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1、北 師 大 版 數(shù) 學 課 件精 品 資 料 整 理 課課 堂堂 精精 講講課課 前前 小小 測測中考中考熱點加餐：二次函數(shù)的實際應(yīng)用與相熱點加餐：二次函數(shù)的實際應(yīng)用與相關(guān)綜合關(guān)綜合課課 后后 作作 業(yè)業(yè)第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)1某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分數(shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）Ay=x2+a By=a（x1）2Cy=a（1x）2Dy=a（1+x）2課課 前前 小小 測測關(guān)鍵視點關(guān)鍵視點2用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形，那么矩形的面積y（cm2）與它的一邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式（）Ay=x230 x（0 x30）B
2、y=x2+30 x（0 x30）Cy=x2+30 x（0 x30）Dy=x2+30 x（0 x30）DC3一個運動員打爾夫球，若球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)表達式為y=（x30）2+10，則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為（）A10mB20mC30mD60m課課 前前 小小 測測4.（2014汕頭）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A函數(shù)有最小值B對稱軸是直線x=C當x，y隨x的增大而減小D當1x2時，y0AD5.如圖，二次函數(shù)y=x24x+3的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于C，則ABC的面積為（）A6 B4 C3 D
3、1課課 前前 小小 測測C例2（東莞）已知二次函數(shù)y=x22mx+m21.（1）當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由.知識點知識點2 2 與二次函數(shù)相關(guān)的綜合題與二次函數(shù)相關(guān)的綜合題課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1 1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O O（0 0，0 0），直接代入求出），直接代入求出m m的值即可；的值即可；（
4、2 2）根據(jù)）根據(jù)m=2m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，進而，代入求出二次函數(shù)解析式，進而利用配方法求出頂點坐標以及圖象與利用配方法求出頂點坐標以及圖象與y y軸交點即可軸交點即可（3 3）根據(jù)當）根據(jù)當P P、C C、D D共線時共線時PC+PDPC+PD最短，利用平行最短，利用平行線分線段成比例定理得出線分線段成比例定理得出POPO的長即可得出答案的長即可得出答案.【解答】解：（【解答】解：（1 1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點點O O（0 0，0 0），），代入二次函數(shù)代入二次函數(shù)y=xy=x2 22mx+m2mx+m2 21 1，得出：，得出：m m2 21=01
5、=0解得：解得：m=m=1 1，二次函數(shù)的解析式為：二次函數(shù)的解析式為：y=xy=x2 22x2x或或y=xy=x2 2+2x+2x；課課 堂堂 精精 講講（2 2）m=2m=2，二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 22mx+m2mx+m2 21 1得：得：y=xy=x2 24x+3=4x+3=（x x2 2）2 21 1，拋物線的頂點為：拋物線的頂點為：D D（2 2，1 1），），當當x=0 x=0時，時，y=3y=3，C C點坐標為：（點坐標為：（0 0，3 3），），C C（0 0，3 3）、）、D D（2 2，1 1）；）；（3 3）當）當P P、C C、D D共線時共線時PC+PDPC
6、+PD最短，最短，過點過點D D作作DEDEy y軸于點軸于點E E，POPODEDE，=，=，解得：解得：PO=PO=，PC+PDPC+PD最短時，最短時，P P點的坐標為：點的坐標為：P P（，0 0）.課課 堂堂 精精 講講課課 堂堂 精精 講講類類 比比 精精 練練2.（衡水一模）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，6）兩點.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求ABC的面積；（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得PAD的周長最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.【分析】（【分析】（1
7、1）將點）將點A A及點及點B B的坐標代入即可得出的坐標代入即可得出b b、c c的值，繼而可得出二次函數(shù)解析式；的值，繼而可得出二次函數(shù)解析式；（2 2）根據(jù)（）根據(jù)（1 1）求得的解析式，可得出對稱軸，）求得的解析式，可得出對稱軸，也可得出也可得出ACAC的長度，根據(jù)的長度，根據(jù)S SABCABC=AC=ACBOBO可得出答可得出答案案.（3 3）ADAD長度固定，故只需找到點長度固定，故只需找到點P P使使AP+PDAP+PD最小即最小即可，找到點可，找到點A A關(guān)于關(guān)于y y軸的對稱點軸的對稱點AA，連接，連接ADAD，則，則ADAD與與y y軸的交點即是點軸的交點即是點P P的位置
8、，求出直線的位置，求出直線ADAD的的函數(shù)解析式，可得出點函數(shù)解析式，可得出點P P的坐標的坐標.課課 堂堂 精精 講講課課 堂堂 精精 講講【解答】解：（【解答】解：（1 1）將點）將點A A（2 2，0 0）、）、B B（0 0，6 6）代入得：代入得：，解得：解得：，故這個二次函數(shù)的解析式為：故這個二次函數(shù)的解析式為：y=y=x x2 2+4x+4x6.6.（2 2）二次函數(shù)的解析式為：二次函數(shù)的解析式為：y=y=x x2 2+4x+4x6 6，二次函數(shù)的對稱軸為二次函數(shù)的對稱軸為x=4x=4，即，即OC=4OC=4，AC=2AC=2，故故S SABCABC=AC=ACBO=6.BO=6
