《天津市濱海新區(qū)五所重點學校2013屆高三數(shù)學聯(lián)考試題試題 文 （含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《天津市濱海新區(qū)五所重點學校2013屆高三數(shù)學聯(lián)考試題試題 文 （含解析）新人教A版（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2013年天津市濱海新區(qū)五所重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考
數(shù)學試卷（文科）
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時間120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁?？荚嚱Y束后，將答題紙和答題卡一并交回。
第I卷（選擇題，共40分）
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2．選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上。
一. 選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）
2、
1．已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)
【答案】A
，選A.
2．已知x、y滿足約束條件則目標函數(shù) 的最大值為
0 3 4 6
【答案】C
由得。做出可行域，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時最大。由，解得，即,代入直線得，所以目標函數(shù) 的最大值為4，選C.
3．閱讀如圖的程序框圖，若運行相應的程序,則輸出的是
【答案】D
第一次循環(huán)，;第二次循環(huán)，;
第三次循環(huán)，;第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選D.
4．“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的
充分不必要條件
3、 必要不充分條件
充要條件 既不充分也不必要條件
【答案】A
因為函數(shù)的定義域為所以，即，解得，所以“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充分不必要條件，選A.
5.設，，，則的大小關系是
【答案】B
,,,所以，選B.
6．函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是
【答案】C
,由，得，因為，所以當時，得函數(shù)的增區(qū)間為，選C.
7．若拋物線的準線與雙曲線的一條漸近線交點的縱坐標
為，則這個雙曲線的離心率為
4、
【答案】D
拋物線的準線方程為，雙曲線的一條漸近線為，當，，即，所以，即，所以，即，所以雙曲線的離心率為，選D.
8．已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是
或 或
【答案】D
當時，函數(shù)，做出函數(shù)的圖象如圖設，由圖象可知要使方程在區(qū)間內(nèi)有個不等實根，則直線經(jīng)過點或時，有3個交點。過時，有2個交點。所以實數(shù)的取值范圍是或，即選D.
2013天津市濱海新區(qū)五所重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考
數(shù)學試卷（文科）
第Ⅱ卷 (非選擇題，共110分)
注
5、意事項：
1．第Ⅱ卷共3頁，用藍、黑色的鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上。
2．答卷前，請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在試題的相應的橫線上.
9．設全集是實數(shù)集，，，則圖中陰影部分表示的集
合等于____________.（結果用區(qū)間形式作答）
【答案】
，，陰影部分表示的集合為,所以，所以。
10. 如圖，是圓的切線，切點為，，是圓的直徑，
與圓交于點，，則圓的半徑等于________．
【答案】
由切割線定理可得,，即,所以,因為是圓的直徑，所以，所以,所以，即，所以,即。
11.一個五面體的三視圖如下，正
6、視圖與側視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為 ．
【答案】
由三視圖可知，該幾何體時底面是直角梯形側棱垂直底面的一個四棱錐。四棱錐的高為2，底面梯形的上底是1，下底為2，梯形的高是2，所以梯形的面積為，所以該幾何體的體積為。
12．已知，，且，，成等比數(shù)列，則的最小值是_______.
【答案】
因為，，，所以，，因為，，成等比數(shù)列，所以，所以。因為，即，當且僅當，即取等號，所以的最小值是。
13．在矩形中，. 若分別在邊上運動（包括端點）,且滿足,則的取值范圍是_________.
7、
【答案】
將矩形放入坐標系如圖，則。設，,，因為,所以，即，所以,即，，所以，因為，所以，即的范圍是。
14．定義：表示大于或等于的最小整數(shù)（是實數(shù)）．若函數(shù)，則函數(shù)的值域為____.
【答案】
因為，。
若，則，，此時，即。
若，則，，，所以，。此時，，所以。
若，則，，，所以，。此時，，所以。綜上或，所以的值域為。
三.解答題：本大題6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. （本題滿分13分）
某市有三所高校，其學生會學習部有“干事”人數(shù)分別為36，24，12，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進行“大學生學習活動現(xiàn)
8、狀”的調(diào)查．
（Ⅰ）求應從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的6名干事中隨機再選2名，求選出的2名干事來自同一所高校的概率．
16．（本題滿分13分）
中角所對的邊之長依次為，且，
（Ⅰ）求和角的值；
（Ⅱ）若求的面積．
17.（本題滿分13分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，
，，是的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；
（Ⅲ）求證：．
18．(本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，
且.
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式，并求數(shù)列的前項的和；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項的和
9、．
19. (本題滿分14分)
已知函數(shù)，，是實數(shù).
（Ⅰ）若在處取得極大值，求的值；
（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)有三個零點，求的取值范圍．
20. (本題滿分14分)
已知橢圓的焦點是,其上的動點滿足.點為坐標原點，橢圓的下頂點為.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)設直線與橢圓的交于，兩點，求過三點的圓的方程；
（Ⅲ）設過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，
試證明：無論取何值時，恒為定值.
