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1、第三章 測試裝置的基本特性,目錄 3-1 概述 3-2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 3-3 測試系統(tǒng)動態(tài)特性描述方法。 3-4 不失真測試,系統(tǒng)：一系列相關(guān)實物按一定關(guān)系組成能夠完成特定任務的整體。測試裝置本身就是一個系統(tǒng)。,3-1 概述,測試系統(tǒng)與輸入、輸出之間關(guān)系： (1)已知x(t),h(t),求y(t); (2)已知x(t),y(t),求h(t); (3)已知h(t),y(t)，求x(t)；,3.1.1 系統(tǒng)的數(shù)學模型,測試裝置在信號傳遞過程中動態(tài)特性的數(shù)學描述就稱為系統(tǒng)或裝置的數(shù)學模型。系統(tǒng)數(shù)學模型的建立是分析系統(tǒng)特性的首要環(huán)節(jié)。 工程中常用的數(shù)學模型包括 微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應函數(shù)。
2、其中微分方程是最基本的數(shù)學模型，是其他模型的基礎。,3.1.2 線性時不變系統(tǒng),理想的測試裝置應該具有單值、確定的輸入輸出關(guān)系，以輸出輸入為線性關(guān)系最佳。,線性時不變系統(tǒng)的主要性質(zhì)： 1. 疊加性 疊加原理說明作用于系統(tǒng)的各個輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的。當分析多個復雜輸入時，可以先分析單個輸入作用時的輸出，然后將所有輸出疊加即為總輸出。,2. 比例特性 3. 微分特性,4. 積分特性 5. 頻率保持性,即信號通過測試裝置后幅值可能放大或衰減，相位可能超前或滯后，但輸入信號的頻率不會發(fā)生變化。 系統(tǒng)的疊加性和頻率保持性的重要意義在于如果知道系統(tǒng)的輸入信號頻率，則輸出信號中只有與輸入同頻率的分
3、量才是該輸入引起的，其他分量都是噪聲。因此，在很強的噪聲背景下，依據(jù)頻率保持性，采用濾波技術(shù)也可以把有用信息提取出來。,檢測結(jié)果和被測量真值之間的差值就是測量誤差。 (1)絕對誤差： (2)相對誤差：,3.1.2誤差的概念,(3)最大引用誤差 通常用最大引用誤差來表示儀表的精度等級，工業(yè)儀表常見的精度等級有0.1、0.2、0.5、2.0、2.5級等，即其最大引用誤差不超過,例：有指針式電流表4只，精度等級和量程分別為2.5級100uA,2.5級200uA，1.5級100uA,1.5級1mA，當被測電流為90uA時，用以上4只表測量，分別求出可能產(chǎn)生的最大相對誤差（即標稱相對誤差）,(1)系統(tǒng)
4、誤差:在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。 系統(tǒng)誤差可以通過儀表的校正或?qū)y量結(jié)果進行修正的方法來減小或消除它對測量結(jié)果的影響。 (2)隨機誤差：測量結(jié)果在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。隨機誤差由許多獨立的、微小的、偶然的隨機因素引起，不能通過校正或修正的方法消除。,系統(tǒng)誤差與隨機誤差,3-2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性,測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性是指被測信號為靜態(tài)信號（或變化極緩慢信號）時測試裝置的輸出與輸入之間的特性關(guān)系。 描述測試裝置輸入輸出之間的關(guān)系曲線稱為定度曲線，它必須通過實驗方法獲得。 根據(jù)線性定常系統(tǒng)的微分方程，當輸
5、入為靜態(tài)信號時，微分方程變?yōu)?實際裝置并不是理想的線性系統(tǒng)，所以定度曲線通常不是直線。通過實驗方法確定出定度曲線，定度曲線的特征指標就可以描述測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。 系統(tǒng)靜態(tài)特性主要指標： 靈敏度、線性度和回程誤差。 1. 靈敏度：單位輸入所引起的輸出變化.,2. 線性度 測試裝置的定度曲線接近擬合直線的程度稱為線性度，其技術(shù)指標常用線性誤差來表示。,3. 回程誤差 當輸入量由小變大和由大變小時，對同一輸入量所得到的兩個不同輸出量的最大差值稱為回程誤差。,4.重復性 在測試條件不變條件下，測試系統(tǒng)按同一方向做全程多次重復測量時，靜態(tài)特性曲線不一致的程度，用重復性表示,某壓力傳感器重復性曲線,5.
