2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 二次函數(shù)復(fù)習(xí) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

《2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 二次函數(shù)復(fù)習(xí) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 二次函數(shù)復(fù)習(xí) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（43頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、 選擇題 A組 1、(中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試) 小李從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：（1）b2－4ac＞0；（2）c＞1；（3）ab＞0；（4）a－b＋c＜0. 你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有( ) A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 1個(gè) 答案：A 2、(2011年江陰市周莊中學(xué)九年級(jí)期末考)在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝2x2不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是 ( ) A．y＝2(x + 2)2－2

2、 B．y＝2(x－2)2 + 2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2 答案：A 3、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（ ） A、y= B、y=2（x-1）2+4 C、y= D、y=（x-2）2-x2 答案 D 4、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0）一個(gè)解x的取值范圍（ ） x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c －0.06 －0.02 0.0

3、3 0.09 A、3

4、 6、 （2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)，就會(huì)停產(chǎn)，現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其中一年中獲得的利潤(rùn)y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式為y=－n2+14n-24，則該企業(yè)一年中停產(chǎn)的月份是（ ） A、1月，2月，3月 B、2月，3月，4月 C、1月，2月，12月 D、1月，11月，12月 答案 C 7、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）函數(shù)圖象y=ax2+（a－3）x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)則a的值為（ ） A、0，1 B、0，9 C、1，9 D、0，1，9 答案 D 8. （2011年浙江省杭州市高橋

5、初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)，以表示這兩點(diǎn)間的距離，則的值是（ ） A． B． C． D． 答案：D 9．（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．(1，0)； B．(– 1，0) ； C．(–2 ，1) ； D．(2，–1)． 答案：A 10．（2010－2011學(xué)年度河北省三河市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（4, 4）,拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交

6、于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為( ) y x O （第10題） A．－3 　 B．1 C．5 D．8 答案：D 11、(2011山西陽(yáng)泉盂縣月考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，2），且與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1有下列結(jié)論：①abc＞0,②4a－2b+c＜0,③2a－b＜0,④b2+8a＞

7、4ac其中正確的結(jié)論有（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 答案：D –1 3 3 第1題 1 12. （2011年江蘇鹽都中考模擬）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)（1,0）且平行于y軸的直線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則a-b+c的值為 （ ） A.3 B.-3 C.-1 D.0 答案D 13、（2011年北京四中中考模擬20）把拋物線向右平移2個(gè)單位得到的拋物線是(

8、) A、 B、 C、 D、 答案D 14、（北京四中模擬）已知拋物線，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A、（1，1） B、（4，11） C、（4，－5） D、（－4，11） 答案：B 15、（北京四中模擬）二次函數(shù)的圖象如圖所示， 則（ ） A、 B、 C、 D、 答案：A 16、（2011杭州模擬）已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-1,2）和點(diǎn)N（1，-2），交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C則……( ▲ ) ①； ②該二次函數(shù)圖像與y軸交與負(fù)半軸 ③ 存在這

9、樣一個(gè)a，使得M、A、C三點(diǎn)在同一條直線上 ④若 以上說(shuō)法正確的有： A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 答案：C 17（2011杭州模擬26）已知二次函數(shù)y = 的圖像如圖所示，令M=︱4a-2b+c︱+︱a+b+c︱-︱2a+b︱+︱2a-b︱，則以下結(jié)論正確的是……………( ) A.M＜0 B.M＞0 C.M=0 D.M的符號(hào)不能確定 答案：A 18. （2011年北京四中中考全真模擬15）二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象如何移動(dòng)就得到y(tǒng)=-2x2的圖象（ ） A

10、. 向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位。 B. 向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位。 C. 向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位。 D. 向右移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位。 答案：C 19.（2011.河北廊坊安次區(qū)一模）拋物線的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是P，那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A．（0，－2） B．　 C．　 D． 答案:D y x O 20. (2011湖北省天門市一模) 已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.2