（以下可作草稿）
2013年天津市濱海新區(qū)五所重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考
數(shù)學試卷（文科）評分標準
一、選擇
10、題：
二、填空題： ；；；；；
三、解答題：
15. （本題滿分13分）
某市有三所高校，其學生會學習部有“干事”人數(shù)分別為36，24，12，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進行“大學生學習活動現(xiàn)狀”的調(diào)查．
(Ⅰ)求應從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；
(Ⅱ)若從抽取的6名干事中隨機再選2名，求選出的2名干事來自同一所高校的概率．
15．解：（I）抽樣比為 ………………2分
故應從這三所高校抽取的“干事”人數(shù)分別為3，2，1 ………………4分
（II）在抽取到的6名干事中，來自高校的3名分別記為1、2、
11、3；
來自高校的2名分別記為a、b；來自高校的1名記為c ……………5分
則選出2名干事的所有可能結果為：
{1，2}，{1，3}，，{1，a}，{1，b}，{1，c}；{2，3}， {2，a}，
{2，b}，{2，c}； {3，a}，{3，b}，{3，c}；{a，b}，{a，c}；{b，c}， …8分
共15種 ………………9分
設A={所選2名干事來自同一高校}，
事件A的所有可能結果為{1，2}，{1，3}， {2，3}，{a，b} ………………10分
共4種，
12、 ………………11分
………………13分
16．（本小題滿分13分）中，角A，B，C所對的邊之長依次為，且
(I)求和角的值；
(II)若求的面積．
16．解：(I)由，，得 ………………1分
由得， ………………3分
，，，………………5分
∴………………7分
∴， ………………8分
∴，∴． ………………9分
(II
13、)應用正弦定理，得， ………………10分
由條件得 ………………12分
． ………………13分
17．（本題滿分13分）在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
，，是的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正切值．
（Ⅲ）求證：．
17．解：（Ⅰ）證明：∵，
∴． ………………1分
又∵,是的中點，
∴， ………………2分
∴四邊形是平行四邊形，
∴ ． ………………3分
∵平面，平面，
∴平面． ………4分
（
14、Ⅱ）證明：∵平面，平面，
∴， ……5分
又，平面，
∴平面． …………6分
過作交于，連接，則平面，
是在平面內(nèi)的射影，
故直線與平面所成的角. …………7分
∵，∴四邊形平行四邊形，∴，
在中，，
在中，
所以，直線與平面所成的角的正切值是．……………9分
（Ⅲ） 解法1
∵平面，平面， ∴．…………10分
，
∴四邊形為正方形，∴， …………………11分
又平面，平面，
∴⊥平面．
15、 …………………12分
∵平面，
∴． ………………………13分
解法2
∵平面，平面，平面，∴，，
又，∴兩兩垂直．
以點E為坐標原點，分別為
軸建立如圖的空間直角坐標系．
由已知得（2，0，0），（2，4，0），
（0，2，2），（2，2，0）．
∴，．
∴．∴． …………………13分
18．（本題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且.
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式，并求數(shù)列的前項的和；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．
18．解：（Ⅰ）當，；
16、…………………………1分
當時， ，∴ ， ……………2分
∴是等比數(shù)列，公比為2，首項， ∴ ………3分
由，得是等差數(shù)列，公差為2. ……………………4分
又首項，∴ ………………………………5分
∴
∴ ①
①×2得 ②…6分
①—②得：
………7分
……8分
， ……9分
………10分
（Ⅱ）
17、 ………11分
． ………12分
………13分
19．（本題滿分14分）已知函數(shù)，，是實數(shù).
(I)若在處取得極大值，求的值；
(II)若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍；
(III)在(II)的條件下，函數(shù)有三個零點，求的取值范圍．
19．(I)解： ……………1分
由在處取得極大值，得，…………………2分
所以（適合題意）. …………………3分
(II)，因為在區(qū)間為增
18、函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立， …………………5分
所以恒成立，即恒成立． ………………6分
由于，得．的取值范圍是． …………………7分
(III)，
故，得或．……………8分
當時，，在上是增函數(shù)，顯然不合題意．…………9分
當時，、隨的變化情況如下表：
+
0
0
+
↗
極大值
↘
極小值
↗
…………………11分
要使有三個零點，故需， …………………13分
解得．所以的取值范圍是． …………………14分
20．（本題滿分14分）已知橢圓的焦點是,其上的動點滿足.點為
19、坐標原點，橢圓的下頂點為.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)設直線與橢圓的交于，兩點，求過三點的圓的方程；
（Ⅲ）設過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，
試證明：無論取何值時，恒為定值。
20．解：（Ⅰ）∵ ， ……1分,
∴ …………3分
∴橢圓的標準方程為. …………………4分
(Ⅱ)聯(lián)立方程得
消得，解得 ……………6分
設所求圓的方程為：
依題有 ………………8分
解得所以所求圓的方程為：. ………9分
（Ⅲ）證明：設，聯(lián)立方程組
消得 ---------------10分
在橢圓內(nèi)，恒成立。設，
則， -----------11分
，
---------12分
-------------13分
為定值。 ---------14分
天津市濱海新區(qū)五所重點學校2013屆高三數(shù)學聯(lián)考試題試題 文 （含解析）新人教A版
