數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(上).ppt

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1、第三章 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(上),對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和處理時(shí)，常遇到有用信號(hào)被噪聲污染的問題。因此，從信號(hào)中消除或減弱噪聲，成為信號(hào)傳輸與處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號(hào)與噪聲的不同特性，消除或減弱噪聲，提取有用信號(hào)的過程稱為濾波。實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)或裝置稱濾波器。 經(jīng)典的濾波器是具有選頒特性的電路，當(dāng)噪聲與有用的信號(hào)具有不同的頻帶時(shí)，它們通過濾波器后，噪聲將被衰減乃至消除，有用的信號(hào)得以保留。 當(dāng)噪聲與有用信號(hào)的頻帶重疊時(shí)，上述濾波器(或稱為經(jīng)典濾波器)就無(wú)法實(shí)現(xiàn)既消除噪聲，又保留信號(hào)的功能。,3-1 信號(hào)通過線性系統(tǒng)不失真的條件,信號(hào)在傳輸?shù)倪^程中，由于傳輸系統(tǒng)的影響，總會(huì)產(chǎn)生某種程度的失真。

2、信號(hào)的不失真?zhèn)鬏?，是指系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)的波形相比，只有幅度的大小和出現(xiàn)的時(shí)刻有所不同，不存在形狀上的變化。 若系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)為x(t)，響應(yīng)為y(t)，則不失真?zhèn)鬏數(shù)暮x用數(shù)學(xué)公式表示為 式中，K為常數(shù)，t0為滯后時(shí)間 上式表明，與激勵(lì)信號(hào)x(t)相比，系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)y(t)的幅度變?yōu)樵盘?hào)的K倍，在時(shí)間上延遲t0，波形的形狀不變。,3.1.1不失真?zhèn)鬏敃r(shí)系統(tǒng)的激勵(lì)響應(yīng)曲線,關(guān)于信號(hào)通過線性系統(tǒng)不失真的條件，不加以證明地給出以下結(jié)論,,,,,,,|H(j)|,(),,,,,,x(t),,,,y(t),t,t,t0,-t0,表明：信號(hào)不失真?zhèn)鬏敃r(shí)要求系統(tǒng)的幅頻特性|H(j)|為一常數(shù)，且相

3、頻特性()為過原點(diǎn)的直線(即具有線性相位特性)，如上圖所示 。,3.1.2 理想模擬濾波器,用于處理模擬信號(hào)的濾波器稱為模擬濾波器 模擬濾波器分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器和全通濾波器等類型，幅頻特性曲線如下圖所示。 理想濾波器通帶內(nèi)的幅頻特性均具有不失真?zhèn)鬏數(shù)奶匦?。這種特性實(shí)際上不可實(shí)現(xiàn)。實(shí)際濾波特性的通帶與阻帶之間沒有明顯的界限，而是逐漸過渡的。,求H(j)的傅立葉逆變換，可得該濾波器的沖激響應(yīng)為h(t) 。,可見， 沖激響應(yīng)是一個(gè)延時(shí)t0的抽樣函數(shù)Sac(t-t0) 。由于沖激響應(yīng)在激勵(lì)出現(xiàn)之前(t0)就已出現(xiàn)，因此該濾波器為非因果系統(tǒng)；在物理上不可實(shí)現(xiàn)。,,,,()

4、,,,,|H(j)|,,-t0,3.1.3 理想低通濾波器的沖激響應(yīng) 常見一種理想低通濾波器具有矩形幅頻特性和線性相位特性,物理上可實(shí)現(xiàn)與不可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的界定佩利-維納準(zhǔn)則。 一個(gè)系統(tǒng)的|H(j)|如果滿足 |H(j)|物理可實(shí)現(xiàn)的必要條件佩利-維納準(zhǔn)則。,對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)， 可以允許|H(j)|在某些不連續(xù)的頻率點(diǎn)上為0，但不允許在一個(gè)有限頻帶范圍內(nèi)為0。理想濾波器是非因果系統(tǒng)，物理不可實(shí)現(xiàn)。但有一些線性時(shí)不變因果系統(tǒng)的幅頻特性與理想濾波器的幅頻特性相近似，而這樣的系統(tǒng)又是物理上可實(shí)現(xiàn)的。 這一條件限制了頻率特性不能衰減過快。,3-2 頻選模擬濾波器設(shè)計(jì),工程上使用的無(wú)源或有源濾波器都不是理

5、想濾波器，而是按一定規(guī)則構(gòu)成的實(shí)際濾波器。如巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器等，其幅頻特性與理想濾波器的幅頻特性相似 。,巴特沃斯濾波器,切比雪夫?yàn)V波器,橢圓濾波器,頻選濾波器的基本特征(功能、電路、方式、實(shí)現(xiàn)模型),根據(jù)濾波器幅頻特性的通帶與阻帶的范圍，可將其劃分為低通、高通、帶通、帶阻和全通(主要用途是改變信號(hào)頻譜的相位)等類型。 根據(jù)構(gòu)成濾波器元件的性質(zhì)，可將其劃分為無(wú)源與有源濾波器，前者僅由無(wú)源元件(不產(chǎn)生能量)組成，后者則含有源器件。,根據(jù)濾波器所處理的信號(hào)性質(zhì)，可將其劃分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器，模擬濾波器用于處理模擬信號(hào)(連續(xù)時(shí)間信號(hào))，數(shù)字濾波器用于處理離散時(shí)間信號(hào)

6、。 根據(jù)濾波器實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型劃分，有巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器。,3.2.1實(shí)際模擬低通濾波器,工程上使用的無(wú)源或有源濾波器都不是理想濾波器，而是按一定規(guī)則構(gòu)成的實(shí)際濾波器。如巴特沃茲濾波器、切貝雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器等，其幅頻特性與理想濾波器的幅頻特性相似 。 以低通濾波器為例：如果濾波器的頻率特性滿足某種要求，我們就認(rèn)為它達(dá)到要求。,所需要探討的是：如何提出要求？如何滿足要求？,3.2.2工程用濾波器的性能指標(biāo) 由于工程上使用的無(wú)源或有源濾波器都不是理想濾波器，而是按一定規(guī)則構(gòu)成的實(shí)際濾波器。因此，為了滿足一個(gè)工程濾波器設(shè)計(jì)的要求，往往給出一個(gè)逼近理想濾波器的容限，只要滿足