11、 C.3 D.4 答案:D 21．（2011年浙江仙居）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（ ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 答案：B 22. （2011年江蘇鹽城）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－2)，那么該拋物線有 ( ) A.最小值3 B.最大值3 C.最小

12、值－2 D.最大值－2 答案D 23、（2011年浙江杭州五模）已知二次函數(shù)的圖像如圖，則下列5個(gè)代數(shù)式：,其值大于0的個(gè)數(shù)為（ ） A、3 B、2 C、5 D、4 答案：B y O 1 x

13、 第1題圖 24、（2011年浙江杭州六模）拋物線y=－x2＋2x－2經(jīng)過(guò)平移得到y(tǒng)=－x2,平移方法是（ ） A.向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 B.向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 C.向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 D.向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 答案：D 25.(浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷) 已知二次函數(shù)y = 的圖像如圖所示，令M=︱4a-2b+c︱+︱a+b+c︱- ︱2a+b︱+︱2a

14、-b︱，則以下結(jié)論正確的是………………………………………………( ) 0 -1 1 A.M＜0 B.M＞0 C.M=0 D.M的符號(hào)不能確定 答案：A B組 O y x 2 （第1題圖） 1．（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）已知關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是（ ） A． B．或 C． D．或 答案：B 2．（ 2011年杭州三月月考）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：① ②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值。

15、③當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值都等于0. ④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D) 4 答案：C x x x x x 3．（2011年三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）拋物線圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為 ( ) 答案：D 4. （2011杭州上城區(qū)一模）。下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（ ） A. B. C. D. 答案：A 5

16、．（2011杭州市模擬）已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 5 2 1 2 … 點(diǎn)A（，）、B（，）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)，時(shí)， 與的大小關(guān)系正確的是　?。ā　　　　。? A．≥ B． C． D．≤ 答案：B 第6題 6．（2011年杭州市西湖區(qū)模擬） 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為 （　　　） 答案：D 7．（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（引九年級(jí)模擬試題卷）函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ▲ ） 答案

17、：C 8．（2011灌南縣新集中學(xué)一模）下列函數(shù)的圖象中，有最高點(diǎn)的函數(shù)是【 】 A． B． C． D． 答案：D 9．（2011廣東南塘二模）.二次函數(shù)y＝(m－1)x＋4x－5m的圖象的對(duì)稱軸方程是 A、x＝1 B、x＝－1 C、x＝2 D、x＝－2 答案：A 10.（2011深圳市中考模擬五）.已知如圖，拋物線y＝ax＋bx＋c 與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B，化簡(jiǎn)的結(jié)果為　①c ②b ③　b－a?、堋－b＋2c，其中正確的有（　?。? A．一個(gè) 　　　　　 B．

18、兩個(gè)　 　　　　 C．三個(gè) D．四個(gè) 答案：C 11.（安徽蕪湖2011模擬）拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為 （ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 答案: B 12．（河南新鄉(xiāng)2011模擬）在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（ ） y x 2 o A y x o

19、 B y x 2 o C y x o D 答案：?。? 13．（2011年黃岡市浠水縣）如圖，二次函數(shù)（≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 2 （1，2）且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，2，其中一1＜1＜0，1＜2＜2， 下列結(jié)論：＜＜＞4-1 其中結(jié)論正確的有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 答案：D 14．（江西省九校2010—2011第一次聯(lián)考）下列函數(shù)中，其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是【 】 A．y＝8(x+2009)2+2010

20、 B．y＝8(x-2009)2+2010 C．y＝-8(x-2009)2-2010 D．y＝-8(x+2009)2+2010 答案：D x y o 15．（北京四中2011中考模擬14）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c0,c<0 D.a<0,b>0,c>o 答案：D 16．（2011北京四中模擬）己知二次函數(shù)，且則一定有（ ）. A： B： C： D： 答案：A

21、 17．（2011年北京四中34模）已知拋物線，若點(diǎn)P（，5）與點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（0 ，5 ） B．（2 ，5） C．（3 ， 5 ） D．（4 ， 5 ） 答案：D 18．（2011年北京四中34模）已知二次函數(shù)的圖象如右圖所示，下列結(jié)論：① ② ③④的實(shí)數(shù))， 其中正確的結(jié)論有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 答案：B 19．（2011年杭州市上城區(qū)一模）下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（ ） A. B. C.

