云南省2013年高三數(shù)學(xué)第二次畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)試題 理（云南省二模含解析）新人教A版

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1、2013年云南省第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè) 理科數(shù)學(xué)質(zhì)量分析報(bào)告 一、抽樣統(tǒng)計(jì)分析 1．抽樣全卷基本情況 樣本數(shù) 滿分值 平均分 難度 標(biāo)準(zhǔn)差 及格 人數(shù) 及格率 最高分 1058 150 78.86 0.53 23.4 364 34.4 139 2．抽樣分?jǐn)?shù)段 分?jǐn)?shù)段 0～49 50～59 60～69 70～79 80～89 抽樣總數(shù) 人數(shù) 124 103 139 137 191 1058 合計(jì) 694 分?jǐn)?shù)段 90～99 100～109 110～119 120～129 130～139 14

2、0～150 人數(shù) 145 119 69 25 6 0 合計(jì) 364 3．各小題抽樣情況 （1）選擇題 題 號(hào) 滿分值 正確選項(xiàng) A 人 數(shù) A 比例% B 人數(shù) B 比例% C 人 數(shù) C 比例% D 人 數(shù) D 比例% 未（多）選人數(shù) 未（多）選比例% 1 5 D 63 5.95 1 0.09 4 0.38 982 92.82 8 0.76 2 5 B 35 3.31 884 83.55 106 10.02 23 2.17 10 0.95

3、3 5 A 910 86.01 54 5.1 34 3.21 52 4.91 8 0.76 4 5 B 65 6.14 842 79.58 119 11.25 21 1.98 11 1.04 5 5 C 21 1.98 52 4.91 949 89.7 26 2.46 10 0.95 6 5 C 182 17.2 205 19.38 567 53.59 93 8.79 11 1.04 7 5 D 53 5.01 119 11.25 94 8.88 784 74.1 8

4、 0.76 8 5 A 545 51.51 243 22.97 154 14.56 106 10.02 10 0.95 9 5 C 42 3.97 89 8.41 843 79.68 74 6.99 10 0.95 10 5 B 180 17.01 345 32.61 316 29.87 209 19.75 8 0.76 11 5 D 70 6.62 243 22.97 182 17.2 553 52.27 10 0.95 12 5 A 187 17.67 302 28.54

5、 369 34.88 189 17.86 11 1.04 題 號(hào) 滿分值 平均分 難度 區(qū)分度 標(biāo)準(zhǔn)差 滿分 人數(shù) 滿分率 1 5 4.64 0.93 0.26 1.29 982 92.82 2 5 4.18 0.84 0.37 1.85 884 83.55 3 5 4.3 0.86 0.44 1.74 910 86.01 4 5 3.98 0.8 0.42 2.01 842 79.58 5 5 4.48 0.9 0.31 1.53 949 89.7 6 5 2.68 0.5

6、4 0.49 2.49 567 53.59 7 5 3.71 0.74 0.53 2.18 784 74.1 8 5 2.58 0.52 0.47 2.49 545 51.51 9 5 3.98 0.8 0.36 2.02 843 79.68 10 5 1.63 0.33 0.4 2.34 345 32.61 11 5 2.61 0.52 0.44 2.5 553 52.27 12 5 0.88 0.18 0.31 1.91 187 17.67 題 號(hào) 滿 分 值 平 均

7、 分 難 度 區(qū) 分 度 標(biāo) 準(zhǔn) 差 及 格 人 數(shù) 及 格 率 滿 分 人 數(shù) 滿 分 率 最 高 分 選 擇 題 60 39.66 0.66 0.86 11.57 648 61.25 42 3.97 60 （2）填空題 題 號(hào) 滿 分 值 平 均 分 難 度 區(qū) 分 度 標(biāo) 準(zhǔn) 差 及 格 人 數(shù) 及 格 率 滿 分 人 數(shù) 滿 分 率 最 高 分 13 5 2.68 0.54 0.34 2.5 568 53.69

