廣西河池市數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題6 等腰三角形和等邊三角形

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1、廣西河池市數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題6 等腰三角形和等邊三角形 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共10題；共30分) 1. （3分） (2018汕頭模擬) 如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20，線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE等于（ ） A . 80 B . 70 C . 50 D . 60 2. （3分） (2018八上山東期中) 如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是（ ） A . 15cm

2、 B . 12cm C . 15cm或12cm D . 9cm 3. （3分） 如圖，將 繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100，得到 ，若點(diǎn) 在線段BC的延長(zhǎng)線上，則 的大小為（ ） A . 70 B . 80 C . 84 D . 86 4. （3分） (2018八上大慶期末) 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）． A . 11 B . 16 C . 17 D . 16或17 5. （3分） (2016蘭州) 如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，∠A=50，則∠BOC=（ ） A . 40 B . 4

3、5 C . 50 D . 60 6. （3分） 如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，則線段DE的長(zhǎng)為（ ） A . 9 B . 8 C . 7 D . 6 7. （3分） 在 ABCD中，AD=5cm，AB=3cm。AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)等于（ ） A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm 8. （3分） 下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（ ） A . a=1.5，b=2，c=2.5 B . a：

4、b：c=3：4：5 C . ∠A+∠B=∠C D . ∠A：∠B：∠C=3：4：5 9. （3分） 在等邊三角形ABC所在的平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.請(qǐng)指出具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)（ ） A . 1 B . 7 C . 10 D . 15 10. （3分） (2017八上雙臺(tái)子期末) 如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不成立的是（ ） A . ∠BDE=120 B . ∠ACE=120 C . AB=BE D . AD=BE 二、 填空題 (共6題；共24分) 11. （4分） (2016八上個(gè)舊期

5、中) 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，求底角的度數(shù) ________ 12. （4分） 方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為________. 13. （4分） (2019八上松桃期中) 如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40，CD⊥AB于D，則∠DCB等于________. 14. （4分） (2017九上浙江月考) 如圖，弦AB的長(zhǎng)等于⊙O的半徑，那么弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)________． 15. （4分） (2019八上句容期末) 已知等腰 中， ， ， ， 在線段 上， 是線段 上的動(dòng)點(diǎn)， 的最小值是_

6、_______. 16. （4分） (2017九上江津期末) 二次函數(shù) 的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， …，A2017在 軸的正半軸上，點(diǎn)B1 ， B2 ， B3 ， …，B2017在二次函數(shù) 位于第一象限的圖象上，△A0B1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …，△A2016B2017A2017都為等邊三角形，則等邊△A2016B2017A2017的高為________. 三、 解答題 (共8題；共66分) 17. （6分） 已知：如圖，在△BAC中，AB=AC，D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC，求證：△D

7、AE是等腰三角形． 18. （6分） 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OAB，C為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（OC＞1），連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD，直線DA交y軸于E點(diǎn)． （1）如圖，當(dāng)C點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AC＝x，請(qǐng)用x表示線段AD的長(zhǎng)； （2）隨著C點(diǎn)的變化，直線AE的位置變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出直線AE的解析式． （3）以線段BC為直徑作圓，圓心為點(diǎn)F， ①當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)直線EF∥直線BO？此時(shí)⊙F和直線BO的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由． ②G為CD與⊙F的交點(diǎn)，H為直線DF

8、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)HG、HC，求HG＋HC的最小值，并將此最小值用x表示． 19. （6分） (2020八上沈陽期末) 如圖是88的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作： （1） 在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，2）； （2） 在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，連接AC，BC，使△BC成為以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無理數(shù)． ①此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為________，△ABC的周長(zhǎng)為________（結(jié)果保留根號(hào)）； ②畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′BC′（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別A，B，C′），并寫出A′，B′，C′的坐標(biāo)．__

9、______ 20. （8分） (2019八上長(zhǎng)興月考) 如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，BD=CE，BE與CD相交于點(diǎn)O。 （1） 求證；△DBC≌△ECB； （2） 求證：OB=OC。 21. （8分） (2019九上蕭山開學(xué)考) 如圖， 是正方形 的邊 上的動(dòng)點(diǎn)， 是邊 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 ， ，設(shè) ， . （1） 當(dāng) 是等邊三角形時(shí)，求 的長(zhǎng)； （2） 求 與 的函數(shù)解析式，并寫出它的自變量取值范圍； （3） 把 沿著直線 翻折，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處，試探索： 能否為等腰三角形？如果能，請(qǐng)求出

10、 的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由. 22. （10分） (2018株洲) 如圖，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD，其中AM=AN. （1） 求證：Rt△ABM≌Rt△AND （2） 線段MN與線段AD相交于T，若AT= ,求 的值 23. （10分） (2019八下新田期中) 如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). （1） 如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，連接AP，則AP與BC的位置關(guān)系是________； （2） 如圖2，若點(diǎn)P在線段BD上，過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF

11、⊥AP于點(diǎn)F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是________； （3） 如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長(zhǎng)線交直線AD于點(diǎn)M，求證：CP=AM； （4） 如圖4，已知BC=4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，設(shè)線段BE的長(zhǎng)度為 ，線段CF的長(zhǎng)度為 ，試求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中 的最大值. 24. （12分） (2019銀川模擬) 問題提出：用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ 問題探究：不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以從特殊入

12、手，通過試驗(yàn)、觀察、類比，最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論. 探究一： ①用3根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形.所以，當(dāng)n＝3時(shí)，m＝1 ②用4根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形，所以，當(dāng)n＝4時(shí)，m＝0 ③用5根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形？若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形，所以，當(dāng)n＝5時(shí)，m＝1 ④用6根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？

13、若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形？若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形，所以，當(dāng)n＝6時(shí)，m＝1 綜上所述，可得表① n 3 4 5 6 m 1 0 1 1 探究二： （1） 用7根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表②中） （2） 分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表②中） n 7 8 9 10 m 你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探

14、究，… （3） 解決問題：用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ （設(shè)n分別等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整數(shù)，把結(jié)果填在表 ③中） n 4k﹣1 4k 4k+1 4k+2 m （4） 問題應(yīng)用：用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）其中面積最大的等腰三角形每個(gè)腰用了________根木棒.（只填結(jié)果） 第 17 頁 共 17 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共24分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共8題；共66分) 17-1、 18-1、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 23-3、 23-4、 24-1、 24-2、 24-3、 24-4、