2023屆一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)29 函數(shù)y=Asin(ωx φ)的圖像與性質(zhì)（含答案）

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1、2023屆一輪復(fù)習(xí)時作業(yè)29 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像與性質(zhì) 一、選擇題（共4小題） 1. 將函數(shù) y=2sin2x+π6 的圖象向右平移 14 個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為 ?? A. y=2sin2x+π4 B. y=2sin2x+π3 C. y=2sin2x?π4 D. y=2sin2x?π3 2. 將函數(shù)圖象 y=sinx 上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 13 倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的函數(shù)的圖象向左平移 φφ>0 個單位，得到函數(shù) y=gx 的圖象．若 y=gx 是偶函數(shù)，則 φ 的可能取值為 ?? A. π12 B. π6 C. π3

2、D. 5π12 3. 已知函數(shù) fx=2cosπx3+φ 的一個對稱中心是 2,0，且 f1>f3，要得到函數(shù) fx 的圖象，可將函數(shù) y=2cosπx3 的圖象 ?? A. 向右平移 12 個單位 B. 向右平移 π6 個單位 C. 向左平移 12 個單位 D. 向左平移 π6 個單位 4. 已知函數(shù) fx=3sinωx+cosωxω>0 的圖象與 x 軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為 π2 的等差數(shù)列，把函數(shù) fx 的圖象沿 x 軸向左平移 π6 個單位長度，得到函數(shù) gx 的圖象．關(guān)于函數(shù) gx，下列說法正確的是 ?? A. 在 π4,π2 上是增函數(shù) B

3、. 其圖象關(guān)于直線 x=?π4 對稱 C. 函數(shù) gx 是奇函數(shù) D. 當(dāng) x∈π6,2π3 時，函數(shù) gx 的值域是 ?2,1 二、填空題（共10小題） 5. 函數(shù) y=2sinx?π3 的圖象可由函數(shù) y=2sinx 的圖象至少向右平移 ?個單位得到． 6. 把函數(shù) y=sinx 的圖象上每個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的 2 倍得到函數(shù) ?的圖象． 7. 已知簡諧運動 y=2sinπ3+φ∣φ∣<π2 的圖象經(jīng)過點 0,1，則該簡諧運動的初相 φ 為 ?．

4、 8. 某函數(shù)的圖象向右平移 π2 個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是 y=sinx+π4，則原函數(shù)的解析式是 ?． 9. 若函數(shù) fx=3sinωx?π3ω>0 的最小正周期為 π2，則 fπ3= ?． 10. 已知函數(shù) y=2cosx 與 y=2sin2x+φ0≤φ<π，它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為 π3 的交點，則 φ 的值是 ?． 11. 設(shè) ω>0，若函數(shù) fx=12sinωx 在區(qū)間 ?π3,π3 上單調(diào)遞增，則 ω 的取值范圍是 ?

5、． 12. 若 fx=2sinωx+φ+m 對任意實數(shù) t 都有 fπ8+t=fπ8?t，且 fπ8=?3，則實數(shù) m= ?． 13. 已知函數(shù) fx=Atanωx+φω>0,∣φ∣<π2，y=fx 的部分圖象如圖，則 fπ24= ?． 14. 電流強(qiáng)度 I（安）隨時間 t（秒）變化的函數(shù) I=Asinωt+φA>0,ω>0,0<φ<π2 的圖象如圖所示，則當(dāng) t=1100 秒時，電流強(qiáng)度是 ?安． 三、解答題（共3小題） 15. 已知函數(shù) fx=s

6、inωx+cosωx+π6，其中 x∈R，ω>0． （1）當(dāng) ω=1 時，求 fπ3 的值； （2）當(dāng) fx 的最小正周期為 π 時，求 fx 在 0,π4 上取得最大值時 x 的值． 16. 已知函數(shù) y=Asinωx+φ（A>0，ω>0，∣φ∣<π4）的圖象過點 Pπ12,0，圖象上與點 P 最近的一個最高點是 Qπ3,5． （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù) fx 的遞增區(qū)間． 17. 在某個旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù) fn 可近似地用函數(shù) fn=100?Acosωn

7、+2+k 來刻畫．其中：正整數(shù) n 表示月份且 n∈1,12，例如 n=1 時表示 1 月份；A 和 k 是正整數(shù)；ω>0．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律： ①各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同； ②該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的 8 月份和最少的 2 月份相差約 400 人； ③ 2 月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為 100 人，隨后逐月遞增直到 8 月份達(dá)到最多． （1）試根據(jù)已知信息，確定一個符合條件的 fn 的表達(dá)式； （2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過 400 人時，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季

8、”．那么，一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游“旺季”?請說明理由． 答案 1. D 【解析】函數(shù)的周期 T=2π2=π，故四分之一周期為 π4，向右平移 π4 得 y=2sin2x?π4+π6=2sin2x?π3．故選D． 2. B 【解析】由題意可得 gx=sin3x+φ，因為 y=gx 是偶函數(shù)，所以 3φ=kπ+π2，k∈Z，則 φ=kπ3+π6，k∈Z，當(dāng) k=0 時，φ=π6． 3. A 【解析】因為函數(shù) fx=2cosπ3x+φ 圖象的一個對稱中心為 2,0， 所以 2π3+φ=kπ+π2，k∈Z， 故可取 φ=?π6，fx=2cosπ3x?π6，滿足

