機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)(第二章).ppt

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1、2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù),主講教師：谷吉海,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,本章主要內(nèi)容 2.1 概述 2.2 測(cè)試裝置的靜態(tài)特性 2.3 測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性 2.4 測(cè)試裝置對(duì)典型輸入的響應(yīng) 2.5 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件 2.6 負(fù)載效應(yīng),第二章 測(cè)試裝置的基本特性,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,本節(jié)主要內(nèi)容,2.1.1 測(cè)試裝置的基本特性 2.1.2 線性系統(tǒng)及主要性質(zhì) 2.1.3 一階二階線性系統(tǒng)簡介 2.1.4 代數(shù)系統(tǒng)及其性質(zhì),2.1 概述,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕

2、工學(xué)院,測(cè)試系統(tǒng):是執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備 的總稱。 測(cè)試裝置: 既指由眾多環(huán)節(jié)組成的復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)， 又指測(cè)試系統(tǒng)中的某一環(huán)節(jié)，如：傳感 器、放大器、各種中間變換器、記錄器 等。,2.1.1 測(cè)試裝置的基本特性,返回,軸承振動(dòng)信號(hào)測(cè)試系統(tǒng),復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)的組成,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,1.測(cè)試裝置的基本特性 是指當(dāng)信號(hào)的性態(tài)（靜態(tài)或動(dòng)態(tài)）確定后，描述輸出與輸入之間關(guān)系的輸出函數(shù) y(t)=fx(t) 的特性。 測(cè)試裝置的基本特性是在規(guī)定的使用條件下測(cè)試裝置本身所固有的，由系統(tǒng)的輸出函數(shù)體現(xiàn)出來，與信號(hào)的具體形式無關(guān)。,2.1.1 測(cè)試系統(tǒng)的

3、基本特性,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,2.基本要求：理想的測(cè)試裝置應(yīng)該具有單值的、確定的輸 入輸出關(guān)系。 即對(duì)應(yīng)每一個(gè)輸入量，都應(yīng)只有單一的輸出量 與之對(duì)應(yīng)。知道其中的一個(gè)量，就可確定另一 個(gè)量。 對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)試:測(cè)試裝置的輸出y(t)和輸入x(t)必須保持線性關(guān) 系，或在規(guī)定的使用條件下保持近似的線性關(guān) 系。即 y(t)S x(t) 或 y(t)a+ S x(t),2.1.1 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,2.1.1 測(cè)試裝置的基本特性,3. 工程測(cè)試中的

4、三類問題 （1）若h(t)已知，y(t)可觀，依h(t)和y(t)來推斷輸入x(t) ，這 是 最常見的測(cè)量問題。目的是獲取測(cè)試對(duì)象的某種量值。 （2）h(t)已知，x(t)是規(guī)定的已知量，觀測(cè)輸出y(t)是否是由特 性所規(guī)定理論的結(jié)果，相差多少？是否被規(guī)定的誤差所允許？這是常見的測(cè)試裝置的標(biāo)定、校準(zhǔn)。（計(jì)量問題） （3）x(t)已知，y(t)可觀，據(jù)此來研究系統(tǒng)的特性h(t) ，或?qū)ο? 統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，特性的變化等作出判斷，這是更為復(fù)雜的 系統(tǒng)辨識(shí)問題。,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,1. 線性系統(tǒng)的概念,2.1.2 線性系統(tǒng)及主要性質(zhì),當(dāng)系統(tǒng)的輸入

5、 x(t) 和輸出y(t) 之間的關(guān)系可用常系數(shù)線性微分方程式（2-1）來描述時(shí)，則稱該系統(tǒng)為定常線性系統(tǒng)或時(shí)不變線性系統(tǒng)。 式中：t為時(shí)間自變量；系數(shù)an,an-1,，a1,a0和bm1, , b1 b0 均為不隨時(shí)間而變化的常數(shù)。,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,若以 x(t)y(t)表示定常線性系統(tǒng)輸入與輸出的對(duì)應(yīng) 關(guān)系，則定常線性系統(tǒng)具有以下主要性質(zhì)： （1）疊加原理 （2）比例特性 （3）積分特性 （4）微分特性 （5）頻率保持特性,2. 線性系統(tǒng)的主要性質(zhì),2.1.2 線性系統(tǒng)及主要性質(zhì),2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,(1)疊加