8、 567 53.59 5 14 5 4.25 0.85 0.39 1.79 900 85.07 900 85.07 5 15 5 1.57 0.31 0.47 2.32 332 31.38 332 31.38 5 16 5 1.04 0.21 0.46 2.02 219 20.7 218 20.6 5 填 空 題 20 9.54 0.48 0.68 5.23 299 28.26 81 7.66 20 （3）解答題 題 號(hào) 滿分值 平 均 分 難 度 區(qū) 分 度

9、標(biāo) 準(zhǔn) 差 及 格 人 數(shù) 及 格 率 滿 分 人 數(shù) 滿 分 率 最 高 分 17 12 4.87 0.41 0.61 2.63 69 6.52 18 1.7 12 18 12 7.9 0.66 0.62 4.2 713 67.39 201 19 12 19 12 8.79 0.73 0.52 3.32 616 58.22 482 45.56 12 20 12 2.31 0.19 0.5 2.43 38 3.59 2 0.19 12 21 12 0.52 0.

10、04 0.37 1.1 4 0.38 0 0 10 選考 10 5.27 0.53 0.61 3.68 469 44.33 284 26.84 10 解 答 題 70 29.66 0.42 0.88 11.21 151 14.27 0 0 60 （4）第II卷 題 號(hào) 滿分值 平 均 分 難 度 區(qū) 分 度 標(biāo) 準(zhǔn) 差 及格人數(shù) 及 格 率 滿分 人數(shù) 滿 分 率 最 高 分 第 II 卷 90 39.2 0.44 0.92 14.61 195 1

11、8.43 0 0 79 選考題數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 題號(hào) 滿分值 選擇人數(shù) 平均分 難度 標(biāo)準(zhǔn)差 及格人數(shù) 及格率% 最高分 22 10 51 6.47 0.65 4.11 30 58.82 10 23 10 804 5.70 0.57 3.59 397 49.38 10 24 10 201 3.27 0.33 3.20 42 20.90 10 二、各題質(zhì)量分析 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 第1題：已知集合，集合，表示空集，如果，那么

12、的值是 （A） （B） （C） （D）或 本題考查集合的概念和運(yùn)算. 解:∵，，， ∴.所以或. 故選D. 答題分析：下列解法是錯(cuò)誤的：因?yàn)?，所以，從而可以是空集，因此選A.原因在于沒有注意到，從而是單元素集合.實(shí)際上或. 第2題：在的二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 （A） （B） （C） （D） 本題考查二項(xiàng)式定理. 解:在的二項(xiàng)式展開式中，通項(xiàng)公式 . ∵, ∴,. ∴在的二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)是. 故選B. 答題分析：解題時(shí)應(yīng)記住二項(xiàng)展開通項(xiàng)公式：． 第3題：一個(gè)由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和是前項(xiàng)和的倍

13、，則此數(shù) 列的公比為 （A） （B） （C） （D） 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算. 解法一: 設(shè)此數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得，解得. 故選A. 解法二: 依題意得，故. ∴，解得. 故選A. 第4題：已知、是平面向量，若，，則與的夾 角是 （A） （B） （C） （D） 本題考查向量的概念及其與運(yùn)算．考查向量垂直、兩個(gè)向量夾角的求法. 解：∵, ∴. ∵, ∴. 設(shè)與的夾角為, , 則, . ∴，. 若或，則，此時(shí)，（A）、（B）、（C）、（D）都正確. 若且，解方程組得到. ∴. 故選B. 第5題：如

14、圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的 半圓，俯視圖是半徑為的圓，則該幾何體的體積等于 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 （A） （B） （C） （D） 本題以半球?yàn)檩d體，考查由三視圖還原幾何體的能力. 解: 由三視圖知幾何體是半徑為的半球， 所以其體積等于. 故選C． 第6題：已知常數(shù)、、都是實(shí)數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，的解集為，若的極小值等于，則的值是 （A） （B） （C） （D） 本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)．考查函數(shù)極值、方程的思想方法. 解: ∵，∴. ∵不等式的解集為， ∴不等式的解集為. ∴ 即 ∴. 根據(jù)已知得當(dāng)時(shí)，取得