7、這個(gè)容限即認(rèn)為該濾波器設(shè)計(jì)滿足要求。,在通帶內(nèi)：,在阻帶內(nèi)：,3-3巴特沃斯濾波器,巴特沃斯濾波器是根據(jù)在通帶幅頻特性內(nèi)具有最平坦特性而定義的濾波器對(duì)一個(gè)N階濾波器來(lái)說(shuō)，其平方幅頻特性函數(shù)的前(2N-1)階導(dǎo)數(shù)在=0處都為零。 巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性為,式中，N為濾波器階數(shù)；c為濾波器的截止頻率。 濾波器階數(shù)N越高，幅頻特性越接近理想低通濾波器。,對(duì)于所有的N： 對(duì)于所有的N： |H (j)|2是的單調(diào)下降函數(shù) |H (j)|2隨著階數(shù) N的增大而更接近理想低通濾波器 令c=1得到其歸一化的傳遞函數(shù)HN(j)。其頻率響應(yīng)為：,巴特沃斯濾波器的主要特性如下：,其極點(diǎn)為：,由于模擬系統(tǒng)的傳遞

8、函數(shù)與頻率響應(yīng)之間以s=j相聯(lián)系，將=s / j代入歸一化的傳遞函數(shù)表達(dá)式，有,,半功率點(diǎn),注意：s是一個(gè)復(fù)平面,該系統(tǒng)應(yīng)有2N個(gè)極點(diǎn)且偶對(duì)稱！,線性坐標(biāo),分貝坐標(biāo),,其極點(diǎn)在S平面上的分布如圖所示。,,,起始極點(diǎn)位置不同；極點(diǎn)間相差的角度都為/N。,N為奇數(shù),為了保證濾波器系統(tǒng)HN(s)穩(wěn)定，要求它的所有極點(diǎn)均在S平面的左半部分。構(gòu)造系統(tǒng)HN(s)具有左半平面極點(diǎn)； HN(-s)具有右半平面極點(diǎn)。,模為1在復(fù)平面上是一個(gè)單位園；極點(diǎn)應(yīng)在單位園上對(duì)稱分布。,,因此，一個(gè)穩(wěn)定巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)應(yīng)為,由于隨著階數(shù)的變化，各極點(diǎn)值為已知，所以通過造表、查表，可以構(gòu)成各階歸一化(c=1)的巴特沃

9、斯濾波器的傳遞函數(shù)。 巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)方法 設(shè)計(jì)步驟 (1)根據(jù)實(shí)際參數(shù)確定模擬濾波器的階數(shù)N。 (2) 查表構(gòu)造歸一化的濾波器傳遞函數(shù)HN(s)。 (3)根據(jù)變換關(guān)系給出的變換公式置換HN(s)中的變量s得到最終的濾波器傳遞函數(shù)。 (4)用電子電路實(shí)現(xiàn)該傳遞函數(shù)。,sk在左半S平面中,巴特沃斯多項(xiàng)式,例 設(shè)計(jì)一個(gè)低通巴特沃斯濾波器，以滿足： 通帶截止頻率：1=20 rad/s，通帶內(nèi)衰減k1 -2dB 阻帶截止頻率：2 =30 rad/s，阻帶內(nèi)衰減k2 -10dB 解：根據(jù)已知條件有,化簡(jiǎn)為,兩式相除消去c，得,將兩式帶入 得聯(lián)立方程,取對(duì)數(shù)乘10,將N解出,選N=4，查表得4階歸

10、一化c1巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為,值得指出的是，此時(shí)的濾波器為截至頻率c1 rad/s (f=0.16Hz)時(shí)的低通濾波器。 將N4，帶入對(duì)應(yīng)的式子 求解c。 如果要求通帶在1處剛好達(dá)到指標(biāo)k1，則將N帶入(a)式；如果要求通帶在2處剛好達(dá)到指標(biāo)k2，則將N帶入(b)式求取c (實(shí)際濾波器的截止頻率)。,假設(shè)，本題在求解c時(shí)應(yīng)使用(a)式。 解得c21.387 (fc=3.4Hz) 此c是衰減為3dB時(shí)的頻率(截止頻率)。 當(dāng)c21.387時(shí)，用s/c置換H4(s)中的s并化簡(jiǎn)得,上式就是所設(shè)計(jì)的濾波器傳遞函數(shù)。 從系統(tǒng)得角度而言，此濾波系統(tǒng)為一四階系統(tǒng)，為了實(shí)現(xiàn)得方

11、便，可用兩個(gè)二階系統(tǒng)串連構(gòu)成。,close all;clear all; num=457.42 den=conv(1,16.37,457.4,1,39.52,457.4) figure;freqs(num,den); h,w=freqs(num,den,500);%加大點(diǎn)密度 figure;plot(w/2/pi,abs(h));grid on; figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);grid on; figure;impulse(num,den); grid on; figure;step(num,den); grid on; figu

12、re;pzmap(num,den) ; grid on; printsys(num,den);,低通巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果校核,例：試確定一低通巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)。要求在通帶頻率fc=2kHz處，衰減3db，阻帶始點(diǎn)頻率fs=4kHz處，衰減15db,選N=3，查表得3階歸一化c1 巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為,當(dāng)c12566 rad/s時(shí)，用s/c置換H3(s)中的s并化簡(jiǎn)得,close all;clear all; den1=1,12566;den2=1,12566,157913670; den=conv(den1,den2);num=12566*157913670; figure