22、 D. 答案：A 第7題 20.（2011年杭州市模擬）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為 答案：D 第9題 21. （2011年杭州市模擬）如圖，在直角梯形中，∥，，，，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿、、運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度 都是/，而當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)正好到達(dá)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為．則能正確表示整個(gè)運(yùn)動(dòng)中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 A． B． C． D． 答案：B

23、 22．（2011年海寧市鹽官片一模）已知二次函數(shù)，則函數(shù)值y的最小值是（ ▲ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 答案：D 23．（趙州二中九年七班模擬）點(diǎn)E為正方形ABCD的BC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，連接BF、EF．設(shè)AF＝x，△BEF的周長(zhǎng)為y，那么能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） O x O O O x x x y y y y A B C D A B C D F E 答案：B x y 0 24．（趙州二中九年七班模擬）二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論

24、正確的是（ ）。 A. B. C. D.0 答案：D 二、 填空題 A組 1、（2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）在正方形的網(wǎng)格中，拋物線y1=x2+bx+c與直線y2=kx+m的圖象如圖所示，請(qǐng)你觀察圖象并回答：當(dāng)－1”或“<”或“=”號(hào)）． 答案：＜ 2、（重慶一中初2011級(jí)10—11學(xué)年度下期3月月考）小穎同學(xué)想用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)的圖象，取自變量x的5個(gè)值，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，如下表： 1、 2、 … 3、 4、 5、 0 6、 1 7、 2 8、 … 9、

25、10、 … 11、 11 12、 2 13、 －1 14、 2 15、 5 16、 … 由于粗心，小穎算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值，請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的x= ______． 答案：2 3、（2011年北京四中四模）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____. 答案：（0，－3） 4、(2011年江陰市周莊中學(xué)九年級(jí)期末考)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________. 答案：(3，－6) 5、（2011北京四中模擬6）把拋物線向上平移2個(gè)單位，那么所得拋物線與x軸 的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是 . 答案：4 6、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）拋物線y

26、=ax2+bx+c（a≠0）上兩點(diǎn)，當(dāng)x取-1與3時(shí)，y值相同，拋物線的對(duì)稱軸是__________. 答案 X＝1 7．（淮安市啟明外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2010－2011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷）如圖，菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax2－2ax+ （a＜0）的圖象上，點(diǎn)A、B分別是該拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ． 第7題圖 答案：（2，） 8、（2011年北京四中模擬28）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 答案：（0，-1） 9、(2011浙江杭州模擬14)老師給出一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)，甲、乙、丙、

27、丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限；丙：當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減??；?。寒?dāng)x<2時(shí)y>0.已知這四位同學(xué)敘述都正確。請(qǐng)寫(xiě)出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)______________. 答案： 答案不唯一.例如： 10、(2011浙江杭州模擬15)甲、乙兩位同學(xué)對(duì)問(wèn)題“求函數(shù)的最小值”提出各自的想法。甲說(shuō)：“可以用配方法，把它配成，所以函數(shù)的最小值為-2”。乙說(shuō)：“我也用配方法，但我配成，最小值為2”。你認(rèn)為_(kāi)_________（填寫(xiě)“甲對(duì)”、“乙對(duì)”、“甲、乙都對(duì)”或“甲乙都不對(duì)”）的。你還可以用________法等方法來(lái)解決． 答案

28、：乙 圖象（答案不唯一） 11、（2011年黃岡中考調(diào)研六）拋物線y＝7x2＋28x＋30的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。 答案 12、已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m－1）x2＋2x＋m圖像與坐標(biāo)軸有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則m＝ 答案： 13.(河北省中考模擬試卷)拋物線y=（x+1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 答案：(-1,-2) B組 1．（2011年三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）拋物線向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為_(kāi)___________． 答案：或 第2題 2．（2011年三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月