15、極大值，當(dāng)時(shí)時(shí)，取得極小值. ∴，解得. 故選C. 答題分析：1.一些考生不能把條件“不等式的解集為”正確地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化. 2.本題通過求的問題設(shè)置，引導(dǎo)考思考使用待定系數(shù)法，從而想到聯(lián)立方程組．進(jìn)而聯(lián)想到題設(shè)條件，用原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)關(guān)系，列出方程組求解． 3．本題較好地體現(xiàn)了高考類似設(shè)題思想，體現(xiàn)知識(shí)與方法的交匯． 第7題：已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，如果，那么 等于 （A） （B） （C） （D） 本題考查復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)的概念．考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算、方程的思想方法. 解:設(shè)，、都是實(shí)數(shù)，則， ∵，∴，解方程組得. ∴. 故選D． 答題分

16、析：本題解題方法是利用復(fù)數(shù)相等條件來列等式，求出未知數(shù)．復(fù)數(shù) 不能比較大小，但復(fù)數(shù)可以相等．本題體現(xiàn)了這一思想． 第8題：已知⊙的半徑等于，圓心是拋物線的焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) 的直線將⊙分成兩段弧，當(dāng)優(yōu)弧與劣弧之差最大時(shí)，直線的方程為 （A） （B） （C） （D） 本題考查直線和圓的基本知識(shí). 解:∵⊙的半徑等于，圓心是拋物線的焦點(diǎn)， ∴⊙的方程為. ∵過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)優(yōu)弧與 劣弧之差最大時(shí)，劣弧最短， ∴點(diǎn)是直線的中點(diǎn). ∵圓的圓心為，∴. ∴直線的方程為，即． 故選A． 答題分析：本題的難點(diǎn)在于理解條件“當(dāng)優(yōu)弧與劣弧之差最大時(shí)”，實(shí)際上，

17、由于優(yōu)弧和劣弧之和是定值圓周長(zhǎng)，所以兩弧之差最大劣弧最短．另外從幾何的角度來看當(dāng)直線時(shí)，過點(diǎn)P垂直于直線的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，從而劣弧最短． 第9題：在數(shù)列中，，，若，則等于 （A） （B） （C） （D） 本題考查遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法. 解法一（直接求通項(xiàng)公式）:∵，，， ∴，. ∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列. 所以. ∵. ∴． 故選C． 解法二（特值排除法）:因?yàn)?，，? ∴，，代入驗(yàn)證，可以排除A、B、D， 故選C. 答題分析：若采用下列解法： ∵，不妨設(shè)， 則， ∴，解得，矛盾.說明這個(gè)數(shù)列并不能配湊成上述樣

18、子. 事實(shí)上，可以配湊成，但這需要一定配湊意識(shí)、觀察能力和思維的靈活，而這正是解決本題的難點(diǎn)所在. 第10題：已知是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的偶函數(shù)，，，若，則．如果，，那么的取值范圍為 （A） （B） （C） （D） 本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性. 解:∵，，，則, ∴定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在上是減函數(shù). ∵, ∴, 即. ∴ 或 解得或. ∴. 故選B． 答題分析：1.本題首先要看出函數(shù)在上是減函數(shù). 2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性“去”：∵, ∴, 即，但這個(gè)不等式并不等價(jià)于，原因是函數(shù)在上是減函數(shù)，但在上卻是增函數(shù). 事實(shí)上，因?yàn)槭嵌x域?yàn)閷?shí)數(shù)

19、集的偶函數(shù)，所以上式可化為，即，接下來分類討論去絕對(duì)值即可. 第11題：兩位同學(xué)一起參加某單位的招聘面試，單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說：“我們 要從面試的人中招聘人，假設(shè)每位參加面試的人被招聘的概率相等，你們倆同 時(shí)被招聘的概率是”．根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出這次參加該單位招聘 面試的人有 （A）人 （B）人 （C）人 （D）人 本題考查概率、古典概型的計(jì)算以及組合數(shù)的計(jì)算. 解:設(shè)參加面試的人數(shù)為，根據(jù)已知得，解得. 故選D． 第12題：在三棱錐中，，底面是正三角形，、 分別是側(cè)棱、的中點(diǎn)．若平面平面，則平面與平面 所成二面角（銳角）的余弦值等于 N M C