13、;freqs(num,den); h,w=freqs(num,den); figure;plot(w/2/pi,abs(h));grid on; figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);grid on; figure;impulse(num,den); grid on; figure;step(num,den); grid on; figure;pzmap(num,den) ; grid on; printsys(num,den);,低通巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果校核,高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì),得到歸一化低通濾波器的模型后，可以通過頻率變換

14、的方法得到實(shí)際濾波器模型。,至此，我們已經(jīng)解決了巴特沃斯濾波器模型的問題。 剩下的問題是如何實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的濾波器。 例：設(shè)計(jì)一階巴特沃斯低通濾波器，在此基礎(chǔ)上按給定指標(biāo)設(shè)計(jì)高通、帶通、帶阻濾波器。,低通濾波器：截止頻率fc=4kHz (c25133 rad/s ) 歸一化低通濾波器的數(shù)學(xué)模型為 低通濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fc=4kHz),高通濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fc=4kHz),帶通濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fl=2kHz， fh=6kHz， f0=4kHz),帶阻濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fl=2kHz， fh=6kHz， f0=4kHz),l=12566 H=37699 02=473725634,,clo

15、se all;clear all; h1,w1=freqs(1,1,1); figure;plot(w1/2/pi,abs(h1));grid on; hlp,w2=freqs(25133,1,25133); figure;plot(w2/2/pi,abs(hlp));grid on; hhp,w3=freqs(1,0,1,25133); figure;plot(w3/2/pi,abs(hhp));grid on; hbp,w4=freqs(25133,0,1,25133,473725634); figure;plot(w4/2/pi,abs(hbp));grid on; hbs,w5=fre

16、qs(1,0,473725634,1,25133,473725634); figure;plot(w5/2/pi,abs(hbs));grid on;,各類濾波器頻率特性,巴特沃斯模擬濾波器的matlab設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)通帶截止頻率(wp)為1500Hz、阻帶截止頻率(ws)為2000Hz、通帶衰減 (rp)最大為2dB、阻帶衰減(rs)最小為10dB的低通巴特沃斯模擬濾波器，并繪制幅頻與相頻曲線并繪制濾波器的沖激響應(yīng)曲線與階躍響應(yīng)曲線。 步驟： 1.求低通巴特沃斯模擬濾波器的最小階數(shù)和固有頻率。 2.求巴特沃斯模擬濾波器的原型濾波器 3.將原型濾波器轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)濾波器,close all;clear

17、 all; wp=1500;ws=2000;rp=2;rs=10; %給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。 n,wn=buttord(2*pi*wp,2*pi*ws,rp,rs,s) %頻率參數(shù)的單位為rad/s z,p,k=buttap(n); %wn為增益下降至0.707時(shí)的頻率 num,den=zp2tf(z,p,k); %wn稱為固有頻率單位為rad/s num1,den1=lp2lp(num,den,wn); figure;freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性 h,w=freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性,w的單位為rad/s figure;plot

18、(w/2/pi,abs(h));grid on; figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);grid on; figure;impulse(num1,den1); grid on;%沖激響應(yīng) figure;step(num1,den1);grid on;%階躍響應(yīng) figure;pzmap(num1,den1) ; grid on;%零極點(diǎn)分布圖 printsys(num1,den1); %傳遞函數(shù)。,3-4 切比雪夫?yàn)V波器 切比雪夫?yàn)V波器有兩種： 通帶等波紋濾波器切比雪夫I型濾波器 阻帶等波紋濾波器切比雪夫II型濾波器 從巴特沃什濾波器濾波器

19、的幅頻曲線可以看出，再通帶內(nèi)的誤差分布是不均勻的，靠近頻帶邊緣時(shí)誤差最大。而切比雪夫I型濾波器的逼進(jìn) 原則是使依據(jù)通帶內(nèi)的誤差分布 均勻。其低通濾波器幅頻響應(yīng)的 平方為：,,,,,0,c,,dB,,,,當(dāng)c=1時(shí)：,切比雪夫多項(xiàng)式可以用遞推公式產(chǎn)生 TN (x)=2x TN-1(x)- TN-2(x)，N2 當(dāng)N<2時(shí)的初始式為T0 (x)=1，T1 (x)=x (可查表) 通過|H(j)|2圖形可以看出一些共同點(diǎn)： 1)在|H(j)|2=1和|H(j)|21/(1+2)之間做等幅振蕩，與|H(j)|2=1和|H(j)|21/(1+2)相交的點(diǎn)數(shù)為N； 2)N為奇數(shù)時(shí)|H(j0)|2=1 ，

20、N為偶數(shù)時(shí)|H(j0)|2 1/(1+2)； 3)波紋振蕩周期不相等； 4)在過渡區(qū)和阻帶區(qū)內(nèi)單調(diào)下降。 |H(js )|=1/A2,其中，TN ()為切比雪夫N階多項(xiàng)式。 為限定的波紋系數(shù)。,注意截至頻率定義,與構(gòu)造巴特沃什濾波器傳遞函數(shù)一樣，首先尋找Hn(s)。,可以證明，若設(shè)極點(diǎn)的位置位于s平面上，即sk=k+jk，則sk的分布在一橢圓上。其方程為,將=s / j代入歸一化的傳遞函數(shù)表達(dá)式，有,可以解出2N個(gè)極點(diǎn)，左右平面各占N個(gè)。 利用左半平面的極點(diǎn)構(gòu)造HN(s)。,j,,一般情況下，在設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器時(shí)應(yīng)給出通帶紋波系數(shù) 、阻帶衰減1/A2和截止頻率。根據(jù)所給參數(shù)，按下式得到濾波器

