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1、
青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案不能答在試題卷上．
3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙
2、、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．
參考公式：球的體積公式為：,其中為球的半徑．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 設(shè)全集，集合{或}，，則
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，所以，所以，選B.
2. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部為
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，所以實(shí)部是1，選C.
3. 下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是
A． B. C. D.
【答案】A
【解析】為偶函數(shù)，且
3、周期是，所以選A.
4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因?yàn)?，，所以根?jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，選C.
5. 已知，為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是
A．若,,且,則
B．若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則
C．若，則
D．若，則
【答案】D
【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，選項(xiàng)D正確。
A
B
C
D
6. 函數(shù)的大致圖象為
【答案】A
【解析】因?yàn)?，所以選A.
正視圖
俯視圖
左視圖
7．一個幾何體的三
4、視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的體積是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由三視圖可知，該幾何體是一挖去半球的球。
即所求的體積為，選B.
8．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，，垂足為，，則直線的傾斜角等于
A． B. C． D.
【答案】B
【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。由題意,則,即，所以,即，不妨取,則設(shè)直線的傾斜角等于，則，所以，選B.
9. 若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為
A． B．
5、C． D．
【答案】B
【解析】由得，，即。由，得，即，所以，所以，所以向量與的夾角的余弦值為，所以，選B.
10. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由得，作出函數(shù)的圖象，，當(dāng)時，，所以要使函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則，即，選C.
11.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時其導(dǎo)函數(shù)滿足若則
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由=，可知函數(shù)關(guān)于對稱。由得，所以當(dāng)時，，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)遞減。當(dāng)，，，即。所以，
6、所以，即，所以，即，選C.
12. 定義區(qū)間，，，的長度均為. 用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，，若用表示不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時，有
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，由，得，即。當(dāng)，，不等式的解為，不合題意。當(dāng)，，不等式為，無解，不合題意。當(dāng)時，，所以不等式等價為，此時恒成立，所以此時不等式的解為，所以不等式解集區(qū)間的長度為，所以選A.
網(wǎng)第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13. 某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運(yùn)行后，輸出的值為
7、；
開始
輸出
結(jié)束
是
否
【答案】
【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，。此時不滿足條件，輸出。
14. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則 ；
【答案
【解析】由得，即，所以.
15. 已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 ；
【答案】
【解析】由得，。作出不等式對應(yīng)的區(qū)域，，平移直線，由圖象可知，當(dāng)直線與圓在第一象限相切時，直線的截距最大，此時最大。直線與圓的距離，即，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值是。
16．給出以下命題：
① 雙曲線的漸近線方程為；
② 命題“，”是真命題；
③ 已知線性回歸方程為
8、，當(dāng)變量增加個單位，其預(yù)報值平均增加個單位；
④ 已知，，，，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（）
則正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）．
【答案】①③⑤
【解析】①正確。②當(dāng)時，，所以②錯誤。③正確。④因?yàn)?，所以，所以④錯誤。⑤正確。
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演
算步驟．
17. （本小題滿分12分）已知為的內(nèi)角的對邊，滿足，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
（Ⅰ）證明：；
身高(cm)
頻率/組距
（Ⅱ）若，證明為等邊三角形．
18．（本小題滿分12
9、分）從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．
（Ⅰ）求第七組的頻率；
（Ⅱ）估計該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，事件{}，求．
19．（本小題滿分12分）如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；
10、
（Ⅱ）求證：∥面.
20．（本小題滿分12分）
已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個不相等的實(shí)根.
（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意及時，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22．（本小題滿分13分）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).
（Ⅰ）若,求外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，且，求的取值范圍.
青
11、島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué) (文科) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．
B C A C D A BB B C C A
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13. 14. 15. 16．①③④
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演
算步驟．
17. （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
………………………………………………………3分
………………………………
12、………………………………………5分
所以 ………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由題意知：由題意知：，解得：， …………………………8分
因?yàn)? ,所以 …………………………9分
由余弦定理知： ………………………………………10分
所以 因?yàn)?，所以?
即：所以 ………………………………………………………11分
又，所以為等邊三角形. …………………………………………………12分
18．（本小題滿分12分）
（Ⅰ）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為
； ……………………………4分
（Ⅱ）身高在第一組[155,
13、160)的頻率為，
身高在第二組[160,165)的頻率為，
身高在第三組[165,170)的頻率為，
身高在第四組[170,175)的頻率為，
由于，
估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為，則
由得
所以可估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為 …………………………6分
由直方圖得后三組頻率為,
所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為人． ………………8分
（Ⅲ）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人, 設(shè)為,則有共15種情況，
因事件{}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩
14、名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故． ……………………10分
由于，所以事件{}是不可能事件，
由于事件和事件是互斥事件，所以 ………12分
19．（本小題滿分12分）
解：（I）連接，交于，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所?
因?yàn)?、都垂直于?又面∥面,
所以四邊形為平行四邊形 ,則………2分
因?yàn)椤?、都垂直于?則
………………………………………………4分
所以所以為等腰直角三角形 ……6分
（II）取的中點(diǎn)，連接、
因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以∥，且
因?yàn)椤?，且，所以∥，?
所以四邊形為平行四邊形…………………………………………………
15、………10分
所以∥，因?yàn)槊?面,
所以∥面. ………………………………………………………………………12分
20.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ） ，
……………………………………………3分
因?yàn)闉榉匠痰膬蓚€不相等的實(shí)數(shù)根.
所以，……………………………………………………………4分
解得：，,所以：……………………………………………………6分
（Ⅱ）由題知將數(shù)列中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)……刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是，公比均是 …………9分
………………………………12分
21．（本小題滿分
16、13分）
解: （Ⅰ） ………………………………………2分
①當(dāng)時，恒有，則在上是增函數(shù)；………………………4分
②當(dāng)時，當(dāng)時，，則在上是增函數(shù)；
當(dāng)時，，則在上是減函數(shù) …………………6分
綜上，當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). …………………………………………………7分
(Ⅱ)由題意知對任意及時，
恒有成立，等價于
因?yàn)?，所?
由（Ⅰ）知：當(dāng)時，在上是減函數(shù)
所以…………………………………………………………………10分
所以，即
因?yàn)?，所以………………………………………………?2分
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 ……………………………………
17、…………………13分
22．（本小題滿分13分）
解: (Ⅰ)由題意知：，，又，
解得：橢圓的方程為： ……………………………2分
由此可得：，
設(shè)，則，，
，，即
由，或
即，或 ……………………………………………………………4分
①當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即……………………………………………………………5分
②當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時，和的斜率分別為和，所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標(biāo)為，半徑為，
外接圓的方程為
綜上可知：外接圓方程是，或………7分
(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在.設(shè)，，
由得：
由得：……（）……………………………9分
…
，即 ………………………………………10分
，結(jié)合（）得： ………………………………………………12分
所以或 ………………………………………………13分
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