20、A B P （A） （B） （C） （D） 本題考查空間線面位置關(guān)系及“無棱二面角”的求法. 解: 設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，，．在平面 內(nèi)作，則平面平面. 由已知得. ∴. ∵平面平面， ∴平面. ∴，. ∵是等邊三角形，的中點(diǎn)為， ∴. ∵， ∴，. ∴是平面與平面所成二面角（銳角）的平面角. 設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為. ∵、分別是側(cè)棱、的中點(diǎn)， ∴是的中點(diǎn). ∵，∴. ∴. ∴. ∴. ∴. 故選A． 答題分析：1.本題的關(guān)鍵在于對(duì)空間線面位置關(guān)系進(jìn)行正確而有效的轉(zhuǎn)化，只要哪一步思維卡殼，就很難做下去了. 2.首先要找到平

21、面與平面所成二面角（銳角）的平面角． 接下來要逆用等腰三角形的性質(zhì)，得出，從而找到底面正三角形邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)之間的等量關(guān)系，再計(jì)算平面角的余弦值． 3.本題的難點(diǎn)在于：首先要找出所求的二面角的平面角，其次如何根據(jù)條件找到底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)的等量關(guān)系． 4.本題也可用建立空間直角坐標(biāo)系的方法來求解． 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分． 第13題：如果執(zhí)行下列程序框圖，那么輸出的 ． 開始 k =1 ？ 是 否 輸出S 結(jié)束 本題考查程序框圖，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法

22、. 解:根據(jù)程序框圖的意義，得． 第14題：一次射擊訓(xùn)練，某小組的成績(jī)只有環(huán)、環(huán)、環(huán)三種情況，且該小 組的平均成績(jī)?yōu)榄h(huán)，設(shè)該小組成績(jī)?yōu)榄h(huán)的有人，成績(jī)?yōu)榄h(huán)、環(huán)的人 數(shù)情況見下表： 環(huán)數(shù)（環(huán)） 人數(shù)（人） 那么 ． 本題考查統(tǒng)計(jì)，考查方程的思想方法. 解: 根據(jù)題意得 ，解得． 第15題：已知、、分別為三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，若，，則的值等于 ． 本題考查解三角形，涉及正余弦定理、三角變換. 解:根據(jù)余弦定理得：. ∵是三角形的內(nèi)角，∴. 在中，. ∴. 根據(jù)正弦定理和已知得：

23、. ∴. ∴. 答題分析：1.解答本題的一個(gè)關(guān)鍵是要從看出這是關(guān)于角的余弦定理，可得出. 2.由于，這個(gè)式子展開后，得，解之即可. 第16題：已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在此雙曲線上， ，如果點(diǎn)到軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于 ． 本題考查雙曲線，考查離心率的求法. 解法一: ∵ , ∴.∴. ∵點(diǎn)在雙曲線上， ∴. ∴. ∴. ∴. ∴，解得. ∴的離心率等于. 解法二（方程思想）:∵，∴，. 設(shè)，則…… ① 由得…… ② 又…… ③ 解得，，∴的離心率等于. 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

24、驟． 第17題：（本小題滿分12分） 已知. （Ⅰ）寫出的最小正周期； （Ⅱ） 求由，，，以及圍成的平面圖形的面積． 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)計(jì)算、定積分的應(yīng)用. 解:（Ⅰ）∵ , ∴. ∴的最小正周期為. （Ⅱ）設(shè)由，，，以及圍成的平面圖形的面積為， ∵， ∴. ∵， ∴ . ∴由，，以及 圍成的平面圖形的面積為. 答題分析：1.解答第（Ⅱ）問，首先要正確畫出示意圖． 2.要注意的是，當(dāng)面積在軸上方的時(shí)候，定積分算出來是正數(shù)；當(dāng)面積在軸下方的時(shí)候，定積分算出來是負(fù)數(shù).很多考生沒有注意到這一點(diǎn)而導(dǎo)致出錯(cuò)：. 3.充分