21、的階次N。,根據(jù) 、N值得到歸一化的切比雪夫多項(xiàng)式Vn(s)； 構(gòu)造歸一化的切比雪夫?yàn)V波器傳遞函數(shù)； 根據(jù)變換關(guān)系用給定變換公式置換傳遞函數(shù)中的s得到滿足要求的濾波器傳遞函數(shù)； 傳遞函數(shù)的物理實(shí)現(xiàn)；,切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)舉例,設(shè)計(jì)一個(gè)低通切比雪夫I型濾波器，以滿足截止頻率p= 0.2，通帶波動(dòng)1dB，當(dāng)r =0.3時(shí)，衰減16dB 解：歸一化截止頻率c=p / 0.2=1 s= r / 0.2=0.3 / 0.2 =1.5 當(dāng)=c時(shí) 當(dāng)=s時(shí),,查表(切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)參數(shù)表N=4，波動(dòng)1dB) 見p288、p290。,根據(jù)變換關(guān)系給出的變換公式，用s/p1.59s置換傳遞函數(shù)中的s，最

22、終得到滿足要求的現(xiàn)實(shí)濾波器。,得到歸一化模型,,close all;clear all; num=0.245;den=6.391,3.827,3.6733,1.1798,0.275; figure;freqs(num,den); h,w=freqs(num,den,0:0.01:10); figure;plot(w/2/pi,abs(h));grid on; figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);grid on; figure;impulse(num,den); grid on; figure;step(num,den); grid on

23、; figure;pzmap(num,den) ; grid on; printsys(num,den);,切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)校核 10.89波動(dòng),切比雪夫I型模擬濾波器的matlab設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)通帶截止頻率(wp)為2000Hz、阻帶截止頻率(ws)為1500Hz、通帶衰減 (rp)最大為2dB、阻帶衰減(rs)最小為10dB ，并繪制幅頻與相頻曲線并繪制濾波器的沖激響應(yīng)曲線與階躍響應(yīng)曲線。 步驟： 1.求低通切比雪夫I型模擬濾波器的最小階數(shù)和固有頻率。 2.求切比雪夫I型模擬濾波器的原型濾波器 3.將原型濾波器轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)濾波器,close all;clear all; wp=2000;w

24、s=1500;rp=2;rs=10; %給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。 n,wn=cheb1ord(2*pi*wp,2*pi*ws,rp,rs,s) %頻率參數(shù)的單位為rad/s z,p,k=cheb1ap(n,rp); num,den=zp2tf(z,p,k); %wn稱為固有頻率單位為rad/s num1,den1=lp2hp(num,den,wn); figure;freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性 h,w=freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性,w的單位為rad/s figure;plot(w/2/pi,abs(h));grid on; %幅頻特

25、性，單位為Hz figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);grid on; figure;impulse(num1,den1); grid on;%沖激響應(yīng) figure;step(num1,den1);grid on;%階躍響應(yīng) figure;pzmap(num1,den1) ;grid on;%零極點(diǎn)分布圖 printsys(num1,den1); %傳遞函數(shù)。,切比雪夫II型模擬濾波器的matlab設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)通帶截止頻率為2000Hz、3000Hz，阻帶截止頻率為1600Hz、3400Hz、通帶衰減 (rp)最大為2dB、阻帶衰減(rs)

26、最小為20dB，并繪制幅頻與相頻曲線并繪制濾波器的沖激響應(yīng)曲線與階躍響應(yīng)曲線。 步驟： 1.求低通切比雪夫II型模擬濾波器的最小階數(shù)和固有頻率。 2.求切比雪夫II型模擬濾波器的原型濾波器 3.將原型濾波器轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)濾波器,close all;clear all; wp=2000,3000;ws=1600,3400;rp=2;rs=20; %給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。 n,wn=cheb2ord(2*pi*wp,2*pi*ws,rp,rs,s) %頻率參數(shù)的單位為rad/s z,p,k=cheb2ap(n,rs); num,den=zp2tf(z,p,k); %wn稱為固有頻率單位為rad

27、/s bw=(wp(2)-wp(1))*2*pi;cent=sqrt(wp(1)*wp(2))*2*pi; num1,den1=lp2bp(num,den,cent,bw); figure;freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性 h,w=freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性,w的單位為rad/s figure;plot(w/2/pi,abs(h));grid on; figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);grid on; figure;impulse(num1,den1); grid on;%沖激響應(yīng)

28、figure;step(num1,den1);grid on;%階躍響應(yīng) figure;pzmap(num1,den1) ;grid on;%零極點(diǎn)分布圖 printsys(num1,den1); %傳遞函數(shù)。,橢圓濾波器的通帶和阻帶均呈現(xiàn)出等波動(dòng)響應(yīng)，對(duì)于給定的指標(biāo)，它們可使N最小(換言之，給定階數(shù)N，使過渡帶最陡)，從這個(gè)意義上說(shuō)，橢圓濾波器是最優(yōu)濾波器。其平方幅度響應(yīng)為：,3-5 橢圓濾波器,歸一化后橢圓低通濾波器的傳遞函數(shù)為,橢圓模擬濾波器的matlab設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)通帶截止頻率為1600Hz、3400Hz ，阻帶截止頻率為2000Hz、3000Hz 、通帶衰減 (rp)最大為2dB、阻帶

29、衰減(rs)最小為20dB，并繪制幅頻與相頻曲線并繪制濾波器的沖激響應(yīng)曲線與階躍響應(yīng)曲線。 步驟： 1.求低橢圓模擬濾波器的最小階數(shù)和固有頻率。 2.求橢圓模擬濾波器的原型濾波器 3.將原型濾波器轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)濾波器,close all;clear all; wp=1600,3400;ws=2000,3000;rp=2;rs=20; %給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。 n,wn=ellipord(2*pi*wp,2*pi*ws,rp,rs,s) %頻率參數(shù)的單位為rad/s z,p,k=ellipap(n,rp,rs); num,den=zp2tf(z,p,k); %wn稱為固有頻率單位為rad b

30、w=(wp(2)-wp(1))*2*pi;cent=sqrt(wp(1)*wp(2))*2*pi; num1,den1=lp2bs(num,den,cent,bw); figure;freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性 h,w=freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性,w的單位為rad/s figure;plot(w/2/pi,abs(h));grid on; figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);grid on; figure;impulse(num1,den1); grid on;%沖激響應(yīng) figu