6、原理 若 x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) 則 x1(t) x2(t) y1(t) y2(t) （2-2） 即：當(dāng)幾個(gè)輸入同時(shí)作用于線性系統(tǒng)時(shí)，則其響應(yīng)等于各 個(gè)輸入單獨(dú)作用于該系統(tǒng)的響應(yīng)之和。 (2)比例特性 若a為任意常數(shù),必有 ax(t) ay (t) (2-3) (3)積分特性 若線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零（即當(dāng)輸入為零時(shí)，其響應(yīng)也為零）。則對(duì)輸入積分的響應(yīng)等于對(duì)該輸入響應(yīng)的積分，即,2.1.2 線性系統(tǒng)及主要性質(zhì),2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,(4)微分特性 線性系統(tǒng)對(duì)輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)

7、等于對(duì)原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即 (5)頻率保持特性 若線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡諧信號(hào)，則其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)必是、也只能是同一頻率的簡諧信號(hào)。 即,2.1.2 線性系統(tǒng)及主要性質(zhì),返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,2.1.3 一階和二階線性系統(tǒng)簡介,1. 一階線性系統(tǒng),y(t)和x(t) 的關(guān)系可用一階定常線性微分 方程描述的系統(tǒng)，稱為一階線性系統(tǒng)。 (1) RC串聯(lián)電路 回路電流 式中 兩端求導(dǎo)有,將式（2-8）代入式（2-9），得 與式（2-7）具有相同的形式，稱為一階系統(tǒng)歸一化微分方程。,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,2.1.3

8、 一階和二階線性系統(tǒng)簡介,(2) 忽略質(zhì)量的單自由度振動(dòng)系統(tǒng) 系統(tǒng)被用作測(cè)試動(dòng)態(tài)力的裝置時(shí)，外力x(t)作用于桿上，桿的位移y(t)是系統(tǒng)輸出,看成是所測(cè)得的力。 由力的平衡條件，可建立微分方程,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,（3）液柱式溫度計(jì) 輸入x(t)是被測(cè)溫度，輸出y(t)是溫度示值。 若x(t)是恒定值時(shí)，則 x = y。 若x(t)隨時(shí)間不斷變化，則任意時(shí)刻都有 x(t)y(t), 示值y(t)的變化總要落后于被 測(cè)對(duì)象的溫度x(t)變化，溫差x(t)-y(t)的存 在，才使熱量在被測(cè)對(duì)象和溫泡之間來回傳 遞。 設(shè)單位時(shí)間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量為dQ/dt, 則,2.

9、1.3 一階和二階線性系統(tǒng)簡介,1. 一階線性系統(tǒng),,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,2. 二階線性系統(tǒng),2.1.3 一階和二階線性系統(tǒng)簡介,系統(tǒng)輸出和輸入的關(guān)系可以用二階常系數(shù)線性微分方程描述時(shí) 圖示單自由度振動(dòng)系統(tǒng)即是一個(gè)二階系統(tǒng)。,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,據(jù)對(duì)系統(tǒng)的使用方法不同，可分為兩類 第一類：輸入由基礎(chǔ)引入，輸出由質(zhì)量引出，用來測(cè) 試各種振動(dòng)參數(shù)。 （1）輸出在絕對(duì)坐標(biāo)系即慣性坐標(biāo)系z(mì)內(nèi)測(cè)取 （2）輸出在相對(duì)坐標(biāo)系內(nèi)測(cè)取，圖b。 第二類：基礎(chǔ)固定不動(dòng)，輸入為由質(zhì)量塊引入的外力 x(t)，輸出為質(zhì)量在力作用下