25、運(yùn)用對(duì)稱性，否則就要計(jì)算三個(gè)定積分了． 第18題：（本小題滿分12分） 一次高中數(shù)學(xué)期末考試，選擇題共有個(gè)，每個(gè)選擇題給出了四個(gè)選項(xiàng)，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對(duì)于每個(gè)選擇題，不選或多選或錯(cuò)選得分，選對(duì)得分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的個(gè)題，該考生做對(duì)了這個(gè)題．其余個(gè)題，有一個(gè)題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；有一個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，該考生在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；還有兩個(gè)題，每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，對(duì)于這兩個(gè)題，該考生都是在剩下的兩個(gè)選

26、項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)選項(xiàng)．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，解決下列問題： （Ⅰ）在這次考試中，求該考生選擇題部分得分的概率； （Ⅱ）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部分的得分為，求的數(shù)學(xué)期望． 本題考查概率．考查隨機(jī)變量分布列、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算. 解:設(shè)選對(duì)“全然不理解題意”的試題的選項(xiàng)為事件，選對(duì)“可判斷有一個(gè) 選項(xiàng)不符合題目要求”試題的選項(xiàng)為事件，選對(duì)“可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符 合題目要求”試題的選項(xiàng)為事件，根據(jù)題意得，，. （Ⅰ）在這次考試中，該考生選擇題得分的概率； （Ⅱ）隨機(jī)變量可能的取值為，，，，，根據(jù)題意得 ， ， ， ， . ∴的數(shù)學(xué)期望.

27、 答題分析： 1.本題以學(xué)生熟悉的背景設(shè)題，將得分與選擇對(duì)、選錯(cuò)聯(lián)系起來，感受隨機(jī)事件與概率．因此，解題首先是要讀懂題意.善于在熟悉的情境中理解題意，這是解概率題的關(guān)鍵． 2.概率問題往往涉及到分類計(jì)算，這是由于分布列的特點(diǎn)需要分類進(jìn)行計(jì)算．另由于選擇各題時(shí)相對(duì)獨(dú)立，獨(dú)立事件也需要分類計(jì)算． 3．概率題要求計(jì)算要準(zhǔn)確，全功盡棄. 第19題：（本小題滿分12分） 如圖，在長(zhǎng)方體中，，，是線段的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值． D1 C1 B1 A1 A B C D M 本題考查空

28、間線面位置關(guān)系、線面平行、線面角的求法. （Ⅰ）證明：在長(zhǎng)方體中， ∵，，∴. D1 C1 B1 A1 A B C N D M z x y 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)題意得，，，，，，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為. ∴， . ∴. ∵平面， 平面， ∴. ∴平面. （Ⅱ）解：，，， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，根據(jù)已知得 取，得 ∴是平面的一個(gè)法向量. ∴. ∴直線與平面所成角的正弦值等于. D1 C1 B1 A1 A B C D M N O

29、答題分析：1.本題的模型是長(zhǎng)方體，因此采用坐標(biāo)法不失為一個(gè)好的選擇. 2.本題也可以采用幾何法的方式進(jìn)行求解. （Ⅰ）如圖，連接，交于， 可以證明四邊形是平行四邊形， 從而，進(jìn)而可以證明平面. （Ⅱ）過作于，因?yàn)榈酌媸钦叫?，可以證明平面，從而即為所求角.接下來解之即可. 第（Ⅱ）問也可以用等積的辦法來求解． 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為． 在中，，，可得邊上的高等于，∴． ∵，∴，解得． 設(shè)直線與平面所成角的大小為，則． ∴直線與平面所成角的正弦值等于. 第20題：（本小題滿分12分） 已知． （Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

