人教版第11章 三角形 測(cè)試卷（2）

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第11章 三角形 測(cè)試卷（2） 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）至少有兩邊相等的三角形是（　?。? A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．銳角三角形 2．（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（　?。? A．正方形 B．矩形 C．平行四邊形 D．直角三角形 3．（3分）如圖，∠1=55°，∠3=108°，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．52° B．53° C．54° D．55° 4．（3分）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（　?。? A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形 C．直角三角形 D．周長(zhǎng)相等的三角形 5．（3分）下列說(shuō)法不正確的是（　?。? A．三角形的中線在三角形的內(nèi)部 B．三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部 C．三角形的高在三角形的內(nèi)部 D．三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部 6．（3分）下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 7．（3分）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形 8．（3分）試通過(guò)畫圖來(lái)判定，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形 B．一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形 C．一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形 D．一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形 9．（3分）如圖，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D為垂足，∠C=55°，則∠ABC的度數(shù)是（　?。? A．35° B．55° C．60° D．70° 10．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O在AD上，且OE⊥BC于點(diǎn)E，∠BAC=60°，∠C=80°，則∠EOD的度數(shù)為（　?。? A．20° B．30° C．10° D．15° 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，那么第三邊長(zhǎng)的取值范圍是　?。? 12．（3分）如圖，AD⊥BC于D，那么圖中以AD為高的三角形有　　個(gè)． 13．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為D、E、F，則線段　　是△ABC中AC邊上的高． 14．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　?。? 15．（3分）十邊形的外角和是　　°． 16．（3分）若三角形的周長(zhǎng)是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長(zhǎng)分別為　?。? 　 三、解答題（共8題，共72分） 17．（8分）求正六邊形的每個(gè)外角的度數(shù)． 18．（8分）如圖，一個(gè)六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性，要把它固定下來(lái)，至少要釘上幾根木條，請(qǐng)畫出相應(yīng)木條所在線段． 19．（8分）觀察以下圖形，回答問(wèn)題： （1）圖②有　　個(gè)三角形；圖③有　　個(gè)三角形；圖④有　　個(gè)三角形；…猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有　　個(gè)三角形． （2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有　　個(gè)三角形（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）． 20．（8分）如圖，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求證：AB∥CD． 21．（8分）如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5， （1）求CD的取值范圍； （2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度數(shù)． 22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長(zhǎng)． 23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù)． 24．（12分）（1）如圖1，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處，試探索∠1+∠2與∠A的關(guān)系．（不必證明）． （2）如圖2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度數(shù)； （3）如圖3，在銳角△ABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F，CG⊥AB于點(diǎn)G，BF、CG交于點(diǎn)H，把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合，試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）至少有兩邊相等的三角形是（　?。? A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．銳角三角形 【考點(diǎn)】三角形． 【分析】本題需要分類討論：兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，該等腰三角形可以是等腰直角三角形，該等腰三角形有可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形； 當(dāng)有三邊相等時(shí)，該三角形是等邊三角形．等邊三角形是一特殊的等腰三角形． 【解答】解：本題中三角形的分類是： ． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的分類．此題屬于易錯(cuò)題，同學(xué)們往往忽略了等邊三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是銳角三角形、鈍角三角形以及直角三角形． 　 2．（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（　?。? A．正方形 B．矩形 C．平行四邊形 D．直角三角形 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性；多邊形． 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷． 【解答】解：直角三角形具有穩(wěn)定性． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 3．（3分）如圖，∠1=55°，∠3=108°，則∠2的度數(shù)為（　　） A．52° B．53° C．54° D．55° 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=55°，∠3=108°， ∴∠2=∠3﹣∠1=108°﹣55°=53°． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 　 4．（3分）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（　?。? A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形 C．直角三角形 D．周長(zhǎng)相等的三角形 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積相等． 【解答】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的中線的概念．構(gòu)造面積相等的兩個(gè)三角形時(shí)，注意考慮三角形的中線． 　 5．（3分）下列說(shuō)法不正確的是（　?。? A．三角形的中線在三角形的內(nèi)部 B．三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部 C．