10、產(chǎn)生的位移y(t) y(t)代表所測(cè)得的外力，圖c. 兩類各有自己的描述輸入輸出關(guān)系的微分方程,2.1.3 一階和二階線性系統(tǒng)簡介,2. 二階線性系統(tǒng),2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,第一類二階系統(tǒng) 動(dòng)態(tài)力的平衡方程為,2.1.3 一階和二階線性系統(tǒng)簡介,(1)若輸入x(t)=z1(t)，輸出y(t)=z0(t), 則據(jù)式（2-18）系統(tǒng)的微分方程為,(2)若輸入x(t)=z1(t)，輸出y1(t)=z0(t)-z1(t), 則系統(tǒng)的微分方程為 此時(shí)系統(tǒng)的輸出還可表示為 于是，得 可見式（2-19）是描述這類系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系 的基本微分方程，,2020年8月5日9時(shí)

11、22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,第二類二階系統(tǒng) 輸入為外力x(t),輸出為質(zhì)量塊位移y(t), 據(jù)動(dòng)態(tài)力平衡條件，系統(tǒng)微分方程為 將上式兩端同除以m, 并考慮,2.1.3 一階和二階線性系統(tǒng)簡介,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,第二類二階系統(tǒng) 若設(shè)S=1,則式（2-22）可寫成通式 同理也可把式（2-19）和（2-20）寫成通式 以上三式 左端相同，它取決于系統(tǒng)的硬件參數(shù)，而右端還取決于對(duì)系統(tǒng)硬件的使用方法。,2.1.3 一階和二階線性系統(tǒng)簡介,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,1 代數(shù)系統(tǒng)的定義 當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)和輸入x(t)

12、之間的函數(shù)可用一般的代數(shù)形式來描述時(shí)，稱該系統(tǒng)為代數(shù)系統(tǒng)。 常見的代數(shù)系統(tǒng)其輸出函數(shù)有以下兩種形式：,2.1.4 代數(shù)系統(tǒng)及其主要性質(zhì),返回,,,,時(shí)不變常數(shù),靜態(tài)靈敏度,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,這種傳感器的y(t)與x(t) 保持定比例線性關(guān)系，是理想的測(cè)試裝置。,2. 代數(shù)系統(tǒng)舉例 平行極板電容器傳感器 （1）面積變化型 當(dāng)輸入水平位移x(t)引起重合度a0變化時(shí)，以電容C為輸 出的y(t)為,2.1.4 代數(shù)系統(tǒng)及其主要性質(zhì),（2）極距變化型 當(dāng)輸入垂直位移x(t)引起極距 變化時(shí)，系統(tǒng)輸出y(t)(電 容C)為 D = 0ab

13、, 保持常數(shù)。,這種傳感器的y(t)與x(t)成反比例關(guān)系，僅適用于微小位移的測(cè)量（0.01m數(shù)百m）。,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,3. 代數(shù)系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的關(guān)系 綜上，代數(shù)系統(tǒng)的輸出要么與輸入保持定比例線性關(guān)系，要么與輸入保持保持近似線性關(guān)系。故可認(rèn)為動(dòng)態(tài)測(cè)試中實(shí)際使用的代數(shù)系統(tǒng)，在規(guī)定的使用條件下其輸出一律是輸入的線性函數(shù)。 因此可將代數(shù)系統(tǒng)視為線性系統(tǒng)的特例，即式（2-1）中ana1, bmb1均為0的系統(tǒng)，即零階線性系統(tǒng),2.1.4 代數(shù)系統(tǒng)及其主要性質(zhì),故，代數(shù)系統(tǒng)具有線性系統(tǒng)的所有性質(zhì)，且在頻率保持特性上更優(yōu)越，即對(duì)簡諧信號(hào)的響應(yīng)無滯后問題，且幅值響