31、re;step(num1,den1);grid on;%階躍響應(yīng) figure;pzmap(num1,den1) ;grid on;%零極點(diǎn)分布圖 printsys(num1,den1); %傳遞函數(shù)。,附1：IIR模擬濾波器的Matlab設(shè)計(jì) 1.IIR模擬濾波器原型設(shè)計(jì) z,p,k=buttap(n)設(shè)計(jì)n階巴特沃斯模擬濾波器原型。 z,p,k=cheb1ap(n,rp)設(shè)計(jì)n階在通帶內(nèi)最大衰減不大于rp分貝的切比雪夫I型模擬濾波器原型。 z,p,k=cheb2ap(n,rs)設(shè)計(jì)n階在阻帶內(nèi)最小衰減不小于rs分貝的切比雪夫II型模擬濾波器原型。 z,p,k=ellipap(n,rp,rs

32、)設(shè)計(jì)n階在通帶內(nèi)最大衰減不大于rp分貝且在阻帶內(nèi)最小衰減不小于rs分貝的橢圓模擬濾波器原型。,2.IIR模擬/數(shù)字濾波器階數(shù)的確定 設(shè)計(jì)指標(biāo)：通帶截止頻率wp、阻帶截止頻率ws、通帶內(nèi)最大衰減不大于rp(分貝)、阻帶內(nèi)最小衰減不小于rs(分貝)來(lái)確定對(duì)應(yīng)模擬濾波器的最小階數(shù)n。 s表示模擬濾波器設(shè)計(jì) n,wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s)得到在指定技術(shù)參數(shù)下巴特沃斯模擬濾波器的最小階數(shù)n和濾波器固有頻率參數(shù)wn。 n,wn=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,s)得到在指定技術(shù)參數(shù)下切比雪夫I型模擬濾波器的最小階數(shù)n和濾波器固有頻率wn。 n,wn=cheb2ord(w

33、p,ws,rp,rs,s)得到在指定技術(shù)參數(shù)下切比雪夫II型模擬濾波器的最小階數(shù)n和濾波器固有頻率wn。 n,wn=ellipord(wp,ws,rp,rs,s)得到在指定技術(shù)參數(shù)下橢圓模擬濾波器的最小階數(shù)n和濾波器固有頻率wn。,3.IIR模擬濾波器原型到現(xiàn)實(shí)模擬濾波器轉(zhuǎn)換 num1,den1=lp2lp(num,den,wo)將模擬低通濾波器原型的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為截止頻率為wo(求階時(shí)得到的固有頻率wn)的模擬低通濾波器的傳遞函數(shù)模型。 num1,den1=lp2hp(num,den,wo)將模擬低通濾波器原型的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為截止頻率為wo(求階時(shí)得到的固有頻率wn)的模擬高通濾波器

34、的傳遞函數(shù)模型。 num1,den1=lp2bp(num,den,cent,bw)將模擬低通濾波器原型的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為中心頻率為cent、帶寬為bw的模擬帶通濾波器的傳遞函數(shù)模型。 Cent=sqrt(wp1*wp2) num1,den1=lp2bs(num,den,cent,bw)將模擬低通濾波器原型的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為中心頻率為cent、帶寬為bw的模擬帶阻濾波器的傳遞函數(shù)模型。 Cent=sqrt(wp1*wp2),4.模擬濾波器性能的觀察與分析 h,w=freqs(num,den,n)顯示由分子多項(xiàng)式系數(shù)向量num和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量den構(gòu)成的模擬濾波器傳遞函數(shù)頻率特性，頻率范圍

35、自動(dòng)確定。如果省略n，函數(shù)自動(dòng)選擇200個(gè)頻率點(diǎn)。如果選擇n，函數(shù)根據(jù)選擇的頻率點(diǎn)數(shù)在自動(dòng)確定的頻率范圍內(nèi)計(jì)算、顯示模擬濾波器傳遞函數(shù)的頻率特性。n越大，計(jì)算越精確，曲線越平滑。 h,w=freqs(num,den,w0)頻率范圍由向量w0指定(如用形如w0=ws:s:we的命令生成)，單位為弧度/秒。 alfa=angle(h)得到相頻特性向量alfa，單位為弧度。向量h為模擬濾波器頻率特性。本函數(shù)既可用于模擬濾波器，也可用于數(shù)字濾波器。 alfa_u=unwrap(alfa)得到解纏繞后的相頻特性向量alfa_u，單位為弧度。本函數(shù)既可用于模擬濾波器，也可用于數(shù)字濾波器。 y,t0=imp

36、ulse(num,den,t)返回沖激響應(yīng)向量y和時(shí)間向量t0。,,5.IIR模擬濾波器的直接設(shè)計(jì) num,den=butter(n,wp,s)設(shè)計(jì)n階低通或2n階帶通巴特沃斯模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。 num,den=butter(n,wp,high,s)設(shè)計(jì)n階高通巴特沃斯模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。 num,den=butter(n,ws,stop,s)設(shè)計(jì)2n階帶阻巴特沃斯模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。 num,den=cheby1(n,r,wp,s)設(shè)計(jì)n階低通或2n階帶通切比雪夫I型模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。 num,den=cheby1(n,r,wp,high,s)設(shè)計(jì)

37、n階高通切比雪夫I型模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。 num,den=cheby1(n,r,ws,stop,s)設(shè)計(jì)2n階帶阻切比雪夫I型模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。,num,den=cheby2(n,r,wp,s)設(shè)計(jì)n階低通或2n階帶通切比雪夫II型模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。 num,den=cheby2(n,r,wp,high,s)設(shè)計(jì)n階高通切比雪夫II型模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。 num,den=cheby2(n,r,ws,stop,s)設(shè)計(jì)2n階帶阻切比雪夫II型模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。 num,den=ellip(n,rp,rs,wp,s)設(shè)計(jì)n階低通或2n階帶通橢