29、模擬）如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為 . 答案：或 3．（ 2011年杭州三月月考）將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 ▲ 。 答案： O x A y H C y=x2 4．（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）．如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30o,在射線OC上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H.在拋物線y=x2 (x>0)上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是

30、 _______________ . 源答案：(3，) ,(，) , (2，2) , (，) 5．（2011浙江杭州育才初中模擬）我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線。如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則“蛋圓”的拋物線部分的解析式為_(kāi)_________________。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”的切線的解析式為_(kāi)_________________。（08年益陽(yáng)第20題） 答案：y=x2-2x-3, y=-2

31、x-3 6．（2011年浙江杭州27模）我們知道，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，可以由簡(jiǎn)單的函數(shù)通過(guò)平移后得到較復(fù)雜的函數(shù)，事實(shí)上，對(duì)于其他函數(shù)也是如此。如一次函數(shù)，反比例函數(shù)等。請(qǐng)問(wèn)可以由通過(guò)_________________________平移得到。 答案：向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 第7題 7. （2011年浙江省杭州市模2） 如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H．在拋物線y=x2（x＞0）上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是

32、 . 答案：(，)(，)(3，)(2，2) 8.（安徽蕪湖2011模擬）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是 . 答案: x＜-1或x>3 9.（河南新鄉(xiāng)2011模擬）已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù) 式的值為＿＿＿＿＿＿＿． 答案：2009 10.（浙江杭州進(jìn)化2011一模）老師給出一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限；丙：當(dāng)x<2

33、時(shí)，y隨x的增大而減?。欢。寒?dāng)x<2時(shí)y>0.已知這四位同學(xué)敘述都正確。請(qǐng)寫(xiě)出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)______________. 第11題圖 答案：答案不唯一.例如： 11．（2011北京四中模擬）如圖示：己知拋物線，關(guān)于軸對(duì)稱，拋物線，關(guān)于軸對(duì)稱。如果拋物線的解析式是，那么拋物線的解析式是 12．（江西省九校2010—2011第一次聯(lián)考）將拋物線向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是 ． 答案：y＝2x2-1 13．（北京四中2011中考模擬12）一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：①它

34、的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；②圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，1）；③當(dāng)時(shí)函數(shù)值隨自變量x增大而增大.試寫(xiě)出一個(gè)滿足上述三條性質(zhì)的函數(shù)的解析式 。 答案：等（寫(xiě)一個(gè)即可） 14．（北京四中2011中考模擬13）把拋物線向上平移2個(gè)單位，那么所得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是 . 答案：； 15．（北京四中2011中考模擬14）拋物線y=(k+1)x-9開(kāi)口向下,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則k=_____. 答案：-3; 三、 解答題 A組 1、（衢山初中2011年中考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別 為． （1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出向

35、下平移3個(gè)單位的像； （2）若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1）中的三個(gè)頂點(diǎn)， 求此二次函數(shù)的關(guān)系式． x O y A C B 答案：20、（1） x O y A C B A A A 　　　　　　　 （2）由題意得的坐標(biāo)分別是（0，-1），（3，-1），（2，0） 設(shè)過(guò)點(diǎn)的二次函數(shù)的關(guān)系式為，則有 解得 ∴二次函數(shù)的關(guān)系式為 2、(中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn). A

36、、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程 的兩根，且cos∠DAB＝. （1）求拋物線的函數(shù)解析式； （2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式； （3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△APC的面積最大？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案：（10分）解：（1）解方程得，. ∴A（－2，0），B（6，0）. 過(guò)D作DE⊥x軸于E， ∵D是頂點(diǎn)， ∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴E（2，0）. 在Rt△DAE中，∵cos∠DAB＝，∴∠DAE＝45°， ∴AE＝DE＝4，∴D（2，4） （

