五年級數(shù)學上冊 數(shù)學好玩 第2節(jié) 圖形中的規(guī)律教案 北師大版(共4頁DOC)

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 第2節(jié)　圖形中的規(guī)律 教材第97～98頁。 1.經(jīng)歷直觀操作、探索的過程，體驗發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律的方法。 2.能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。 3.結合探索、嘗試、交流等活動，發(fā)展歸納與概括的能力。 重點：在動手、動腦的活動中，初步體會尋找圖形中規(guī)律的一般方法。 難點：學生自己用語言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過程，交流自己的想法。 師：教材中的情境圖制成的課件及實物投影儀。 生：每人1包小棒。 師：同學們會擺三角形嗎

2、？（生回答） 師：擺1個三角形需要幾根小棒？（3根） 師：擺2個，3個，4個，n個呢？ 預設1：擺2個三角形需要6根小棒，擺3個三角形需要9根小棒…… 預設2：擺2個三角形可用5根小棒，擺3個三角形可用7根小棒…… 師：看來大家意見不統(tǒng)一啊，其實擺三角形的學問可大了呢，三角形的個數(shù)在增加，所用小棒的根數(shù)也隨著增加，那它們的變化有沒有規(guī)律呢？今天就讓我們共同做一次探究活動，探究圖形中的規(guī)律吧?。ò鍟n題） （一）活動一 1.師：剛才同學們說用6根小棒擺成2個三角形，現(xiàn)在老師讓你們只用5根小棒擺2個三角形，你們能擺出來嗎？ （1）學生動手擺一擺，同桌交流。 （2）學生展示擺法

3、。（實物展示臺） 2.師：用5根小棒擺與用6根小棒擺有什么不同？ 生1：有公用的小棒； 生2：可以省1根小棒。 3.師：像這樣連續(xù)擺的情況，三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間有沒有規(guī)律呢？如果有，又有怎樣的規(guī)律呢？下面我們就來動手擺一擺吧。 動手操作的要求： （1）照著的樣子，擺連續(xù)的三角形。 （2）從擺第一個三角形開始，擺一個記錄一次，尋找三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關系。 （3）當發(fā)現(xiàn)了規(guī)律后就來推算一下擺10個三角形需要多少根小棒。 生先獨立擺一擺，填一填，然后以小組為單位探討規(guī)律。老師參與各個小組進行指導。 4.匯報交流。 （1）填寫好表格。（課件出示） 三角形個數(shù)

4、擺成的形狀 小棒根數(shù) 1 2 3 4 5 … … 10 　?。?）重點談論：①你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？②你是如何發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的？ 預設1：在第一個三角形的基礎上，每多擺一個三角形就增加2根小棒。 小結：3＋2（n－1）。（師板書） 預設2：第一個三角形由1根小棒增加2根組成，以后每增加一個三角形就增加2根小棒。 小結：1＋2×n。（師板書） 預設3：將后一個獨立三角形與前一個三角形連接，去掉共用的一根小棒，直到第n個獨立三角形，一共去掉（n－1）根小棒，同樣得到每增加一個三角形就增加2根小棒。 小結：3n－（n－1）

5、。（師板書） 設計意圖：學生先獨立思考，再與同伴交流，給學生留下足夠的思考的時間和空間。在這個過程中，學生通過動手擺一擺，探索所擺三角形個數(shù)與所需小棒根數(shù)之間的關系，引導學生發(fā)現(xiàn)每多擺1個三角形，小棒相應增加的根數(shù)。 5.優(yōu)化算法，統(tǒng)一成下面的最簡算法。 小棒的根數(shù)＝（2n＋1） 6.笑笑接著擺下去，一共用去了37根小棒，你知道她擺了多少個三角形嗎？ 生獨立完成，同桌交流，全班對照。 7.如果想擺20個這樣的三角形，需要多少根小棒？25個呢？ 設計意圖：驗證學生在擺三角形中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否正確，引導學生學習如何運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決相關問題。 （二）活動二 1.師：我們一起來

6、看看數(shù)學家們當年研究的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數(shù)。 （課件依次出示前四個正方形點陣圖，并逐步引導學生想象、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢？） 生：第一個點陣圖是1個點；第二個點陣圖是4個點； 師：在心里想第三個、第四個點陣圖是什么樣子。（示圖）與你的想象一樣嗎？ 生1：一樣。第三個點陣圖就是9個點。 生2：我知道第四個點陣有16個點，肯定是的。 設計意圖：隨著點陣圖的依次出現(xiàn)，學生的思維逐漸活躍，當?shù)谌齻€點陣圖出現(xiàn)的時候，學生不用數(shù)，已經(jīng)忍不住地說出了點數(shù)。說明學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點陣中的規(guī)律。 2.師：除了能說出各個點陣的點數(shù)之外，仔細觀察點陣圖。 課件出