14、應(yīng)為常數(shù)。,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,1. 線性度 是指測(cè)量裝置輸出與輸入之間保持常值比例關(guān)系的程度?；蛐?zhǔn)曲線接近擬合直線的程度。 校準(zhǔn)曲線：在靜態(tài)測(cè)量的情況下，用實(shí)驗(yàn)來確定被測(cè) 量的實(shí)際值與測(cè)量裝置示值之間的函數(shù)關(guān) 系的過程稱為靜態(tài)校準(zhǔn)。所得關(guān)系曲線稱 為校準(zhǔn)曲線。,2.2 測(cè)試裝置的靜態(tài)特性,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,線性誤差：若在裝置標(biāo)稱輸出范圍A 內(nèi)，標(biāo)定 曲線偏離擬合直線的最大偏差為B 則定義線性誤差為： 線性誤差=B/A100%,2.2 測(cè)試裝置的靜態(tài)特性,

15、2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,2. 靈敏度 輸出的變化量與輸入變化量的比值。 當(dāng)測(cè)試裝置的輸入有一個(gè)增量x，引起輸出產(chǎn)生相應(yīng)增量 y，則定義靈敏度S為 S=y/x （2-12） 顯然，對(duì)理想的定常線性系統(tǒng)，其靈敏度為 S=y/x = y/x = b0/a0 = 常數(shù) 靈敏度的量綱取決于輸入輸出的量綱。當(dāng)輸入與輸出的量 綱相同時(shí)，則靈敏度是一個(gè)無量綱的數(shù)，常稱之為“放大倍數(shù)”。,2.2 測(cè)試裝置的靜態(tài)特性,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,3. 回程誤差 實(shí)際裝置在同樣的測(cè)試條件下，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小時(shí)，對(duì)同一輸入量所

16、得到的兩個(gè)輸出量往往存在差值。把在全測(cè)量范圍內(nèi)，兩輸出量之差的最大值hmax稱為回程誤差或滯后誤差。 即 hmax = y2i - y1i （2-13）,2.2 測(cè)試裝置的靜態(tài)特性,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,4. 穩(wěn)定度和漂移 穩(wěn)定度 是指測(cè)量裝置在規(guī)定條件下保持其測(cè)量特性恒定不變的能力。常指裝置不受時(shí)間變化影響的能力。 漂 移 是指測(cè)試裝置在輸入不變的條件下，輸出隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。 點(diǎn) 漂 在規(guī)定的條件下，對(duì)一個(gè)恒定輸入在規(guī)定時(shí)間內(nèi)輸出 的變化。 零 漂 在標(biāo)稱范圍最低值處的點(diǎn)漂，稱為零點(diǎn)漂移。 產(chǎn)生原因：一是儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化；

17、 周圍環(huán)境變化（如溫度、濕度等）對(duì)輸出的影 響。,2.2 測(cè)試裝置的靜態(tài)特性,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,本節(jié)主要內(nèi)容 2.3.1 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) 2.3.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2.3.3 環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián) 2.3.4 一二階線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析,返回,2.3 測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,動(dòng)態(tài)特性 就是測(cè)試裝置在動(dòng)態(tài)信號(hào)x(t)激勵(lì)下，其輸 出函數(shù)fx(t)的特性。 包 括：輸出y(t)與輸入x(t)到底呈什么關(guān)系？ 是線性關(guān)系？還是微分積分關(guān)系？ 其關(guān)系到底與什么因素有關(guān)等？ 對(duì)代數(shù)系統(tǒng)

18、：輸出y(t)時(shí)時(shí)刻刻都和x(t)保持確定的比例關(guān)系 即 y(t)以確定的比例在時(shí)域內(nèi)再現(xiàn)了x(t)的變化 歷程。 對(duì)線性系統(tǒng)：描述其輸出與輸入關(guān)系的是微分方程，求解微分 方程繁瑣、復(fù)雜且困難。可將時(shí)域微分方程描述 的關(guān)系轉(zhuǎn)化到頻域中，用穩(wěn)態(tài)輸出頻譜與輸入頻 譜之間的簡單代數(shù)關(guān)系來考察。,2.3 測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,1.頻響函數(shù)的定義 對(duì)一線性測(cè)量系統(tǒng)，其輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系可以用 常系數(shù)線性微分方程來描述： 對(duì)上式兩邊分別進(jìn)行傅里葉變換，得 整理，可得系統(tǒng)輸出y(t)與輸入x(t)的頻譜密度