38、圓模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。 num,den=ellip(n, rp,rs,wp,high,s)設(shè)計(jì)n階高通橢圓模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。 num,den=ellip(n, rp,rs,ws,stop,s)設(shè)計(jì)2n階帶阻橢圓模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。,在matlab中，所謂固有頻率截止頻率(n)對(duì)不同的濾波器而言，含義不同。 對(duì)巴特沃斯濾波器而言，截止頻率指的是通帶增益下降3分貝時(shí)的頻率。 對(duì)切比雪夫I型濾波器而言，截止頻率指的是通帶增益進(jìn)入過渡帶下降至等于給定的通帶最大衰減值時(shí)的頻率。 對(duì)切比雪夫II型濾波器而言，截止頻率指的是阻帶增益進(jìn)入過渡帶上升至等于給定的阻帶最小衰減值時(shí)的

39、頻率。 對(duì)橢圓濾波器而言，截止頻率指的是通帶增益進(jìn)入過渡帶下降至等于給定的通帶最大衰減值時(shí)的頻率。 注：使用matlab設(shè)計(jì)帶通、帶阻濾波器時(shí)有頻率的偏移。,3-6 三類濾波器的比較 在同樣的通帶衰減、過渡帶寬和阻帶衰減指標(biāo)下，三種濾波器所需要的階數(shù)為：巴特沃斯濾波器階數(shù)最高；切比雪夫?yàn)V波器次之；橢圓濾波器階數(shù)最低。 因此，用橢圓濾波器使用的元器件最少，切比雪夫?yàn)V波器次之，巴特沃斯濾波器使用的元器件最多。 從相頻特性而言，巴特沃斯濾波器線性度最好，切比雪夫?yàn)V波器次之，橢圓濾波器最差。 例：設(shè)計(jì)通帶截止頻率(wp)為1500Hz、阻帶截止頻率(ws)為2000Hz、通帶衰減 (rp)最大為2dB

40、、阻帶衰減(rs)最小為10dB的低通模擬濾波器。比較各類濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果。,,close all;clear all; wp=1500;ws=2000;rp=2;rs=10; %給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。 n1,wn1=buttord(2*pi*wp,2*pi*ws,rp,rs,s) %頻率參數(shù)的單位為rad/s z,p,k=buttap(n1); %wn為增益下降至0.707時(shí)的頻率 num,den=zp2tf(z,p,k); %wn稱為固有頻率單位為rad/s num1,den1=lp2lp(num,den,wn1); h,w=freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性

41、,w的單位為rad/s figure;plot(w/2/pi,abs(h));grid on;%橫軸坐標(biāo)單位為Hz figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);grid on; wp=1500;ws=2000;rp=2;rs=10; %給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。 n2,wn2=cheb1ord(2*pi*wp,2*pi*ws,rp,rs,s); z,p,k=cheb1ap(n2,rp); %wn為通帶增益進(jìn)入過渡帶下降至等于給定的通帶最大衰減值時(shí)的頻率。 num,den=zp2tf(z,p,k); %wn稱為固有頻率單位為rad/s num2

42、,den2=lp2lp(num,den,wn2); h,w=freqs(num2,den2); %幅頻特性和相頻特性,w的單位為rad/s figure;plot(w/2/pi,abs(h));grid on;%橫軸坐標(biāo)單位為Hz figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);grid on; wp=1500;ws=2000;rp=2;rs=10; %給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。 n3,wn3=cheb2ord(2*pi*wp,2*pi*ws,rp,rs,s); z,p,k=cheb2ap(n3,rs); %wn為阻帶增益進(jìn)入過渡帶上升至等于給定

43、的阻帶最小衰減值時(shí)的頻率。 num,den=zp2tf(z,p,k); %wn稱為固有頻率單位為rad/s num3,den3=lp2lp(num,den,wn3); h,w=freqs(num3,den3); %幅頻特性和相頻特性,w的單位為rad/s figure;plot(w/2/pi,abs(h));grid on;%橫軸坐標(biāo)單位為Hz figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);grid on; wp=1500;ws=2000;rp=2;rs=10; %給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。 n4,wn4=ellipord(2*pi*wp,2*

44、pi*ws,rp,rs,s) %頻率參數(shù)的單位為rad/s z,p,k=ellipap(n4,rp,rs); num,den=zp2tf(z,p,k); %wn為通帶增益進(jìn)入過渡帶下降至等于給定的通帶最大衰減值時(shí)的頻率。 num4,den4=lp2lp(num,den,wn4); h,w=freqs(num4,den4); %幅頻特性和相頻特性,w的單位為rad/s figure;plot(w/2/pi,abs(h));grid on;%橫軸坐標(biāo)單位為Hz figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);grid on;,附2：無(wú)源模擬濾波器的物理實(shí)

45、現(xiàn),根據(jù)對(duì)濾波器的了解，可以得出一個(gè)結(jié)論：只要系統(tǒng)輸出信號(hào)的頻譜與輸入信號(hào)的頻譜不一致頻率成分發(fā)生了變化(某些頻率成分得到加強(qiáng)、某些頻率成分被削弱甚至阻斷)，我們就可以將此系統(tǒng)廣義地視為是一個(gè)濾波器系統(tǒng)。手機(jī)、收音機(jī)、電視機(jī)、雷達(dá)。 換言之，只要系統(tǒng)包含有零、極點(diǎn)，就可以將此系統(tǒng)廣義地視為是一個(gè)濾波器系統(tǒng)。 對(duì)于無(wú)源元件構(gòu)成的電路濾波器系統(tǒng)(元件本身并不釋放額外的能量)而言，常見的是R、L、C電路。 如何根據(jù)給定的模型用R、L、C電路構(gòu)造濾波器就是我們要解決的問題。,根據(jù)我們對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)：任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都可以由若干個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)組合而成簡(jiǎn)單系統(tǒng)(一階、二階系統(tǒng))的串并聯(lián)的組合，寫成下面的形式：,

