人教版第12章 全等三角形 測試卷（1）

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第12章 全等三角形 測試卷（1） 一、選擇題（共9小題） 1．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（　?。? A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2 2．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（　　） A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 4．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（　?。? A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 5．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷△FCE與△EDF全等（　?。? A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF 6．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（　　） A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 7．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（　?。? A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB 8．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 9．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（　　） A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 　 二、填空題（共14小題） 10．如圖，△ABC≌△DEF，則EF=　　． 11．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有　　對全等三角形． 12．如圖，在?ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且BE∥DF，請從圖中找出一對全等三角形：　?。? 13．如圖，點B、A、D、E在同一直線上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，則只需添加一個適當?shù)臈l件是　?。ㄖ惶钜粋€即可） 14．如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個條件可以是　　． 15．如圖，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個條件，你添加的條件是　?。ㄖ恍鑼懸粋€，不添加輔助線） 16．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD．請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件　　，使△ABD≌△CDB．（只需寫一個） 17．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件　　，使△ABC≌△DEF． 18．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個適當?shù)臈l件是　　．（只填一個即可） 19．如圖，AC、BD相交于點O，∠A=∠D，請補充一個條件，使△AOB≌△DOC，你補充的條件是　?。ㄌ畛鲆粋€即可）． 20．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF=CE，AB∥DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是　?。ㄖ恍鑼懸粋€，不添加輔助線）． 21．如圖，AC與BD相交于點O，且AB=CD，請?zhí)砑右粋€條件　　，使得△ABO≌△CDO． 22．如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為　　． 23．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=　?。? 　 三、解答題（共7小題） 24．如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等． 25．如圖，∠B=∠D，請?zhí)砑右粋€條件（不得添加輔助線），使得△ABC≌△ADC，并說明理由． 26．已知：如圖，點C為AB中點，CD=BE，CD∥BE． 求證：△ACD≌△CBE． 27．如圖，點C，F(xiàn)在線段BE上，BF=EC，∠1=∠2，請你添加一個條件，使△ABC≌△DEF，并加以證明．（不再添加輔助線和字母） 28．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E、F． 求證：△BED≌△CFD． 29．如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC． 30．如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．請完整說明為何△ABC與△DEC全等的理由． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（共9小題） 1．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（　?。? A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2 【考點】全等三角形的判定；平行四邊形的性質． 【分析】利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定分別得出三角形全等，再進行選擇即可． 【解答】解：A、當BE=FD， ∵平行四邊形ABCD中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項錯誤； C、當AE=CF無法得出△ABE≌△CDF，故此選項符合題意； B、當BF=ED， ∴BE=DF， ∵平行四邊形ABCD中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項錯誤； D、當∠1=∠2， ∵平行四邊形ABCD中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF（ASA），故此選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵． 　 2．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點P的位置即可． 【解答】解：要使△ABP與△ABC全等，點P到AB的距離應該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是P1，P3，P4三個， 故選C 【點評】此題考查全等三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定進行判定點P的位置． 　 3．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（　?。? A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 【考點】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)已知條件“AB=AC，D為BC中點”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏． 【解答】解：∵AB=AC，D為BC中點， ∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD； ∵EF垂直平分AC， ∴OA=OC，AE=CE， 在△AOE和△COE中， ， ∴△AOE≌△COE； 在△BOD和△COD中， ， ∴△BOD≌△COD； 在△AOC和△AOB中， ， ∴△AOC≌△AOB； 故選：D． 【點評】本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯點是漏掉△ABO≌△ACO，此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結論一個個進行論證． 　 4．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（　?。? A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 【考點】全等三角形的判定． 【分析】本題要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共邊，具備了一組邊對應相等，一組角對應相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分別根據(jù)SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后則不能． 【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意； B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意； C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此選項不符合題意； D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意； 故選：D． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 5．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷△FCE與△EDF全等（　?。? A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF 【考點】全等三角形的判定；三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形中位線的性質，可得∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，根據(jù)SAS，可判斷B、C；根據(jù)三角形中位線的性質，可得∠CFE=∠DEF，根據(jù)AAS，可判斷D． 【解答】解：A、∠A與∠CDE沒關系，故A錯誤； B、BF=CF，F(xiàn)是BC中點，點D、E分別是邊AB、AC的中點， ∴DF∥AC，DE∥BC， ∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF， 在△CEF和△DFE中， ∴△CEF≌△DFE （ASA），故B正確； C、點D、E分別是邊AB、AC的中點， ∴DE∥BC， ∴∠CFE=∠DEF， ∵DF∥AC， ∴∠CEF=∠DFE 在△CEF和△DFE中， ∴△CEF≌△DFE （ASA），故C正確； D、點D、E分別是邊AB、AC的中點， ∴DE∥BC， ∴∠CFE=∠DEF， ， ∴△CEF≌△DFE （AAS），故D正確； 故選：A． 