19、函數(shù)之比：,2.3.1 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù),返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,令 稱H()為線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。 H()是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的頻譜密度函數(shù)與輸入的頻譜密度函數(shù)之比，一般是 實(shí)變量的復(fù)函數(shù), 即 H()=A()ej() 。 定義其模 為線性系統(tǒng)的幅頻特性函數(shù)，簡稱幅頻特性。 定義其幅角 為線性系統(tǒng)的相頻特性函數(shù)，簡稱相頻特性。,2.3.1 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù),返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,2.脈沖響應(yīng)函數(shù) 由 得 式中， ，稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。 因?yàn)?，?duì)線性系統(tǒng)輸入一單位脈沖函數(shù)(t)，則在頻域內(nèi)系

20、統(tǒng)的響應(yīng)為： 對(duì)上式作傅里葉逆變換，有,2.3.1 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù),由此可見，h(t)是線性系統(tǒng)對(duì)單位脈沖函數(shù)(t)的響應(yīng)，故 稱其為脈沖響應(yīng)函數(shù)。 h(t)是在時(shí)域內(nèi)描述系統(tǒng)輸出y(t)和輸入x(t)關(guān)系的重要函 數(shù)，即有 y(t)=h(t)*x(t),返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,1. 拉普拉斯變換的基本概念 H()分析線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性, 輸出y(t)是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 輸出,不包括暫態(tài)部分,而在控制中暫態(tài)量有時(shí)不可忽視. 傅立葉變換條件較嚴(yán)格,許多信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件, 無法用傅立葉變換獲得其頻譜,使頻響函數(shù)的適用范圍受 到限制. 因此引

21、入傳遞函數(shù)H(s)來描述線性系統(tǒng)y(t)和x(t)的關(guān)系. 設(shè): 函數(shù) g(t)定義在t0的正半軸上,且不滿足絕對(duì)可積條件, 但其組合函數(shù) 只要適當(dāng)選擇(0)就可使f(t)逐漸衰減,滿足絕對(duì)可積條 件,于是其傅立葉變換為:,2.3.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù),返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,因t<0時(shí), g(t)u(t)=0,故可縮小積分區(qū)間,并略去u(t),有,2.3.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù),式中, s= +j 是復(fù)變量,也稱復(fù)頻率. 將F()的自變量改為s后,記作 G(s) 在數(shù)學(xué)中稱G(s)為g(t)(t0)的拉譜拉斯變換. G(s)=Lg(t),2020年

22、8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,2.3.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù),信號(hào)g(t)的拉普拉斯變換,實(shí)際即是組合函數(shù)g(t)u(t)e-t的 傅立葉變換,因此組合函數(shù)為式（2-20）的傅立葉逆變換： 兩端同乘et,并考慮它與積分變量無關(guān), 得 因s=+j ,故ds=jd , 時(shí), s j, 進(jìn)而有,拉普拉斯變換的條件: （1）在t0的任一有限區(qū)間上分段連續(xù)； （2）在t時(shí)，g(t)的增長速度不超過某一指數(shù)函數(shù)，即 存在常數(shù)M0及C0，使得 成立，則G(s)在半復(fù)平面Re(s)C上(即C時(shí)）一定存在。,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,2. 拉普拉斯變換的主要性質(zhì) （1

23、）線性性質(zhì) （2）微分性質(zhì),2.3.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù),（3）積分特性 （4）卷積特性,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,3. 傳遞函數(shù)的定義 線性系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描 述： 對(duì)上式兩端取拉普拉斯變換，得 Gy(s),Gx(s)是與初始條件及輸入有關(guān)的多項(xiàng)式，定義 為該線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,2.3.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,若系統(tǒng)初始條件全為0， 即 便有 在初始條件為零的情況下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是輸出的拉普拉斯變換與輸入的拉普拉斯變換之比。,2.3.2 線性系統(tǒng)