37、由A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)解出二次函數(shù)解析式，不論用頂點(diǎn)式、兩根式還是一般式均可） ∴拋物線的解析式為（或?qū)懗桑? （2）∵AC⊥AD，由（1）∠DAE＝45°得： ∠BAC＝45°，△ACG是等腰直角三角形. ∴設(shè)C（a，b）（顯然a＞0，b＜0）， 則b＝―a―2，即C（a，―a―2） ∵點(diǎn)C在拋物線上，∴―a―2＝―（a―2）2＋4 a2―8a―20＝0 解之得：a1＝10，a2＝－2（舍去） ∴C（10，－12） 設(shè)直線AC的方程為，代入A、C的坐標(biāo)，得 解之得： ∴直線AC的解析式為y＝―x―2. （3）存在點(diǎn)P（4，3），使S△APC最大＝54.

38、 理由如下： 作CG⊥x軸于G，PF∥y軸交x軸于Q，交AC于F. 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是h， 則G（10，0），P（h，），F(xiàn)（h，－h(huán)－2） ∴PF＝ △PCF的高等于QG . S△APC＝S△APF＋S△PCF ＝PF·AQ＋PF·QG ＝PF（AQ＋QG）＝PF·AG ＝ ＝ ∴當(dāng)h＝4時(shí)，S△APC最大＝54. 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）. 3、（2011年北京四中四模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，－5），（0，－4）和（1，1）.求這個(gè)二次函數(shù)

39、的解析式. 答案：設(shè)所求函數(shù)的解析式為把（―1，―5），（0，－4），（1，1）分別代入，得 ， 解這個(gè)方程組，得所求的函數(shù)的解析式為 4、（2011北京四中模擬7）已知二次函數(shù)，它的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，且AB=2 . (1)求二次函數(shù)解析式； (2)當(dāng)b<0時(shí)，過(guò)A的直線y=x＋m與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，在線段BC上依次取D、E兩點(diǎn)，若，試確定DDAE的度數(shù)，并簡(jiǎn)述求解過(guò)程。 答案 解法一：(1)∵的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) ∴一元二次方程＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 由AB=2，得A

40、與B不重合，又a>0 ∴c>0 ∴ac=1 ∴二次函數(shù)與x軸，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 在RtDABO中， 把(1)代入(2)，解得 把 \二次函數(shù)解析式為 (2)當(dāng)b<0時(shí)，由二次函數(shù)的解析式 直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)C的坐標(biāo)為 過(guò)C點(diǎn)作CF︿x軸，垂足為F，可推得 AB=AC，DBAC=90°(如圖所示) 在CF上截取CM=BD，連結(jié)EM、AM，則 可證DABD≌DACM 從而可證DDAE≌DMAE ∴∠1=∠2，∠DAE=∠EAM ∴∠DAM

41、=∠BAC=90° ∴∠DAE=45° 5、（2011北京四中模擬8）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上。拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C。 （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)D、E分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始，以1cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B開(kāi)始，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)。運(yùn)動(dòng)t 秒（t≤2）后，能否在拋物線上找到一點(diǎn)P，使得四邊形BEDP為平行四邊形。如果能，請(qǐng)求出t 值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 答案 ;能,,P 6、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）已知

42、，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C， （1）求拋物線的解析式； （2）求△ABC的面積。 答案 解：(1)y＝(x+1)(x-3)=x2-2x-3 ………………2分 (2)AB=3-(-1)=4 ………………4分 S△ABC=×4×3=6 ………………8分 7、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）丁丁推鉛球的出手高度為1.6m，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，鉛球運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=－0.1（x－k）2+2.5，求鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離。

43、 答案 y=0.1 x2+0.2kx-0.1k2+2.5 ………………2分 -0.1k2+2.5=1.6 k＝±3 k＝3 ………………4分 0.1（x－3）2+2.5=0 x1=－2(舍去) x2=8 所以, 鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離為8cm. ………………8分 8．（淮安市啟明外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2010－2011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE

44、． （1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值； 1 2 3 3 1 D y C B A P 2 E x O 第8題圖 （3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P＇，請(qǐng)直接寫(xiě)出P＇點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P＇是否在該拋物線上． 答案：（1）拋物線解析式為：． 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為． （2）設(shè)直線解析式為：（），把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，

45、 得 解得．∴直線解析式為． ，s=PE·OE ∴ ． ∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為． (E) 1 2 3 3 1 D y C B A P 2 x O F M H （3）當(dāng)取得最大值，，，∴． ∴四邊形是矩形． 作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接． 過(guò)作軸于，交軸于點(diǎn)． 設(shè)，則． 在中，由勾股定理， ．解得． ∵，∴． 由，可得，． ∴． ∴坐標(biāo)． 不在拋物線上。 9．（2011年浙江省杭州市城南初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）已知二次函數(shù)的圖象Q與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），且

46、ac＝b， （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 （2）將一次函數(shù)y＝－3x的圖象作適當(dāng)平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，記所得的圖象為L(zhǎng)，圖象L與Q的另一個(gè)交點(diǎn)為C，請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)D，使得△CDP的周長(zhǎng)最短。 答案：（1）由B（0，4）得，c=4. Q與x軸的交點(diǎn)P（，0）， 由條件，得，所以=，即P（，0）． 所以解得 所求二次函數(shù)的解析式為． （2）設(shè)圖象L的函數(shù)解析式為y=x+b，因圖象L過(guò)點(diǎn)P（，0）， O P B C x y P’ D 所以，即平移后所得一次函數(shù)的解析式為 y=． 令=， 解得，． 將它們分別代入y=， 得，．

47、 所以圖象L與Q的另一個(gè)交點(diǎn)為C（，9）． ∵點(diǎn)P（，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P’（2，0） 則直線CP’的解析式為，且與y軸的交點(diǎn)為 即 10．（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）已知：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn). （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）如圖，點(diǎn)、分別是軸、對(duì)稱軸上的點(diǎn)，且四邊形是矩形，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿著直線翻折，點(diǎn)與線段上的點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，點(diǎn)是對(duì)稱軸上的點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，，求點(diǎn)坐標(biāo). (第3題圖) 答案：（1）由題意得 解，得∴. （2）∵與重合，，∴，，∴，又， ∴，∵

48、，∴∽， ∴， ∵四邊形是矩形，∴，， 設(shè)，則，∴， ∴，解，得，∴，∴. （3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn). ∵，∴， ∵，，∴∥， ∴，∴，∴. ∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線的表達(dá)式為， ∴. 11．（2010－2011學(xué)年度河北省三河市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題）如圖1，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3. （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A

49、出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. ① 當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由； ② 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖2 B C O A D E M y x P N · 圖1 B C O (A) D E M y x 答案：（1） （2）①點(diǎn)P不在直線ME上 ②依題意可知：P（,），N（，） 當(dāng)0＜t＜3時(shí)，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得：

50、 =+=+= = ∵拋物線的開(kāi)口方向向下，∴當(dāng)=，且0＜t＝＜3時(shí)，= 當(dāng)時(shí),點(diǎn)P、N都重合，此時(shí)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形 依題意可得，==3 綜上所述，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積S存在最大值． 12、(2011浙江杭州模擬15) _ M _ A _ B _ O _ x _ y 第1題圖 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)A、B，M是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OM。 （1） 當(dāng)M為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求△OMB的面積； （2） 當(dāng)點(diǎn)M在拋物線上，△OMB的面積為10時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3） 當(dāng)點(diǎn)M在直線AB的下方且在拋

51、物線對(duì)稱軸的右側(cè)，M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△OMB的面積最大； 答案： 13、（2011年北京四中中考模擬20）(本題14分)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A′)，折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S； (1)求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；

52、 (3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 y x O B C A T y x O B C A T 解：(1) ∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)， ∴， ∴ 當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí)，∵，TA=TA′， ∴△A′TA是等邊三角形，且， ∴，， A A′ B P T E C O y x ∴， 當(dāng)A′與B重合時(shí)，AT=AB=， 所以