7、示：（1）你還有什么其他的發(fā)現(xiàn)？ （2）根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個點陣。 （3）思考照這樣的規(guī)律畫下去，第十個點陣的點數(shù)如何用算式來表示？第n個點陣呢？ 學生獨立思考，小組交流。 3.交流匯報。 （1）生1：我發(fā)現(xiàn)從第一個圖開始依次往后，點子數(shù)分別是加3、加5、加7。 生2：我發(fā)現(xiàn)它們的點子數(shù)能寫成1×1、2×2、3×3、4×4，類似于求正方形的面積，就是邊長乘邊長。 生3：第一個點陣是1個點，其余的都是正方形的。 點子總數(shù)與正方形點陣每一邊的點子數(shù)有關系。還與是第幾個點陣有關系，第一個點陣邊長就是1，第二個邊長就是2，第三個邊長就是3，一直這樣數(shù)下去。 （2）橫縱各5個

8、點的點陣圖點子數(shù)就是5×5。 （3）生3：第10個點陣圖點子數(shù)可表示為10×10。 小結：第n個點陣就表示為n×n。 設計意圖：結合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導學生逐步完善自己的想法，學會用簡單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升，總結出正方形點陣圖的個數(shù)與點陣中點的個數(shù)之間的關系。 4.同一個點陣圖，如果從不同的角度觀察，也有很多奧秘，請同學們試著橫著，豎著，斜著看看第四個點陣圖畫一畫，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。 匯報： 預設1：橫看或豎看：得出加法算式，問：4＋4＋4＋4表示什么意思？ 預設2：橫豎同時看或看成正方形：得出乘法算式，問：4×4表示什么意思？ 預設3：拐彎看：得出從

9、1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，觀察：1＋3＋5＋7。如果不看圖，下一輪應該加到幾？為什么？（從圖上看，每一輪都比前一輪多加2個，所以應該加到9） 預設4：斜著看：2、3、4分別表示什么意思？為什么有的算式加到2就開始遞減，而有的算式加到3、加到4才開始遞減？ 師：回過頭看，既然以上幾個算式都表示第四個點陣圖的點子數(shù)，那么我們可以把這些算式用等號連接起來。 4＋4＋4＋4＝4×4＝1＋3＋5＋7＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 師：第n個點陣的點數(shù)是多少？ 生：用省略號，這樣表示：1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1或n×n或n＋n＋…＋n（n個n相加）等。 設計意圖：在這里讓學生尋找正方形點陣的

10、不同劃分方法，把教材分散處理的關于正方形點陣的不同劃分方法集中探究，便于學生思維的延續(xù)和拓展。這樣設計既符合學生的探究心理和學習習慣，又給學生提供了自主探究的空間，體現(xiàn)了學生學習的自主性。培養(yǎng)了學生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題，總結概括規(guī)律的能力。 閱覽室桌子的排列問題 1張桌子坐6人，2張桌子坐10人… （1）5張桌子坐幾人？ （2）有50人，需要擺多少張桌子？ 本節(jié)課你學會了什么？ 圖形中的規(guī)律 　　擺三角形　　　　　　　　　　　　　點陣中的規(guī)律 三角形小棒的根數(shù)＝2n＋1 1＝1×1＝1＝1 4＝2×2＝1＋3＝1＋2＋1 9＝3×3＝1＋3＋5

11、 ＝1＋2＋3＋2＋1 16＝4×4＝1＋3＋5＋7＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 本節(jié)課旨在讓學生經(jīng)歷一個直觀操作、探索的過程，體驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。但對于具體所涉及到的規(guī)律是什么，對學生來說是個難點，我這一節(jié)課的設計，就是要突破這一難點，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。 本節(jié)課的核心活動就是讓學生動手擺連續(xù)的三角形。課堂上，以學生熟悉的用小棒擺三角形為思維起點，給予學生充足的時間和空間，讓學生在小組合作中擺連續(xù)的三角形，并邊擺邊填寫表格，其中就隱含著圖形中的規(guī)律，學生有圖可依、有表可據(jù)；要求他們說出解決問題的辦法，學生通過數(shù)圖中小棒的根數(shù)和看表中數(shù)據(jù)的規(guī)律。引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結出擺n個三角形需要（2n＋1）根小棒。 引導學生初步感受形與數(shù)的關系，再通過觀察一列數(shù)與觀察拐彎分或斜分的正方形點陣，讓學生再次感受數(shù)與形的結合，感受到形的直觀，發(fā)展數(shù)感和空間想象力。 最新精品資料整理推薦，更新于二〇二二年三月二十七日2022年3月27日星期日20:24:26