9、.課課 堂堂 精精 講講（3 3）存在，點）存在，點P P的坐標為（的坐標為（0 0，）.ADAD長度固定，只需找到點長度固定，只需找到點P P使使AP+PDAP+PD最小即可，找最小即可，找到點到點A A關(guān)于關(guān)于y y軸的對稱點軸的對稱點AA，連接，連接ADAD，則，則ADAD與與y y軸軸的交點即是點的交點即是點P P的位置，的位置，點點AA與點與點A A關(guān)于關(guān)于y y軸對稱，軸對稱，點點AA的坐標為（的坐標為（2 2，0 0），），又又頂點頂點D D的坐標為（的坐標為（4 4，2 2），），直線直線ADAD的解析式為：的解析式為：y=x+y=x+，令令x=0 x=0，則，則y=y=，即點
10、，即點P P的坐標為（的坐標為（0 0，）.課課 后后 作作 業(yè)業(yè)2.如圖，拋物線的頂點D的坐標為（1，4），與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線上存在點P（不與點D重合），使得SPAB=SABD，請求出P點的坐標.課課 后后 作作 業(yè)業(yè)【解答】解：（【解答】解：（1 1）拋物線的頂點拋物線的頂點D D的坐標為的坐標為（1 1，4 4），），設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ay=a（x x1 1）2 24 4，又又拋物線過點拋物線過點C C（0 0，3 3），），3=a3=a（0 01 1）2 24 4，解得解得a=1a=
11、1，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=y=（x x1 1）2 24 4，即，即y=xy=x2 22x2x3 3；課課 后后 作作 業(yè)業(yè)（2 2）SSPABPAB=S=SABDABD，且點，且點P P在拋物線上，在拋物線上，點點P P到線段到線段ABAB的距離一定等于頂點的距離一定等于頂點D D到到ABAB的距離的距離點點P P的縱坐標一定為的縱坐標一定為4.4.令令y=4y=4，則，則x x2 22x2x3=43=4，解得解得x x1 1=1+2 =1+2 ，x x2 2=1=12 .2 .點點P P的坐標為（的坐標為（1+2 1+2 ，4 4）或（）或（1 12 2 ，4 4）.3
12、.（2016寧波）寧波）如圖，已知拋物線 與 軸交于A，B兩點，與 軸交于點C，點B的坐標為（3，0）。（1）求m的值及拋物線的頂點坐標；（2）點P是拋物線對稱軸 上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標.課課 后后 作作 業(yè)業(yè)課課 后后 作作 業(yè)業(yè)解：（解：（1）把點）把點B的坐標為（的坐標為（3，0）代入拋物線）代入拋物線y=x2+mx+3得得0=32+3m+3，解得，解得m=2，y=x2+2x+3=-（x1）2+4，頂點坐標為（頂點坐標為（1，4）（2）如圖，連接）如圖，連接BC交拋物線對稱軸交拋物線對稱軸l于點于點P，則此時，則此時PA+PC的值最小，的值最小，設(shè)直線設(shè)直線B
13、C的解析式為的解析式為y=kx+b，點點C（0，3），點），點B（3，0），），解得，解得 ，直線直線BC的解析式為的解析式為y=x+3，當當x=1時，時，y=1+3=2，當當PA+PC的值最小時，點的值最小時，點P的坐標為（的坐標為（1，2）挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考4.（2015酒泉）如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M.（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使PAB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使NAC的面
14、積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考【解答】解：（【解答】解：（1 1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為析式為y=ay=a（x x1 1）（）（x x5 5），），把點把點A A（0 0，4 4）代入上式得：）代入上式得：a=a=，y=y=（x x1 1）（）（x x5 5）=x=x2 2 x+4=x+4=（x x3 3）2 2 拋物線的對稱軸是：拋物線的對稱軸是：x=3x=3；挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考（2 2）P P點坐標為（點坐標為（3 3，）.理由如下：理由如下：點點A A（0 0，4 4），拋物線的對稱軸是），拋物線的
15、對稱軸是x=3x=3，點點A A關(guān)于對稱軸的對稱點關(guān)于對稱軸的對稱點AA的坐標為（的坐標為（6 6，4 4）如圖如圖1 1，連接，連接BABA交對稱軸于點交對稱軸于點P P，連接，連接APAP，此時，此時PABPAB的的周長最小周長最小.設(shè)直線設(shè)直線BABA的解析式為的解析式為y=kx+by=kx+b，把把AA（6 6，4 4），），B B（1 1，0 0）代入得代入得 解得解得 y=xy=x ，點點P P的橫坐標為的橫坐標為3 3，y=y=3 3=，PP（3 3，）.挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考（3 3）在直線）在直線ACAC的下方的拋物線上存在點的下方的拋物線上存在點N N，使，使NACNAC面
16、積面積最大最大.設(shè)設(shè)N N點的橫坐標為點的橫坐標為t t，此時點，此時點N N（t t，t t2 2 t+4 t+4）,0,0t t5 5如圖如圖2 2，過點，過點N N作作NGyNGy軸交軸交ACAC于于G G；作；作ADNGADNG于于D D，由點由點A A（0 0，4 4）和點）和點C C（5 5，0 0）可求出直線）可求出直線ACAC的解析式為的解析式為：y=y=x+4 x+4，把把x=tx=t代入得：代入得：y=y=t+4 t+4，則，則G G（t t，t+4 t+4），），此時：此時：NG=NG=t+4 t+4（t t2 2 t+4 t+4）=t t2 2+4t+4t，AD+CF=CO=5AD+CF=CO=5，SSACNACN=S=SANGANG+S+SCGNCGN=AD=ADNG+NGNG+NGCF=NGOCCF=NGOC=（t t2 2+4t+4t）5=5=2t2t2 2+10t=+10t=2 2（t t ）2 2+，當當t=t=時，時，CANCAN面積的最大值為面積的最大值為 ，由由t=t=，得：，得：y=ty=t2 2 t+4=t+4=3 3，NN（，3 3）.謝 謝!
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