53、此時(shí)。 (2)當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB的延長(zhǎng)線，且點(diǎn)P在線段AB(不與B重合)上時(shí)， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA′與CB的交點(diǎn))， A′ A T C O y x P F 當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AT=2AB=8，點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2，0) 又由(1)中求得當(dāng)A′與B重合時(shí)，T的坐標(biāo)是(6，0) B E 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，。 (3)S存在最大值 當(dāng)時(shí)，， 在對(duì)稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小， ∴當(dāng)t=6時(shí)，S的值最大是。 當(dāng)時(shí)，由圖，重疊部分的

54、面積 ∵△A′EB的高是， ∴ 當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是； 當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)A′和點(diǎn)P都在線段AB的延長(zhǎng)線是(如圖，其中E是TA′與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))， ∵，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4， ∴ 綜上所述，S的最大值是，此時(shí)t的值是。 圖5 14、（2011年北京四中中考模擬18）?已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（－1，6）。 （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）畫(huà)出它的圖象； （3）寫(xiě)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 解：（1）依題意，得：，解得： 　　所以，二次函數(shù)的解析式為：y＝2x2－4x （2）（圖略）；

55、（3）對(duì)稱軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－2）。 15、（2011年北京四中中考模擬19）（本小題滿分6分） 已知拋物線與x軸交于A（－1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。 （1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）求四邊形ABMC的面積。 解：（1）y=—x2+2x+3；（2）x=1，M（1，4），（3）9； 16、（北京四中模擬） 已知：二次函數(shù)的圖象與X軸交于A（1，0）、B（5，0），拋物線的頂點(diǎn)為P，且PB=， 求：（1）二次函數(shù)的解析式。 （2）求出這個(gè)二次函數(shù)的圖象； （3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y

56、的值不小于0。 解（1）由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a 對(duì)稱軸為x=3，設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C(3,0) ∴OC=3 ∵OB=5 ∴BC=2 ∵P是頂點(diǎn)，BP= ∴PC=4 P（3，-4） ∴ ∴ ∴二次函數(shù)的解析式為 （2）略 （3）當(dāng)1

57、交于點(diǎn)P，請(qǐng)求出經(jīng)過(guò)O、P、B三點(diǎn)的拋物線垢解析式； （3）在（2）中的拋物線上，是否存在一點(diǎn)Q，使△QAB的面積為16，如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：（1）A（2，0）、B（10，0）、C（10，8）、D（2，8） （2）過(guò)P作PE⊥X軸于E ∴PE=AE=BC=4 OE=6 ∴P（6，4） 設(shè)拋物線，即 ∴ 故二次函數(shù)的解析式為：，頂點(diǎn)（5，） （3）存在點(diǎn)Q使△QAB的面積為16， Q1（4，4）、Q2（6，4）Q3（-2，-4）Q4（-4，12） 18、（北京四中模擬

58、） 如圖，拋物線，與軸交于點(diǎn)，且． （I）求拋物線的解析式； （II）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？ 若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （III）直線交軸于點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)．若， 的值． 解：（I），且．． 代入，得 （II）①當(dāng)可證∽ ． ②同理: 如圖當(dāng) ③當(dāng) 綜上，坐標(biāo)軸上存在三個(gè)點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，分別是，． （III）．． ∴． ． ． 又 ．． ． 19、（2011杭州模擬25）在△ABC中，∠AOB=90°，OA=OB=10，分別以邊O

59、A、OB所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止。同時(shí)點(diǎn)D自原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。在點(diǎn)P、D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終滿足PO=PD，過(guò)點(diǎn)O、D向AB做垂線，垂足分別為點(diǎn)C、E,設(shè)OD=x (1)AP=(用含x的代數(shù)式表示) （2）在點(diǎn)P、D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PC與BE是否相等？若相等，請(qǐng)給予證明，若不相等，說(shuō)明理由。 （3）設(shè)以點(diǎn)P、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形面積為y，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍。（原創(chuàng)） 20、（2011杭州模擬26）已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， 其中點(diǎn)B在x軸的正半軸