6、 精度 ：表征測試系統(tǒng)的測量結(jié)果與真值的符合程度，反映了測試系統(tǒng)中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響。 電工熱工儀表通常用最大引用誤差表示儀表精度等 級，如0.1、0.2、0.5、1.0、1.5級儀表。 6. 漂移：保持輸入信號不變時，儀表輸出信號隨時間或溫度的變化而出現(xiàn)的緩慢變化成為漂移。,7. 分辨力： 分辨力指系統(tǒng)可能檢測到的輸入信號的最小 變化量。數(shù)字儀表的分辨力就是最后一位數(shù) 值，指針式儀表的分變量一般是最小刻度的 一半。,3-3 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性,當輸入量隨時間動態(tài)變化時，測試系統(tǒng)表現(xiàn) 出的響應特性稱為系統(tǒng)的動態(tài)特性。,測試裝置或系統(tǒng)本身應該是一個線性的系統(tǒng) ： 線性系統(tǒng)的輸入輸出之間
7、的關(guān)系 ：,用傳遞函數(shù)或頻率響應函數(shù) 描述系統(tǒng)的傳遞特性,傳遞函數(shù) 若y(t)為時間變量t的函數(shù)，且當t0時，有y(t)=0，則y(t)的拉普拉斯變換Y(s)定義為 式中s為復變量， s=a+jb,a0。對系統(tǒng)微分方 程兩邊做拉式變換可得：,,(2.152),,將輸入和輸出兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函數(shù)H(s)，即 傳遞函數(shù)特性： 傳遞函數(shù)H(s)不因輸入x(t)的改變而改變，它僅表達系統(tǒng)的特性 ； 由傳遞函數(shù)H(s)所描述的一個系統(tǒng)對于任一具體的輸入x(t)都明確地給出了相應的輸出y(t)； 等式中的各系數(shù)是一些由測試系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)特性所唯一確定了的常數(shù)。,,頻率響應函數(shù) 對于穩(wěn)定的線
8、性定常系統(tǒng)，可設s=j，此時系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(S)變?yōu)? H(j)稱測試系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。 頻率響應函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。,,,在推導傳遞函數(shù)時，系統(tǒng)的初始條件設為零。對于一個從t=0開始所施加的簡諧信號激勵來說，采用拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由激勵所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的瞬態(tài)輸出以及該激勵所對應的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。 對頻率響應函數(shù)H(j)，當輸入為簡諧信號時，在觀察的時刻，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應已趨近于零，頻率響應函數(shù)表達的僅僅是系統(tǒng)對簡諧輸入信號的穩(wěn)態(tài)輸出。 用頻率響應函數(shù)不能反映過渡過程，必須用傳遞函數(shù)才能反映全過程。,傳遞函數(shù)和頻率響應函數(shù)的區(qū)別,H(j)寫成幅值與相角表達的
9、指數(shù)函數(shù)形式，有： 式中 A()為復數(shù)H(j)的模 ，稱之為系統(tǒng)的幅頻特性；()為H(j)的幅角，稱之為系統(tǒng)的相頻特性。 如果將H(j)用實部和虛部的組合形式來表達： P()和Q()均為的實函數(shù) ，則,,,,,,伯德圖 將自變量用對 數(shù)坐標表達，幅 值A()用分貝 （dB）數(shù)來表 達，所得的對數(shù) 幅頻曲線與對數(shù) 相頻曲線稱為伯 德（Bode）圖。,一階系統(tǒng)H(j)=1/(1+j)的伯德圖,例： 求彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應函數(shù)。,,例2：求給定正弦輸入下系統(tǒng)的輸出信號,（4）系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù),二 基本系統(tǒng)的動態(tài)特性,一階、二階系統(tǒng)是構(gòu)成復雜系統(tǒng)的基本單元。 一階RC濾波器，溫度計，彈簧