46、無(wú)源系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)條件 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)(傳遞函數(shù))可以寫出多種多樣的形式，但并不是每一種形式都可以實(shí)現(xiàn)。,例如：某二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)如右式。將其改寫為,若某二端傳遞函數(shù)為阻抗函數(shù)如右式。 將其改寫為,,,顯然，該系統(tǒng)應(yīng)是由1F電容與-1電阻串聯(lián)組成，由于負(fù)電阻不是耗能元件而是含源部件，因此所給定的傳遞函數(shù)用無(wú)源元件是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。,U(s),I(s),二端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可物理實(shí)現(xiàn)的條件：其傳遞函數(shù)必須是具有正的、實(shí)系數(shù)的s的有理多項(xiàng)式。除此而外，還要求H(s)在j軸上的極點(diǎn)是單極點(diǎn)并具有正的實(shí)數(shù)留數(shù)；分子多項(xiàng)式比分母多項(xiàng)式的次數(shù)最多低1次；對(duì)所有的0，H(j)的實(shí)部大于0。 二端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的綜合所謂二端無(wú)源

47、網(wǎng)絡(luò)的綜合就是用R、L、C無(wú)源元件實(shí)現(xiàn)阻抗函數(shù)或?qū)Ъ{函數(shù) 1、RC綜合 將網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)Z(s)分解成由一系列RC并聯(lián)電路為子系統(tǒng)Zi(s)的串接形式，則有,注意：分母是導(dǎo)納的并聯(lián),已知網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)為 求其極點(diǎn)，用待定系數(shù)法分解 系統(tǒng)的阻抗函數(shù)。 注意：傳遞函數(shù)中的所描述的 元件參數(shù)均以國(guó)際單位計(jì)量。 (歐姆)、 H(亨)、 F(法拉),R1,R2,Rm,于是 可得,,,2、RL綜合 將網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納函數(shù)Y(s)分解成由一系列RL串聯(lián)電路為子系統(tǒng)Yi(s)的并接形式，則有,于是 可得,,,已知網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納函數(shù)為 求其極點(diǎn)，用待定系數(shù)法分解 系統(tǒng)的導(dǎo)納函數(shù)。,3、LC綜合 一個(gè)系統(tǒng)僅由電抗元件L、C構(gòu)

48、成稱為L(zhǎng)C綜合。 串接形式,并接形式,,已知系統(tǒng)的阻抗函數(shù)為 求其兩種實(shí)現(xiàn)。,二端網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出均在同一端對(duì)上，如果輸入輸出在不同端對(duì)且在系統(tǒng)內(nèi)部不包含有源器件，則稱為無(wú)源四端網(wǎng)絡(luò)。四端網(wǎng)絡(luò)共有四種傳遞函數(shù)： 輸出電壓/輸入電流轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù) 輸出電流/輸入電壓轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù) 輸出電壓/輸入電壓電壓傳輸函數(shù) 輸出電流/輸入電流電流傳輸函數(shù) 無(wú)源四端網(wǎng)絡(luò)的可實(shí)現(xiàn)條件系統(tǒng)應(yīng)為穩(wěn)定系統(tǒng)： H(s)是一實(shí)系數(shù)有理函數(shù)且分母多項(xiàng)式B(s)是一霍爾維茨多項(xiàng)式； H(s)的極點(diǎn)均位于s平面的左半平面，不能在j軸上； H(s)的零點(diǎn)可位于s平面的任何位置。,四端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)(二端口網(wǎng)絡(luò))的綜合,設(shè)對(duì)任意給定

49、四端網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)=k0/p(s)+q(s)而言，可以通過p(s)/q(s)或q(s)/p(s)，運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法將其展成連分式表示形式。,設(shè)給定傳遞函數(shù),阻抗(電感),導(dǎo)納(電容),,,將H(s)看成阻抗函數(shù),輾轉(zhuǎn)相除圖示,輾轉(zhuǎn)相除：本次除數(shù)成為下一次的被除數(shù)； 本次余數(shù)成為下一次的除數(shù)。,可以發(fā)現(xiàn)此轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)H(s) 與設(shè)定的傳遞函數(shù)是一致的。 換言之，由上圖所構(gòu)成的電路具有所要求的傳遞函數(shù)功能。如果要求得電壓傳輸函數(shù),(a)式的二端網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)為,列出電路的網(wǎng)孔方程,Y2,Z3,Z1,(b)式的二端網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)為,,同理，列出節(jié)點(diǎn)電壓方程，可以求出轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)。,可以發(fā)現(xiàn)此轉(zhuǎn)移阻

50、抗函數(shù)H(s)與設(shè)定的傳遞函數(shù)是一致的。,換言之，由上圖所構(gòu)成的電路具有所要求的傳遞函數(shù)功能。如果要求取電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)前極給出的是電壓信號(hào)，則需要將其轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，稍復(fù)雜一些。 若展開式的為(a)式，H(s)為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納(使用更方便一些)； 若展開式的為(b)式，H(s)為轉(zhuǎn)移阻抗。,如 果,Z3,Z3,Y2,Y4,Y4,Y4,無(wú)源模擬濾波器的實(shí)現(xiàn),步驟： 根據(jù)給定工程需要的參數(shù)，確定濾波器的類型構(gòu)造歸一化濾波器(截止頻率c=1 rad/s)，寫出其數(shù)學(xué)模型； 運(yùn)用輾轉(zhuǎn)除法構(gòu)造電路構(gòu)成形式； 查表、計(jì)算求得實(shí)際電路參數(shù)(頻率、參數(shù)去歸一化)。 當(dāng)電路形式確定以后，我們便不關(guān)心濾波器的模型了。 無(wú)