三角形的高在三角形的內(nèi)部 D．三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確； D、三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（　?。? A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可． 【解答】解：A、因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤； B、因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤； C、因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤； D、因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 7．（3分）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是180度求得各角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀． 【解答】解：∵∠A=20°， ∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°， ∴三角形△ABC是銳角三角形． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件． 　 8．（3分）試通過(guò)畫圖來(lái)判定，下列說(shuō)法正確的是（　　） A．一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形 B．一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形 C．一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形 D．一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形 【考點(diǎn)】三角形． 【分析】根據(jù)三角形的分類方法進(jìn)行分析判斷．三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）． 【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、如頂角是120°的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、一個(gè)等邊三角形的三個(gè)角都是60°．故該選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的分類方法，理解各類三角形的定義． 　 9．（3分）如圖，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D為垂足，∠C=55°，則∠ABC的度數(shù)是（　?。? A．35° B．55° C．60° D．70° 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義． 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CBD，再根據(jù)角平分線的定義解答． 【解答】解：∵CD⊥BD，∠C=55°， ∴∠CBD=90°﹣55°=35°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 10．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O在AD上，且OE⊥BC于點(diǎn)E，∠BAC=60°，∠C=80°，則∠EOD的度數(shù)為（　　） A．20° B．30° C．10° D．15° 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；垂線；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求得∠ADC，最后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解． 【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°， ∴∠B=40°． 又∵AD是∠BAC的角平分線， ∴∠BAD=∠BAC=30°， ∴∠ADE=70°， 又∵OE⊥BC， ∴∠EOD=20°． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此類題要首先明確思路，考查了三角形的內(nèi)角和定理及其推論、角平分線的定義． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，那么第三邊長(zhǎng)的取值范圍是　大于3小于9?。? 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍． 【解答】解：∵此三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6， ∴第三邊長(zhǎng)的取值范圍是：6﹣3=3＜第三邊＜6+3=9． 故答案為：大于3小于9． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 12．（3分）如圖，AD⊥BC于D，那么圖中以AD為高的三角形有　6　個(gè)． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】由于AD⊥BC于D，圖中共有6個(gè)三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個(gè)數(shù)． 【解答】解：∵AD⊥BC于D， 而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè)， ∴以AD為高的三角形有6個(gè)． 故答案為：6 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活． 　 13．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為D、E、F，則線段　BE　是△ABC中AC邊上的高． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答． 【解答】解：∵BE⊥AC， ∴△ABC中AC邊上的高是BE． 故答案為：BE 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 14．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　6?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍， 則內(nèi)角和是720度， 720÷180+2=6， ∴這個(gè)多邊形是六邊形． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵． 　 15．（3分）十邊形的外角和是　360　°． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答． 【解答】解：十邊形的外角和是360°． 故答案為：360． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和等于360°，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°． 　 16．（3分）若三角形的周長(zhǎng)是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長(zhǎng)分別為　15cm，20cm，25cm?。? 【考點(diǎn)】三角形；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】先設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3x，4x，5x，再由其周長(zhǎng)為60cm求出x的值即可． 【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)的比為3：4：5， ∴設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3x，4x，5x． ∵其周長(zhǎng)為60cm， ∴3x+4x+5x=60，解得x=5， ∴三角形的三邊長(zhǎng)分別是15cm，20cm，25cm， 故答案為：15cm，20cm，25cm 【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答． 　 三、解答題（共8題，共72分） 17．（8分）求正六邊形的每個(gè)外角的度數(shù)． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】由多邊形的外角和為360°可求得每個(gè)外角的度數(shù)． 