24、的傳遞函數(shù),2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,4. 由傳遞函數(shù)求頻響函數(shù) 在拉普拉斯變換中，s = +j ，令 =0，則有 s =j，將其代入H(s)的表達(dá)式，即得到,2.3.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,（1）兩環(huán)節(jié)串聯(lián)(圖a) 兩個(gè)傳遞函數(shù)各為H1(s)與H2(s)的環(huán)節(jié)，若它們之間無能量交換，則串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（初始條件為零）： 類似地，對(duì)n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為,2.3.3 環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián),返回,（2）兩環(huán)節(jié)并聯(lián)（圖b) 因 則有 類似地，由n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：,圖

25、2-9 測(cè)試環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián),2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,(3) 環(huán)節(jié)串并聯(lián)的頻響函數(shù) 令s=j,代入上式則得到 n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 其幅頻、相頻特性分別為 n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)的頻響函數(shù)為,2.3.3 環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián),2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,(4) n階線性系統(tǒng)傳遞函數(shù) 可以改寫為（推導(dǎo)過程略） 上式說明，任意一個(gè)n3的高階線性系統(tǒng)都可以看作是若干個(gè)一階、二階線性系統(tǒng)的并聯(lián)。因此分析一、二階系統(tǒng)的傳遞特性是分析高階系統(tǒng)傳遞特性的基礎(chǔ)。,2.3.3 環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián),返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈

26、爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,1.一階線性系統(tǒng)的頻響函數(shù) 一階線性系統(tǒng)輸出和輸入的關(guān)系可用一階定常線性微分方程來描述 對(duì)上式作傅里葉變換，得 整理，得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為,2.3.4 一二階線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,其幅頻特性函數(shù)為 其相頻特性函數(shù)為,2.3.4 一二階線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析,,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,若縱坐標(biāo)縮放尺度A()用分貝表示，橫坐標(biāo)用對(duì)數(shù)lg 表示，則得到一階系統(tǒng)的波德圖(Bode)（圖2-18a). 若將H(j)的實(shí)部P()和虛部Q()分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)， 畫出它們隨變化的曲線，則得

27、到系統(tǒng)的奈奎斯特（Nyquist)圖。,2.3.4 一二階線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,2. 一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析（借助伯德圖） A()曲線可用兩段直線近似。 1/區(qū)段用斜率為-20dB/10倍頻程的斜線近似。兩段直線相交于= 0= 1/處， 0稱為轉(zhuǎn)折頻率。 A(0)=1/2，兩段直線近似的代替曲線A()所產(chǎn)生的最大誤差為：,2.3.4 一二階線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析,（2）曲線()變化于00-900之間 可用三段直線近似， 0.10 ,()00 ; 100 ,()-900 ; 0.10100, 用斜率為-450/10倍頻程的斜線近似。,（3）當(dāng)1

28、/時(shí)(0.21/),A()1,輸出輸入幅值幾乎相等。此時(shí)因很小，tg(), 故()=-arctg() ; 因此，可認(rèn)為系統(tǒng)基本上無失真。 故一階系統(tǒng)在測(cè)試中作為傳感器使用時(shí)，適宜測(cè)試緩變信號(hào)。 時(shí)間常數(shù)是一階系統(tǒng)的重要參數(shù)，越小，系統(tǒng)反應(yīng)越快，轉(zhuǎn)折頻率越高，不失真的工作頻寬越寬，故越小越好。,（4）當(dāng)(23)/，即1時(shí)， H()1/j, 因 Y()=H (）X(） X(）/j 由傅立葉變換的積分特性 知，此時(shí)線性系統(tǒng)的微分方程應(yīng)為： 輸出與輸入的積分成正比，系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)積分器。,（5）很低時(shí)， A()1, 很高時(shí)， A()0,表明一階系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的頻率成分有明顯的選擇性，系統(tǒng)幾乎無衰減地使輸