【點評】本題考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位線的性質，全等三角形的判定，利用三角形中位線的性質得出三角形全等的條件是解題關鍵． 　 6．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（　　） A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 【考點】全等三角形的判定． 【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可． 【解答】解：∵AE∥FD， ∴∠A=∠D， ∵AB=CD， ∴AC=BD， 在△AEC和△DFB中， ， ∴△EAC≌△FDB（SAS）， 故選：A． 【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 7．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（　　） A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB 【考點】全等三角形的判定． 【分析】本題要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共邊，具備了一組邊對應相等．所以由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可． 【解答】解：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊． A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤； B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤； C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤； D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項正確． 故選：D． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 8．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　?。? A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 【考點】全等三角形的判定． 【分析】本題要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后則不能． 【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項不符合題意； B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項不符合題意； C、添加∠BCA=∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項符合題意； D、添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項不符合題意； 故選：C． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 9．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（　　） A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答． 【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF， ∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確； 當添加∠A=∠D時，根據(jù)ASA，也可證明△ABC≌△DEF，故B正確； 但添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C不正確； 故選：C． 【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的HL定理． 　 二、填空題（共14小題） 10．如圖，△ABC≌△DEF，則EF=　5　． 【考點】全等三角形的性質． 【分析】利用全等三角形的性質得出BC=EF，進而求出即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF 則EF=5． 故答案為：5． 【點評】此題主要考查了全等三角形的性質，得出對應邊是解題關鍵． 　 11．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有　3　對全等三角形． 【考點】全等三角形的判定；角平分線的性質． 【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，證得△AOP≌△BOP，再根據(jù)△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是證得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP． 【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F， ∴PE=PF，∠1=∠2， 在△AOP與△BOP中， ， ∴△AOP≌△BOP， ∴AP=BP， 在△EOP與△FOP中， ， ∴△EOP≌△FOP， 在Rt△AEP與Rt△BFP中， ， ∴Rt△AEP≌Rt△BFP， ∴圖中有3對全等三角形， 故答案為：3． 【點評】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵． 　 12．如圖，在?ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且BE∥DF，請從圖中找出一對全等三角形：　△ADF≌△BEC?。? 【考點】全等三角形的判定；平行四邊形的性質． 【專題】開放型． 【分析】由平行四邊形的性質，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，∠DAC=∠BCA， ∵BE∥DF， ∴∠DFC=∠BEA， ∴∠AFD=∠BEC， 在△ADF與△CEB中， ， ∴△ADF≌△BEC（AAS）， 故答案為：△ADF≌△BEC． 【點評】本題考查了三角形全等的判定，平行四邊形的性質，平行線的性質，根據(jù)平行四邊形的性質對邊平行和角相等從而得到三角形全等的條件是解題的關鍵． 　 13．如圖，點B、A、D、E在同一直線上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，則只需添加一個適當?shù)臈l件是　BC=EF或∠BAC=∠EDF　．（只填一個即可） 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF，若BC=EF，根據(jù)條件利用SAS即可得證；若∠BAC=∠EDF，根據(jù)條件利用ASA即可得證． 【解答】解：若添加BC=EF， ∵BC∥EF， ∴∠B=∠E， ∵BD=AE， ∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； 若添加∠BAC=∠EDF， ∵BC∥EF， ∴∠B=∠E， ∵BD=AE， ∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， 故答案為：BC=EF或∠BAC=∠EDF 【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵． 　 14．如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個條件可以是　DC=BC或∠DAC=∠BAC　． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到兩三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到兩三角形全等． 【解答】解：添加條件為DC=BC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）； 若添加條件為∠DAC=∠BAC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． 故答案為：DC=BC或∠DAC=∠BAC 【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵． 　 15．如圖，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個條件，你添加的條件是　∠ABD=∠CBD或AD=CD．　．（只需寫一個，不添加輔助線） 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】由已知AB=BC，及公共邊BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已經具備了兩個S了，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，應該有兩種判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD． 【解答】解：答案不唯一． ①∠ABD=∠CBD． 在△ABD和△CBD中， ∵， ∴△ABD≌△CBD（SAS）； ②AD=CD． 在△ABD和△CBD中， ∵， ∴△ABD≌△CBD（SSS）． 故答案為：∠ABD=∠CBD或AD=CD． 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定定理，能靈活運用判定進行證明是解此題的關鍵．熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS． 　 16．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD．請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件　AB=CD　，使△ABD≌△CDB．（只需寫一個） 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】先根據(jù)平行線的性質得∠ABD=∠CDB，加上公共邊BD，所以根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△CDB時，可添加AB=CD． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， 而BD=DB， ∴當添加AB=CD時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△CDB． 故答案為AB=CD． 【點評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊． 　 17．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件　AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）　，使△ABC≌△DEF． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】可選擇利用SSS或SAS進行全等的判定，答案不唯一，寫出一個符合條件的即可． 【解答】解：①添加AC=DF． ∵BE=CF， ∴BC=EF， ∵在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． ②添加∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BC=EF， ∵在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． ③添加AB∥DE． ∵BE=CF， ∴BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故答案為：AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）． 【點評】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的幾種判定定理． 　 18．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個適當?shù)臈l件是　BD=CE　．（只填一個即可） 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如BD=CE，根據(jù)SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等． 【解答】解：BD=CE， 理由是：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， 故答案為：BD=CE． 【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，難度適中． 　 19．如圖，AC、BD相交于點O，∠A=∠D，請補充一個條件，使△AOB≌△DOC，你補充的條件是　AB=CD（答案不唯一）?。ㄌ畛鲆粋€即可）． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】添加條件是AB=CD，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可． 【解答】解：AB=CD， 理由是：∵在△AOB和△DOC中 ∴△AOB≌△DOC（AAS）， 故答案為：AB=CD（答案不唯一）． 【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目是一道開放型的題目，答案不唯一． 　 20．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF=CE，AB∥DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是　AB=DE?。ㄖ恍鑼懸粋€，不添加輔助線）． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】求出BC=EF，∠ABC=∠DEF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可． 【解答】解：AB=DE， 理由是：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC， ∴BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故答案為：AB=DE． 【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一． 　 21．如圖，AC與BD相交于點O，且AB=CD，請?zhí)砑右粋€條件　∠A=∠C　，使得△ABO≌△CDO． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】首先根據(jù)對頂角相等，可得∠AOB=∠COD；然后根據(jù)兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，要使得△ABO≌△CDO，則只需∠A=∠C即可． 【解答】解：∵∠AOB、∠COD是對頂角， ∴∠AOB=∠COD， 又∵AB=CD， ∴要使得△ABO≌△CDO， 則只需添加條件：∠A=∠C．（答案不唯一） 故答案為：∠A=∠C．（答案不唯一） 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等． 　 22．如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為　130°　． 【考點】全等三角形的性質． 【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠C=∠A，再根據(jù)四邊形的內角和定理列式計算即可得解． 【解答】解：∵△ABD≌△CBD， ∴∠C=∠A=80°， ∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°． 故答案為：130°． 【點評】本題考查了全等三角形的性質，四邊形的內角和定理，根據(jù)對應頂點的字母寫在對應位置上確定出∠C=∠A是解題的關鍵． 　 23．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=　20?。? 【考點】全等三角形的性質． 【專題】壓軸題． 【分析】先利用三角形的內角和定理求出∠A=70°，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等解答． 【解答】解：如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°， ∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC=20， 即x=20． 故答案為：20． 【點評】本題考查了全等三角形的性質，根據(jù)角度確定出全等三角形的對應邊是解題的關鍵． 　 三、解答題（共7小題） 24．如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到∠3=∠5，結合條件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可證得結論． 【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴∠3=∠5， 在△ACD中，∠ACD=90°， ∴∠2+∠D=90°， ∵∠BAE=∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠D， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）． 【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 　 25．如圖，∠B=∠D，請?zhí)砑右粋€條件（不得添加輔助線），使得△ABC≌△ADC，并說明理由． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】已知這兩個三角形的一個邊與一個角相等，所以再添加一個對應角相等即可． 【解答】解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下： 在△ABC與△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（AAS）． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 26．已知：如圖，點C為AB中點，CD=BE，CD∥BE． 求證：△ACD≌△CBE． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)中點定義求出AC=CB，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可證明△ACD≌△CBE． 【解答】證明：∵C是AB的中點（已知）， ∴AC=CB（線段中點的定義）． ∵CD∥BE（已知）， ∴∠ACD=∠B（兩直線平行，同位角相等）． 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）． 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 27．如圖，點C，F(xiàn)在線段BE上，BF=EC，∠1=∠2，請你添加一個條件，使△ABC≌△DEF，并加以證明．（不再添加輔助線和字母） 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】先求出BC=EF，添加條件AC=DF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可． 【解答】AC=DF． 證明：∵BF=EC， ∴BF﹣CF=EC﹣CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目是一道開放型的題目，答案不唯一． 　 28．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E、F． 求證：△BED≌△CFD． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】首先根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD． 【解答】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 29．如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根據(jù)全等的條件可得出結論． 【解答】證明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE， 即∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△AEC中， ， ∴△ABD≌△AEC（SAS）． 【點評】本題考查了全等三角形的判定，判斷三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判斷兩個直角三角形全等的方法HL． 　 30．如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．請完整說明為何△ABC與△DEC全等的理由． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根據(jù)∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可得∠1=∠D，繼而根據(jù)AAS可判定△ABC≌△DEC． 【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5， 在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°， ∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D， 在△ABC和△DEC中，， ∴△ABC≌△DEC（AAS）． 【點評】本題考查了全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 第34頁（共34頁）