4.4 解直角三角形的應用 第1課時
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4.4 解直角三角形的應用 第1課時 教學目標 【知識與能力】 比較熟練地應用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關的實際問題. 【過程與方法】 通過學習進一步掌握解直角三角形的方法. 【情感態(tài)度價值觀】 培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力. 教學重難點 【教學重點】 應用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關的實際問題. 【教學難點】 選用恰當?shù)闹苯侨切?,分析解題思路. 課前準備 無 教學過程 一、情景導入,初步認知 海中有一個小島A,該島四周10海里內有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20海里后,到達該島的南偏西25°的C處,之后,貨輪繼續(xù)往東航行,你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進行交流. 【教學說明】經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程,進一步體會三角函數(shù)在解決實際問題中的應用. 二、思考探究,獲取新知 1.某探險者某天到達如圖所示的點A處,他準備估算出離他的目的地——海拔為3500m的山峰頂點B處的水平距離.你能幫他想出一個可行的辦法嗎? 分析:如圖,BD表示點B的海拔,AE表示點A的海拔,AC⊥BD,垂足為點C.先測量出海拔AE,再測出仰角∠BAC,然后用銳角三角函數(shù)的知識就可以求出A、B之間的水平距離AC. 【歸納結論】當我們進行測量時,在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫作仰角,在水平線下方的角叫作俯角. 2.如圖,在離上海東方明珠塔底部1000m的A處,用儀器測得塔頂?shù)难鼋菫?5°,儀器距地面高為1.7m.求上海東方明珠塔的高度.(結果精確到1m) 解:在Rt△ABC中,∠BAC=25°,AC=1000m,因此tan25°== ∴BC=1000×tan25°≈466.3(m), ∴上海東方明珠塔的高度(約)為466.3+1.7=468米. 【教學說明】利用實際問題承載數(shù)學問題,提高了學生的學習興趣.教師要幫助學生學會把實際問題轉化為解直角三角形問題,從而解決問題. 三、運用新知,深化理解 1.如圖,某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1200米,從飛機上看地平面控制點B的俯角α=16°31′,求飛機A到控制點B的距離.(精確到1米) 分析:利用正弦可求. 解:在Rt△ABC中sinB= ∴AB==≈4221(米) 答:飛機A到控制點B的距離約為4221米. 2.熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高(結果精確到0.1m)? 分析:在Rt△ABD中,α=30°,AD=120.所以可以利用解直角三角形的知識求出BD;類似地可以求出CD,進而求出BC. 解:如圖,α=30°,β=60°,AD=120. ∵tanα=,tanβ=, ∴BD=ADtanα=120×tan30°=120×=40,CD=ADtanβ=120×tan60°=120×=120. ∴BD=BD+CD=40+120=160≈227.1 答:這棟高樓約高277.1m. 3.如圖,在離樹BC 12米的A處,用測角儀測得樹頂?shù)难鼋鞘?0°,測角儀AD高為1.5米,求樹高BC.(計算結果可保留根號) 分析:本題是一個直角梯形的問題,可以通過過點D作DE⊥BC于E,把求CB的問題轉化求BE的長,從而可以在△BDE中利用三角函數(shù). 解:過點D作DE⊥BC于E,則四邊形DECA是矩形,∴DE=AC=12米.CE=AD=1.5米.在直角△BED中,∠BDE=30°, tan30°=, ∴BE=DE·tan30°=4米. ∴BC=BE+CE=(4+)米. 4.廣場上有一個充滿氫氣的氣球P,被廣告條拽著懸在空中,甲乙二人分別站在E、F處,他們看氣球的仰角分別是30°、45°,E點與F點的高度差AB為1米,水平距離CD為5米,F(xiàn)D的高度為0.5米,請問此氣球有多高?(結果保留到0.1米) 分析:由于氣球的高度為PA+AB+FD,而AB=1米,F(xiàn)D=0.5米,故可設PA=h米,根據(jù)題意,列出關于h的方程可求解. 解:設AP=h米,∵∠PFB=45°, ∴BF=PB=(h+1)米, ∴EA=BF+CD=h+1+5=(h+6)米, 在Rt△PEA中,PA=AE·tan30°, ∴h=(h+6)tan30°, ∴氣球的高度約為PA+AB+FD=8.2+1+0.5=9.7米. 【教學說明】鞏固所學知識.要求學生學會把實際問題轉化成數(shù)學問題;根據(jù)題意思考題目中的每句話對應圖中的哪個角或邊,本題已知什么,求什么. 四、師生互動、課堂小結 先小組內交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充. 課后作業(yè) 布置作業(yè):教材“習題4.4”中第2、4、5題. 教學反思 本節(jié)課我們學習了有關仰角、俯角的解直角三角形的應用題,對于這些問題,一方面要把它們轉化為解直角三角形的數(shù)學問題,另一方面,針對轉化而來的數(shù)學問題應選用適當?shù)臄?shù)學知識加以解決. 4- 配套講稿:
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