29、入信號(hào)的低頻成分通過，對(duì)高頻成分卻給予很大衰減，故一階系統(tǒng)又可作為低通濾波器來使用。,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,3. 二階線性系統(tǒng)頻響函數(shù) 以基礎(chǔ)固定二階系統(tǒng)為來分析其動(dòng)態(tài)特性，系統(tǒng)微分方程為 上式兩邊做傅里葉變換 于是系統(tǒng)的頻響函數(shù)為,2.3.4 一二階線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,幅頻特性和相頻特性函數(shù)分別為 相應(yīng)的幅頻、相頻特性曲線如圖2-13所示。,2.3.4 一二階線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,當(dāng)n時(shí),A()0 。 影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)有n和. 在n

30、附近,A()受的影響極大,且當(dāng)n時(shí),系統(tǒng)發(fā)生共振。,2.3.4 一二階線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析,4. 二階線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,(3) 二階系統(tǒng)的Bode圖可用兩條 折線來近似。 在2n段，可用斜率為-40dB/10 倍頻的直線近似。 在=(0.52)n區(qū)間,折線偏離實(shí)際曲線較大 (4) 在n段，()趨近于1800， 即:信號(hào)的輸出與輸入幾乎反相。 在靠近n區(qū)間,()變化劇烈,2.3.4 一二階線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析,二階系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)測(cè)試中作傳感器或測(cè)量儀表使用時(shí)，為盡量減小失真, 要恰當(dāng)選擇固有頻率和阻尼比的組合，一般選?。? （0.60.

31、8）n = 0.65-0.7 以使A()曲線在低于n 區(qū)段盡量平坦, 接近A()=1的理想條件,()曲線盡量與成近似線性關(guān)系。,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,返回,2.4.1 一二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2.4.2 一二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù) 2.4.3 系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)的響應(yīng),2.4 測(cè)試裝置對(duì)典型輸入的響應(yīng),2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,1.一階系統(tǒng)傳遞函數(shù) 一階系統(tǒng)的微分方程只有式（2-16）一種基本形式 常稱“低通”形式，另一“高通”形式的微分方程為 由于其輸出y1(t)可寫為y1(t)=x(t)-y(t), 故（2-16）是一

32、階系統(tǒng)基本微分方程。 對(duì)上兩端分別做拉氏變換，得傳遞函數(shù)為,2.4.1 一二階系統(tǒng)的傳遞能函數(shù),若把“1”看作一個(gè)不失真系統(tǒng)，則H1(s)實(shí)際是一個(gè)不失真系 統(tǒng)與一個(gè)低通系統(tǒng)的并聯(lián)（以低通為負(fù)反饋回路）,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,2. 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù) 二階系統(tǒng)微分方程據(jù)使用方法不同有兩種基本形式 (1)基礎(chǔ)固定時(shí) 其傳遞函數(shù)為 (2)基礎(chǔ)振動(dòng)，在相對(duì)坐標(biāo)系內(nèi)測(cè)取位移輸出,2.4.1 一二階系統(tǒng)的傳遞能函數(shù),(3)基礎(chǔ)振動(dòng)，在絕對(duì)坐標(biāo)系內(nèi)測(cè)取位移輸出,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,若輸入為單位脈沖，即x(t)=(t) ，則X(

33、s)=1 。 因此，有 Y(s)=H(s)X(s)=H(s) 于是 y(t)=L-1H(s)。 此時(shí)的輸出y(t)即是脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t) 故： 1. 一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù) 一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 則有 由拉氏變換簡表知,返回,2.4.2 一二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù),2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,故得 2. 二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù) （1）基礎(chǔ)固定，二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 則,返回,2.4.2 一二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù),2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,（2-40）,2.4.2 一二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù),返回,圖2-27 二階系統(tǒng)的脈