9、f1>f3， 故可將函數(shù) y=2cosπ3x 的圖象向右平移 12 個單位，得到 fx=2cosπ3x?π6 的圖象，故選A． 4. D 【解析】因為 fx=3sinωx+cosωx=2sinωx+π6， 由題意知，T2=π2，則 T=π，ω=2，所以 fx=2sin2x+π6，把函數(shù) fx 的圖象沿 x 軸向左平移 π6 個單位，得到 gx=fx+π6=2sin2x+π6+π6=2sin2x+π2=2cos2x．其圖象如圖： 由圖象可知：在 π4,π2 上是減函數(shù)，故A錯誤；其圖象的對稱中心為 ?π4,0，故B錯誤；函數(shù) gx 為偶函數(shù)，故C錯誤；當(dāng) x∈π6,2π3 時，函

10、數(shù) gx 的值域是 ?2,1，故D正確． 5. π3 【解析】函數(shù) y=2sinx?π3 的圖象可由函數(shù) y=2sinx 的圖象至少向右平移 π3 個單位得到． 6. y=sin12x 【解析】由函數(shù)圖象變換的法則可知，把函數(shù) y=sinx 的圖象上每個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的 2 倍得到函數(shù) y=sin12x 的圖象． 7. π6 【解析】因為函數(shù)圖象經(jīng)過點 0,1， 所以將點 0,1 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得 2sinφ=1，即 sinφ=12． 又因為 ∣φ∣<π2， 所以 φ=π6． 8. y=sinx+3π4 【解析】將函數(shù) y=sin

11、x+π4 的圖象向左平移 π2 個單位得 y=sinx+π2+π4 的圖象，即原函數(shù)為 y=sinx+3π4． 9. 0 【解析】由 fx=3sinωx?π3ω>0 的最小正周期為 π2，得 ω=4， 所以 fπ3=3sin4×π3?π3=0． 10. π6 【解析】由題意 cosπ3=sin2×π3+φ，即 sin2π3+φ=12，2π3+φ=kπ+?1k?π6k∈Z． 因為 0≤φ<π，所以 φ=π6． 11. 0,32 【解析】fx=12sinωx，若函數(shù) fx 在區(qū)間 ?π3,π3 上單調(diào)遞增，則 T2=πω≥π3??π3=2π3，故 ω∈0,32． 12.

12、?1 或 ?5 【解析】由 fπ8+t=fπ8?t，得函數(shù)圖象的對稱軸為直線 x=π8．故當(dāng) x=π8 時，函數(shù)取得最大值或最小值，于是有 ?2+m=?3 或 2+m=?3，即 m=?1 或 m=?5． 13. 3 【解析】由 T2=3π8?π8=πω×12，得 ω=2， 所以 fx=Atan2x+φ． 又圖象過點 3π8,0， 所以 Atan3π4+φ=0， 又 ∣φ∣<π2， 所以 φ=π4， 所以 fx=Atan2x+π4． 又圖象過點 0,1，即 Atanπ4=1，故 A=1， 所以 fx=tan2x+π4， 所以 fπ24=tan2×π24+π4=tanπ3

13、=3． 14. ?5 【解析】由圖象知 A=10，T2=4300?1300=1100， 所以 ω=2πT=100π， 所以 I=10sin100πt+φ． 因為圖象過點 1300,10， 所以 10sin100π×1300+φ=10， 所以 sinπ3+φ=1，π3+φ=2kπ+π2，k∈Z， 所以 φ=2kπ+π6，k∈Z． 又因為 0<φ<π2， 所以 φ=π6， 所以 I=10sin100πt+π6，當(dāng) t=1100 秒時，I=?5 安． 15. （1） 當(dāng) ω=1 時，fπ3=sinπ3+cosπ2=32+0=32． ??????（2） fx=sin

14、ωx+cosωx+π6=sinωx+32cosωx?12sinωx=12sinωx+32cosωx=sinωx+π3. 因為 2πω=π，且 ω>0，得 ω=2， 所以 fx=sin2x+π3， 由 x∈0,π4，得 2x+π3∈π3,5π6， 所以當(dāng) 2x+π3=π2，即 x=π12 時，fxmax=1． 16. （1） 依題意得 A=5，周期 T=4π3?π12=π， 所以 ω=2ππ=2，故 y=5sin2x+φ， 又圖象過點 Pπ12,0， 所以 5sinπ6+φ=0， 由已知可得 π6+φ=kπ，k∈Z，又 ∣φ∣<π4， 所以 φ=?π6， 所以 y=5si

15、n2x?π6． ??????（2） 由 ?π2+2kπ≤2x?π6≤2kπ+π2，k∈Z， 得 ?π6+kπ≤x≤kπ+π3，k∈Z， 故函數(shù) fx 的遞增區(qū)間為 kπ?π6,kπ+π3k∈Z． 17. （1） 根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為 12． 由此可得，T=2πω=12?ω=π6； 由規(guī)律②可知，fnmax=f8=100A+100k，fnmin=f2=?100A+100k．f8?f2=200A=400?A=2； 又當(dāng) n=2 時，f2=?100×2+100k=100， 所以，k=3． 綜上可得，fn=200cosπ6n+2+300 符合條件． ??????（2） 由條件，200cosπ6n+2+300>400，可得 cosπ6n+2>12?2kπ?π3<π6n+2<2kπ+π3,k∈Z?6π2kπ?π3?2