60、上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB

61、點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OB＜OC, ∴B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B（2，0）、C（0，8） ┄┄┄┄┄…………3分 將A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8）代入表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋8， 　解得 ∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2－x＋8 ┄┄┄┄┄┄┄┄………5分 2）∵AB＝8，OC＝8，依題意，AE＝m，則BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10. ∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………6分 ∴＝ .　　即＝ . ∴EF＝. ┄┄┄┄…………7分 過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，則sin∠

62、FEG＝sin∠CAB＝ . ∴＝ .　 ∴FG＝·＝8－m. ┄┄┄┄┄┄┄┄…………8分 ∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m） ＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m. 自變量m的取值范圍是0＜m＜8.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………9分 (3)存在． 理由如下: ∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8,　　且－＜0, ∴當(dāng)m＝4時(shí)，S有最大值，S最大值＝8. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄……10分 ∵m＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，0） ∴△BCE為等腰三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………12分 (其它正確方法參照給分)

63、 解：（1）AP= （2分） （2）PC=BE （1分） 0≤x＜10時(shí)PC=AC-AP= BE=BD=(10-x)= （ 4分） （3）當(dāng)0＜x＜10時(shí)， （3分） 當(dāng)10＜x＜20時(shí)， 21. （2011年興華公學(xué)九下第一次月考）如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A的直線 (1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)； (2)求過(guò) A、O、E三點(diǎn)的拋物線解析式； (3)若點(diǎn)P是（2）中求出的拋物線AE段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值。 答案：解：（1）作AF⊥x軸與F ∴OF=OAcos60°=1，AF=

64、OFtan60°= ∴點(diǎn)A（1，）………………………………………………………1分 代入直線解析式，得，∴m= ∴ 當(dāng)y=0時(shí)， 得x=4， ∴點(diǎn)E（4，0）……………………………………………3分 （2）設(shè)過(guò)A、O、E三點(diǎn)拋物線的解析式為 ∵拋物線過(guò)原點(diǎn) ∴c=0 ∴ ∴ ∴拋物線的解析式為…………………………………………6分 （3）作PG⊥x軸于G，設(shè) ………………………………………8分 當(dāng) x O y A C B

65、 22. (2011浙江省杭州市10模)（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別 為． （1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出向下平移3個(gè)單位的像； （2）若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1）中的三個(gè)頂點(diǎn)， 求此二次函數(shù)的關(guān)系式． （1） 　 （2）由題意得的坐標(biāo)分別是（0，-1），（3，-1），（2，0） 設(shè)過(guò)點(diǎn)的二次函數(shù)的關(guān)系式為，則有 解得 ∴二次函數(shù)的關(guān)系式為 23、（2011年浙江杭州五模）如圖，設(shè)拋物線交x軸于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．以為直徑作半圓，圓心為，半圓交y軸負(fù)半軸于． 　?。?）求拋物線的對(duì)稱軸； 　?。?）

66、將繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，如圖．求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）有一動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，的周長(zhǎng)在不斷變化時(shí)是否存在最小值？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 答案：（1）對(duì)稱軸為直線x=1 2’ (2) A (-1,0) ， B (3,0) ，M(1,0) 所以圓M的半徑為2 1’ 1’ （3） 頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，-1） D（1，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D‘（1，1） 1’ 則直線CD‘為 1’ 則CD‘與X軸的交點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)為 2’ B組 1．（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）已知：如圖，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,)，一組拋物線的頂點(diǎn)（為正整數(shù)）依次是直線上的點(diǎn)，這組拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1（x1,0）, A2（x2,0）, A3（x3,0）,……An+1（xn+1,0）（為正整數(shù)），設(shè) （1）求的值； （2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的解析式（用含的代數(shù)式表示） （3）定義：若拋物