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1、【例題分析】【例題分析】例例1.有長有長8厘米，寬厘米，寬6厘米的長方厘米的長方形與邊長形與邊長5厘米的正方形。如圖放厘米的正方形。如圖放在桌面上，求這兩個圖形蓋住桌在桌面上，求這兩個圖形蓋住桌面的面積？面的面積？例例2.六一班參加無線電小組和航六一班參加無線電小組和航模小組的共模小組的共26人，其中參加無線人，其中參加無線電小組的有電小組的有17人，參加航模小組人，參加航模小組的有的有14人，兩組都參加的有多少人，兩組都參加的有多少人？人？例例3.六一班有學(xué)生六一班有學(xué)生46人，其中會人，其中會騎自行車的有騎自行車的有19人，會游泳的有人，會游泳的有25人，既會騎車又會游泳的有人，既會騎車又
2、會游泳的有7人，既不會騎自行車又不會游泳人，既不會騎自行車又不會游泳的有多少人？的有多少人？例例4.某年級的課外小組分為美術(shù)、音樂、某年級的課外小組分為美術(shù)、音樂、手工三個小組，參加美術(shù)小組有手工三個小組，參加美術(shù)小組有20人，人，參加音樂小組有參加音樂小組有24人，參加手工小組有人，參加手工小組有31人，同時參加美術(shù)和音樂兩個小組有人，同時參加美術(shù)和音樂兩個小組有5人，同時參加音樂和手工兩個小組有人，同時參加音樂和手工兩個小組有6人，同時參加美術(shù)和手工兩個小組的有人，同時參加美術(shù)和手工兩個小組的有7人，三個小組都參加的有人，三個小組都參加的有3人，這個年人，這個年級參加課外小組的同學(xué)共有多少
3、人？級參加課外小組的同學(xué)共有多少人？一次期末考試，某班有一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)人數(shù)學(xué)得滿分，有得滿分，有12人語文得滿分，并人語文得滿分，并且有且有4人語、數(shù)都是滿分，那么人語、數(shù)都是滿分，那么這個班至少有一門得滿分的同學(xué)這個班至少有一門得滿分的同學(xué)有多少人？有多少人？容斥原理容斥原理 在計數(shù)時，為了使重疊部分不被重在計數(shù)時，為了使重疊部分不被重復(fù)計算，人們研究出一種新的計數(shù)復(fù)計算，人們研究出一種新的計數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，
4、然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計數(shù)的方法稱為容又無重復(fù)，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。斥原理。容斥原理容斥原理 一次期末考試，某班有一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)得滿分，人數(shù)學(xué)得滿分，有有12人語文得滿分，并且有人語文得滿分，并且有4人語、數(shù)都人語、數(shù)都是滿分，那么這個班至少有一門得滿分是滿分，那么這個班至少有一門得滿分的同學(xué)有多少人？的同學(xué)有多少人？如果被計數(shù)的事物有如果被計數(shù)的事物有A、B兩類，兩類，那么，那么，A類或類或B類元素個數(shù)類元素個數(shù)=A類元素類元素個數(shù)個數(shù)+B類元素個數(shù)類元素個
5、數(shù)既是既是A類又是類又是B類的元素個數(shù)。類的元素個數(shù)。某班學(xué)生每人家里至少有空調(diào)和電腦某班學(xué)生每人家里至少有空調(diào)和電腦兩種電器中的一種，已知家中有空調(diào)兩種電器中的一種，已知家中有空調(diào)的有的有41人，有電腦的有人，有電腦的有34人，二者都人，二者都有的有有的有27人，這個班有學(xué)生多少人？人，這個班有學(xué)生多少人？一個班有一個班有45名學(xué)生，訂閱名學(xué)生，訂閱小學(xué)生數(shù)小學(xué)生數(shù)學(xué)報學(xué)報的有的有15人，訂閱人，訂閱今日少年報今日少年報的有的有10人，兩種報紙都訂閱的有人，兩種報紙都訂閱的有6人。人。（1）訂閱報紙的總?cè)藬?shù)是多少？（）訂閱報紙的總?cè)藬?shù)是多少？（2）兩種報紙都沒訂閱的有多少人？兩種報紙都沒訂閱