34、沖輸入和響應(yīng),2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,輸入x(t)為單位階躍信號(hào)u(t) u(t)又是單位脈沖函數(shù)(t)對(duì)時(shí)間的積分 據(jù)線性系統(tǒng)的積分特性：系統(tǒng)對(duì)u(t)的響應(yīng)等于對(duì)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的積分。即,2.4.3 系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)的響應(yīng),一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 響應(yīng)y(t)如圖（2-19）,結(jié)論： 一階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零，并且進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間t。但是, 當(dāng)t=4時(shí)，y(t)=0.982；誤差小于2%；當(dāng)t=5時(shí)，y(t)=0.993,誤差小于1%。所以對(duì)于一階系統(tǒng)來說，時(shí)間常數(shù)越小越好。,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)

35、輕工學(xué)院,2. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 基礎(chǔ)固定二階系統(tǒng),2.4.3 系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)的響應(yīng),2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,結(jié)論：二階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間取決于系統(tǒng)的固有頻率n和阻尼比 。 n越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。 主要影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。當(dāng)=0時(shí)，超調(diào)量為100%，且振蕩持續(xù)不息；當(dāng)1時(shí)，雖無振蕩，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較長；通常取=0.60.8，此時(shí)，最大超調(diào)量不超過2.5%10%，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間最短，約為(57)/n，穩(wěn)態(tài)誤差在2%5%。,2.4.3 系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)的響應(yīng),圖2-21 二階系統(tǒng)的階躍輸入和響應(yīng),返回,2020年8

36、月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,（1）時(shí)域輸 輸入x(t)與輸出y(t)應(yīng)滿足 對(duì)上式作傅里葉變換，得 （2）得頻域不失真測(cè)試的條件為,2.5 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,2.5 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件,幅值失真：A()不等于常數(shù)引起的失真。 相位失真：()與不成線性關(guān)系，各成分的時(shí)移 不統(tǒng)一所引起的失真。,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,實(shí)際測(cè)試裝置不可能在非常寬廣的頻帶內(nèi)滿足不失真 的測(cè)試條件，既有幅值失真，又有相位失真。如圖四 個(gè)不同頻率的信號(hào)通過A()和()的裝置后的輸出。,2.5 實(shí)現(xiàn)不

37、失真測(cè)試的條件,頻率成分跨越n前后，信號(hào)的失真尤為嚴(yán)重。,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,1. 負(fù)載效應(yīng)的概念 (1)負(fù)載 當(dāng)某裝置聯(lián)接另一裝置后，后接環(huán)節(jié)成為 前面環(huán)節(jié)的負(fù)載。 (2)負(fù)載效應(yīng) 實(shí)際測(cè)量工作中，測(cè)量系統(tǒng)和被測(cè)對(duì)象之間、測(cè)試系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)之間，因相互聯(lián)接而存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加(并聯(lián)）或連乘（串聯(lián)），這種現(xiàn)象，稱為負(fù)載效應(yīng)。,2.7 負(fù)載效應(yīng),返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,舉例：復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測(cè)),2.7 負(fù)載效應(yīng),加速度計(jì) 帶通濾波器 包絡(luò)檢波器,

38、z(t)與x(t)之間的關(guān)系取決于軸軸承軸承座測(cè)試裝置整個(gè)系統(tǒng)的特性。,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,U=ER2Rm/R1(Rm+R2)+RmR2,令: R1=100K, R2=150K, Rm=150K,E=150V, 得: U0=90V, U=64.3V，誤差達(dá)28.6%。 若： Rm=1M,其余不變，則得 U=84.9V，誤差為5.7。 說明負(fù)載效應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果影響有時(shí)很大。,2.7 負(fù)載效應(yīng),舉例：直流電壓測(cè)量,返回,2020年8月5日9時(shí)22分,哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院,2. 減輕負(fù)載效應(yīng)的措施 （1）提高后續(xù)環(huán)節(jié)的輸入阻抗； （2）在兩相聯(lián)接的環(huán)節(jié)之中，插入高輸入阻 抗、低輸出阻抗的放大器； 第二章作業(yè)：2-1、2-2、2-3、2-5、2-8（求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)） 、2-9,2.7 負(fù)載效應(yīng),