解：(1)拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線為x＝－，于是4＋＝5， ∴p＝2. ∴拋物線方程為y2＝4x. (2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4)，由題意得B(0,4)，M(0,2)． 又∵F(1,0)，∴kFA＝， ∵M(jìn)N⊥FA，∴kMN＝－. 又FA的方程為y＝(x－1)， 故MN的方程為y－2＝－x，解方程組得x＝，y＝， ∴N的坐標(biāo)為. 11．已知直線AB與拋物線y2＝2px(p>0)交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，OD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)，求拋物線的方程． 解：由題意得kOD＝， ∵AB⊥OD，∴kAB＝－2， 又直線AB過點(diǎn)D(2,1)， ∴直線AB的方程為y＝－2x＋5， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∵以AB為直徑的圓過點(diǎn)O， ∴O·O＝0， 即x1x2＋y1y2＝0， 由 得4x2－(2p＋20)x＋25＝0， ∴x1＋x2＝，x1x2＝， ∴y1y2＝(－2x1＋5)(－2x2＋5) ＝4x1x2－10(x1＋x2)＋25 ＝25－5p－50＋25＝－5p， ∴＋(－5p)＝0， ∴p＝， ∴拋物線方程為y2＝x.