10、阻尼系統(tǒng)等都是一階系統(tǒng)。 一階系統(tǒng)中包含一個儲能和一個耗能的元件，其微分方程表達式為,,,一階系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù),,一階系統(tǒng)的伯德圖,一階系統(tǒng)的時域響應,（1）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應,（2）一階系統(tǒng)的單位階躍響應,二階系統(tǒng),彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng),R-L-C串連電路,二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性表達式為,二階系統(tǒng)的固有頻率 ，阻尼比 和靜態(tài)靈敏度K都是取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)常數(shù)。,二階系統(tǒng)伯德圖的特性,二階系統(tǒng)相頻特性,二階系統(tǒng)阻尼比和工作頻段的選擇 從測試角度出發(fā)，總是希望測試裝置在較大頻率范圍內(nèi)，受系統(tǒng)頻率特性影響所產(chǎn)生的誤差盡量小。所以，確定了測試對象及其頻率范圍內(nèi)，要選擇測試系統(tǒng)固有頻率和阻尼比的
11、恰當組合。,二階系統(tǒng)的時域響應特性,二階系統(tǒng)的單位脈沖響應,二階系統(tǒng)的單位階躍響應,二階系統(tǒng)單位階躍響應,二階系統(tǒng)階躍響應特性,測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定,對未知系統(tǒng)模型的測定和對測試裝置的定期校準都需要對裝置的特性參數(shù)進行測定。 靜態(tài)特性參數(shù)確定，只需對裝置輸入“標準”靜態(tài)量，得出定度曲線，再通過擬合和誤差修正即可。 動態(tài)特性測定主要是測定裝置的動態(tài)特性參數(shù)。通常用標準正弦信號或階躍信號激勵，分別測出系統(tǒng)的頻率響應曲線或階躍響應曲線，進而確定系統(tǒng)的時間常數(shù)、阻尼比和固有角頻率等參數(shù)。,1. 頻率響應法測定系統(tǒng)動態(tài)參數(shù),對裝置施加正弦激勵，在輸出達到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差，可得系統(tǒng)在
12、該頻率下得傳輸特性。分別施加從0到高頻范圍的正弦信號，直到輸出幅值減小到輸入幅值的一半為止，可得到系統(tǒng)整個工作頻帶內(nèi)的幅頻特性和相頻特性。,3dB點法測定系統(tǒng)阻尼比,2. 用階躍響應法求裝置動態(tài)特性,3-4 不失真測試的條件,理想的測試系統(tǒng)應是輸入信號通過系統(tǒng)后，波形不發(fā)生變化。如果實際系統(tǒng)的輸出信號比輸入信號幅值放大（或縮?。┝薃倍，時間滯后了t0,，則稱為系統(tǒng)實現(xiàn)了不失真測試。,即不失真測試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性應滿足,不失真測試系統(tǒng)的頻域條件,即如果一個測試系統(tǒng)的幅頻特性為一常數(shù)，相頻特性與頻率成線性關(guān)系，等同于時域內(nèi)存在一個恒定的時間滯后，則稱該系統(tǒng)為一個精確測試系統(tǒng)，或稱為不失真測試系統(tǒng)。,不失真測試對測試系統(tǒng)的要求,1）裝置的幅頻特性在量程范圍內(nèi)應為常數(shù)。 2）系統(tǒng)的頻率特性應滿足不失真測試的頻域條件即,本章需要掌握的主要內(nèi)容可概括如下： 1）系統(tǒng)的概念、系統(tǒng)的靜態(tài)特性描述方法，主要指標的物理意義。 2）測試系統(tǒng)動態(tài)特性的時域和頻域描述方法，系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的測定方法。 3）頻率響應函數(shù)的概念。 4）不失真測試的概念。,拉普拉斯變換表（摘錄）,測試系統(tǒng)對任意輸入的響應輸出 求解方法:利用拉氏變換轉(zhuǎn)換到s域，由H(s)，X(s)求出Y(s) 因式分解，查拉氏反變換表求出y(t)時域解,特殊情況：當輸入是正弦信號或其線性組合時,
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