6、的有多少人？容斥原理容斥原理 在在1到到1000的自然數(shù)中，能被的自然數(shù)中，能被3或或5整除的數(shù)共有多少個？不能整除的數(shù)共有多少個？不能被被3或或5整除的數(shù)共有多少個？整除的數(shù)共有多少個？某校選出某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)競賽，作文比賽獲獎的有賽和數(shù)學(xué)競賽，作文比賽獲獎的有16人，數(shù)學(xué)比賽獲獎的有人，數(shù)學(xué)比賽獲獎的有12人，人，有有5人兩項比賽都獲獎了。人兩項比賽都獲獎了。（1）共有多少人獲獎？）共有多少人獲獎？（2）兩項比賽都沒獲獎的有多少）兩項比賽都沒獲獎的有多少人？人？某校六（某校六（1）班有學(xué)生）班有學(xué)生54人，每人人，每人在暑假里都參加體育訓(xùn)練隊，其中在
7、暑假里都參加體育訓(xùn)練隊，其中參加足球隊的有參加足球隊的有25人，參加排球隊人，參加排球隊的有的有22人，參加游泳隊的有人，參加游泳隊的有34人，人，足球、排球都參加的有足球、排球都參加的有12人，足球、人，足球、游泳都參加的有游泳都參加的有18人，排球、游泳人，排球、游泳都參加的有都參加的有14人，問：三項都參加人，問：三項都參加的有多少人？的有多少人？如果被計數(shù)的事物有如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類，三類，那么，那么，A類或類或B類或類或C類元素個數(shù)類元素個數(shù)=A類元素個數(shù)類元素個數(shù)+B類元素個數(shù)類元素個數(shù)+C類類元素個數(shù)元素個數(shù)既是既是A類又是類又是B類的元類的元素個數(shù)素個數(shù)既是既是A類
8、又是類又是C類的元素類的元素個數(shù)個數(shù)既是既是B類又是類又是C類的元素個類的元素個數(shù)數(shù)+既是既是A類又是類又是B類而且是類而且是C類的類的元素個數(shù)。元素個數(shù)。1、四（、四（1）班有）班有40個學(xué)生，其中個學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加航模小組，人參加航模小組，有有19個人兩個小組都參加了，那么，個人兩個小組都參加了，那么，有多少人兩個小組都沒有參加？有多少人兩個小組都沒有參加？2、有、有100位旅客，其中有位旅客，其中有10人既不人既不懂英語又不懂俄語，有懂英語又不懂俄語，有75人懂英語，人懂英語，83人懂俄語，問既懂英語又懂俄語的人懂俄語，問既懂英語又懂俄語的有多少人
9、？有多少人？3、求不超過、求不超過100的自然數(shù)中，不能被的自然數(shù)中，不能被3、5中任何一數(shù)整除的數(shù)的個數(shù)。中任何一數(shù)整除的數(shù)的個數(shù)。4、在一次數(shù)學(xué)測驗中，所有同學(xué)都答、在一次數(shù)學(xué)測驗中，所有同學(xué)都答了第了第1、2兩題，其中答對第兩題，其中答對第1題的有題的有35人，答對第人，答對第2題的有題的有28人，這兩題都答人，這兩題都答對的有對的有20人，沒有人兩題都答錯。一共人，沒有人兩題都答錯。一共有多少人參加了這次數(shù)學(xué)測驗？有多少人參加了這次數(shù)學(xué)測驗？5、一個俱樂部里，會下中國象棋的有、一個俱樂部里，會下中國象棋的有69人，會下國際象棋的有人，會下國際象棋的有52人，這兩種人，這兩種棋都不會下的有棋都不會下的有12人，都會下的有人，都會下的有30人。人。這個俱樂部里有多少人？這個俱樂部里有多少人？6、全班有、全班有50人，不會騎車的有人，不會騎車的有23人，不會滑旱冰的有人，不會滑旱冰的有35人，兩樣人，兩樣都會的有都會的有5人。問：兩樣都不會的人。問：兩樣都不會的有多少人？有多少人？7、六年級（、六年級（2）班有）班有48名學(xué)生，名學(xué)生，其中會騎自行車的有其中會騎自行車的有27個，會游個，會游泳的有泳的有18人，既會騎自行車又會人，既會騎自行車又會游泳的有游泳的有10人。問兩樣都不會的人。問兩樣都不會的有多少人？有多少人？
小學(xué)奧數(shù)《容斥原理》