【解答】解： ∵正多邊形的外角和是360度，且每個(gè)外角都相等， ∴正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是：360÷6=60°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算，理解外角和是360度，且每個(gè)外角都相等是關(guān)鍵． 　 18．（8分）如圖，一個(gè)六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性，要把它固定下來(lái)，至少要釘上幾根木條，請(qǐng)畫出相應(yīng)木條所在線段． 【考點(diǎn)】多邊形；三角形的穩(wěn)定性． 【分析】三角形具有穩(wěn)定性，所以要使六邊形木架不變形需把它分成三角形，即過(guò)六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，有幾條對(duì)角線，就至少要釘上幾根木條． 【解答】解：如圖所示： ， 至少要定3根木條． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，可以做（n﹣3）條． 　 19．（8分）觀察以下圖形，回答問(wèn)題： （1）圖②有　3　個(gè)三角形；圖③有　5　個(gè)三角形；圖④有　7　個(gè)三角形；…猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有　13　個(gè)三角形． （2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有?。?n﹣1）　個(gè)三角形（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）． 【考點(diǎn)】三角形． 【專題】規(guī)律型． 【分析】（1）根據(jù)觀察可得：圖②有3個(gè)三角形；圖③有5個(gè)三角形；圖④有7個(gè)三角形；由此可以猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有13個(gè)三角形 （2）按照（1）中規(guī)律如此畫下去，三角形的個(gè)數(shù)等于圖形序號(hào)的2倍減去1，據(jù)此求得第n個(gè)圖形中的三角形的個(gè)數(shù)． 【解答】解：（1）圖②有3個(gè)三角形；圖③有5個(gè)三角形；圖④有7個(gè)三角形；…猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有13個(gè)三角形． （2）∵圖②有3個(gè)三角形，3=2×2﹣1； 圖③有5個(gè)三角形，5=2×3﹣1； 圖④有7個(gè)三角形，7=2×4﹣1； ∴第n個(gè)圖形中有（2n﹣1）個(gè)三角形． 故答案為3，5，7，13，（2n﹣1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類﹣規(guī)律型，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)． 　 20．（8分）如圖，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求證：AB∥CD． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定． 【專題】證明題． 【分析】在△ABC中，∠B=42°即已知∠A+∠1=180°﹣42°=138°，又∠A+10°=∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A=64°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，就可以證出結(jié)論． 【解答】證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°， ∴∠A+∠1=138°， 又∵∠A+10°=∠1， ∴∠A+∠A+10°=138°， 解得：∠A=64°． ∴∠A=∠ACD=64°， ∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． 【點(diǎn)評(píng)】本題首先利用三角形內(nèi)角和定理和∠A與∠1的關(guān)系求出∠A的度數(shù)，然后再利用平行線的判定方法得證． 　 21．（8分）如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5， （1）求CD的取值范圍； （2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可； （2）利用平行線的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案． 【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5， ∴1＜DC＜9； （2）∵AE∥BD，∠BDE=125°， ∴∠AEC=55°， 又∵∠A=55°， ∴∠C=70°． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)中線的定義知CD=BD．結(jié)合三角形周長(zhǎng)公式知AC﹣AB=5cm；又AC+AB=11cm．易求AC的長(zhǎng)度． 【解答】解：∵AD是BC邊上的中線， ∴D為BC的中點(diǎn)，CD=BD． ∵△ADC的周長(zhǎng)﹣△ABD的周長(zhǎng)=5cm． ∴AC﹣AB=5cm． 又∵AB+AC=11cm， ∴AC=8cm．即AC的長(zhǎng)度是8cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高．三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線． 　 23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由三角形的內(nèi)角和是180°，可求∠A=60°．又因?yàn)锽E是AC邊上的高，所以∠AEB=90°，所以∠ABE=30°．同理，∠ACF=30度，又因?yàn)椤螧HC是△CEH的一個(gè)外角，所以∠BHC=120°． 【解答】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°， ∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°． 又∵BE是AC邊上的高，所以∠AEB=90°， ∴∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°． 同理，∠ACF=30°， ∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決． 　 24．（12分）（1）如圖1，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處，試探索∠1+∠2與∠A的關(guān)系．（不必證明）． （2）如圖2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度數(shù)； （3）如圖3，在銳角△ABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F，CG⊥AB于點(diǎn)G，BF、CG交于點(diǎn)H，把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合，試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義求出即可； （2）根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)得出∠IBC+∠ICB=90°﹣∠A，得出∠BIC的度數(shù)即可； （3）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，進(jìn)而求出∠A=（∠1+∠2），即可得出答案． 【解答】解：（1）∠1+∠2=2∠A； （2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65° ∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB， ∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB） =（180°﹣∠A）=90°﹣∠A， ∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）， =180°﹣（90°﹣∠A）=90°+×65°=122.5°； （3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°， ∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A， ∴∠A=（∠1+∠2）， ∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的翻著變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，正確的利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 第19頁(yè)（共19頁(yè)）