51、源模擬濾波器有一套規(guī)范的設(shè)計(jì)方法和表格。 當(dāng)歸一化濾波器設(shè)計(jì)出來(lái)后，可通過標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方法求得實(shí)際電路參數(shù)。,選N=3，查表得3階歸一化c1巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù),例：試確定一巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)。要求在通帶頻率c=105 rad/s處，衰減3db，阻帶始點(diǎn)頻率s=4105 rad/s處，衰減35db；負(fù)載電阻R0=103。,由給定電壓傳輸函數(shù)確定出電路形式是有條件的： 根據(jù)工程需求得到的H3(s)模型是經(jīng)過頻率歸一化后的濾波器模型(c1 rad/s時(shí)的濾波器模型)； 電路參數(shù)也是經(jīng)過參數(shù)歸一化后的參數(shù)； 該模型是當(dāng)負(fù)載電阻為1時(shí)的模型； 去歸一化處理： 計(jì)算基本參數(shù),,1/2H,

52、3/2H,4/3F,,,,所有這些都需要轉(zhuǎn)化成實(shí)際濾波器參數(shù)。,,Z1,,Y2,,Z3,,電流源：,電壓源：,設(shè)計(jì)一四階巴特沃斯低通濾波器，截止頻率fc=4kHz，負(fù)載電阻R0=150，求實(shí)際濾波電路及元件參數(shù)。查表：(Rs為電源內(nèi)阻),實(shí)際設(shè)計(jì)一個(gè),高通模擬濾波器的實(shí)現(xiàn),如前所述，當(dāng)設(shè)計(jì)出歸一化低通濾波器數(shù)學(xué)模型后，可以通過頻率變換的方法得到高通、帶通、帶阻濾波器的數(shù)學(xué)模型。 同理，當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)低通濾波器的物理實(shí)現(xiàn)后，也可以通過參數(shù)的變換得到高通、帶通、帶阻濾波器的物理實(shí)現(xiàn)。 設(shè)截止頻率為c的低通濾波器的物理實(shí)現(xiàn)已知，則其去歸一化參數(shù)i 、i也為已知。 于是，具有相同截止頻率為c的高通濾波器的

53、物理實(shí)現(xiàn)將為： 在低通電路中電感系數(shù)為i 的電感元件變換為系數(shù)為1/i 的電容元件；,在低通電路中電容系數(shù)為i 的電容元件變換為系數(shù)為1/i 的電感元件；,,帶通模擬濾波器的實(shí)現(xiàn) 設(shè)截止頻率為c的低通濾波器的物理實(shí)現(xiàn)已知。 m為帶通相對(duì)通帶寬度的倒數(shù)：m=c/(h-l) 則，具有中心頻率為c的帶通濾波器的物理實(shí)現(xiàn)為： 低通電路中電感系數(shù)為i 的電感元件變換成系數(shù)為mi 的電感和系數(shù)為1/(mi )電容所構(gòu)成的串連支路； 將低通電路中電容系數(shù)為i 的電容元件變換成系數(shù)為1/(mi) 的電感和系數(shù)為mi的電容所構(gòu)成的并連支路；,,設(shè)： m=c/(h-l)=4kHz/(4.5kHz-3.5kHz)=

54、4,可以猜想出帶阻濾波器是什么樣子。 值得注意的問題： 輸入阻抗、輸出阻抗、四種傳輸函數(shù)、電路的構(gòu)成形式、元件選用產(chǎn)生的誤差、單側(cè)電阻與雙側(cè)電阻、負(fù)載電阻、結(jié)果修正、信號(hào)衰減問題。 單位換算問題：,無(wú)源LC濾波器的缺點(diǎn)是當(dāng)頻率較低時(shí)，電感元件的體積、重量較大。于是，人們從上世紀(jì)50年代起，大力研究有源RC濾波器。1955年由薩林提出了具有不同濾波特性的二階電路，電路由R、C和運(yùn)放組成。 有源元件分析 設(shè)運(yùn)算放大器為理想運(yùn)放,附3：有源一階、二階RC濾波器的設(shè)計(jì),可見，只要我們合理地搭配零極點(diǎn)就可以得到想實(shí)現(xiàn)得濾波器。這些阻抗可以用電感，也可以用電容實(shí)現(xiàn)，但常用電容實(shí)現(xiàn)。,其中，如果元件為電阻Y

55、=1/R；如果元件為電容Y=sC；只要改變?cè)慕M成形式，即可形成高通、低通二階濾波器。,典型的薩林二階有源濾波器分析,列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程,根據(jù)“虛地”和“虛短”的概念,將VA帶入上式，得到電壓傳輸函數(shù)。,VA,綜合步驟： 得到歸一化二階濾波器模型； 得到實(shí)際濾波器模型； 用待定系數(shù)法列寫方程； 確定電容或電阻值；求解電阻或電容值。,設(shè)計(jì)一截止頻率fc=4000Hz(c=25133)的有源濾波器。 二階歸一化巴特沃斯濾波器模型為： 實(shí)際濾波器模型,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,R1,R2,C3,C4,K,r,(K-1)r,V1,V2,+,正增益二階低通濾波器,,,+,+,-,-,K為

56、閉環(huán)增益,設(shè)R1、R3、R4為10k，有,由b1解出C2=8.4nF，帶入b0式解出C5=1.9nF。 最后一步：仿真檢驗(yàn)。 同理，可以設(shè)計(jì)出其它功能濾波器。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C1,C3,R2,R4,K,r,(K-1)r,V1,V2,+,正增益二階高通濾波器,,+,+,-,-,,K為閉環(huán)增益,作業(yè)： 1、推導(dǎo)負(fù)增益二階高通濾波器數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)一截止頻率fc=4000Hz負(fù)增益的二階有源高通濾波器。,全通濾波器 全通濾波器的幅頻特性是平行于頻率軸的直線，所以它對(duì)頻率沒有選擇性。人們主要利用其相位頻率特性，作為相位校正電路或相位均衡電路。一個(gè)一階全通濾波器或移相器，其傳遞函數(shù)為,一階全通濾波器,,,R,V1,V2,,,,,,R1,R,C,+,-,+,-,,,,,,,,R10k R131k C1000nF,,以相位變化劇烈的頻率為輸入方波的頻率。,一階全通濾波器頻率響應(yīng)曲線,