30、 本題通過導(dǎo)函數(shù)考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點(diǎn)、比較大小等知識(shí). 解: （Ⅰ）的定義域?yàn)椋? ∵ ∴. 解得或. ∴的單調(diào)遞增區(qū)間是和. （Ⅱ）由已知得，且. ∴. ∴當(dāng)或時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. ∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，單調(diào)遞增. ∵，， ∴. ∴在上只有一個(gè)零點(diǎn)或. 由得； 由，得. ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為或. 答題分析：1.本題要注意函數(shù)的定義域. 2.在比較與的大小時(shí)，如果直接采用作差的方式進(jìn)行比較： ，則很難得出答案. 實(shí)際上，因?yàn)?，，所?這提示我們處理

31、問題的時(shí)候思維要相當(dāng)靈活，要眼觀六路，耳聽八方，怎么好做就怎么做. 3. 很多考生誤認(rèn)為在上只有一個(gè)零點(diǎn)事實(shí)上漏了. 第21題：（本小題滿分12分） 已知、分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)．直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且橢圓上存在點(diǎn)，使，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是實(shí)數(shù)． （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？最大面積等于多少？ 本題綜合考查直線和橢圓的相關(guān)問題，綜合考查考生的運(yùn)算求解能力. 解:（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，根據(jù)題意得 解方程組得 ∴橢圓的方程為． 由，得． 根據(jù)已知得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. ∴， 化簡(jiǎn)得：．

32、 設(shè)、，則 ． （1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，滿足題意； （2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，. 由，得 即 ∵在橢圓上，∴， 化簡(jiǎn)得：． ∵，∴． ∵， ∴，即且． 綜合（1）、（2）兩種情況，得實(shí)數(shù)的取值范圍是． （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，、、三點(diǎn)在一條直線上，不構(gòu)成. ∴為使的面積最大，. ∵ ∴. ∵原點(diǎn)到直線的距離， ∴的面積． ∵，， ∴. ∴． ∵， ∴． “” 成立，即． ∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積為． 答題分析：1.由于題目較長(zhǎng)，一些考生不能識(shí)別有效信息，未能救出橢圓的方程求. 2. 第（Ⅰ）問，求的取值范

33、圍.其主要步驟與方法為：由，得關(guān)于、的不等式…… ①. 由根與系數(shù)的關(guān)系、，在橢圓上，可以得到關(guān)于、、的等式…… ②． 把等式②代入①，可以達(dá)到消元的目的，但問題是這里一共有三個(gè)變量，就是消了，那還有關(guān)于和的不等式，如何求出的取值范圍呢？這將會(huì)成為難點(diǎn). 事實(shí)上，在把等式②代入①的過程中，和一起被消掉，得到了關(guān)于的不等式.解之即可. 3.第（Ⅱ）問要把的面積函數(shù)先求出來.用弦長(zhǎng)公式求底，用點(diǎn)到直線的距離公式求高，得到的面積，函數(shù)中有兩個(gè)自變量和，如何求函數(shù)的最大值呢？這又成為難點(diǎn). 這里很難想到把②代入面積函數(shù)中，因?yàn)棰谥泻腥齻€(gè)變量，即使代入消掉一個(gè)后，面積函數(shù)依然有兩個(gè)自變量.但

34、這里很巧合的是：代入消掉后，事實(shí)上，也自動(dòng)地消除了，于是得到了面積和自變量的函數(shù)關(guān)系，再由第（Ⅰ）中所得到的的取值范圍，利用均值不等式，即可求出面積的最大值了. 4.解析幾何的難點(diǎn)在于運(yùn)算的繁雜，本題較好地體現(xiàn)了解解析幾何題設(shè)題要求.對(duì)此，考生要有足夠的心理準(zhǔn)備. 5.解答本題給我們的啟示：不能死抱一些“結(jié)論”，比如兩個(gè)未知數(shù)需要兩個(gè)方程才能解出來等等.事實(shí)上，當(dāng)那方程比較特殊的時(shí)候，即便是有多個(gè)未知數(shù)，也是可以把所有未知數(shù)都解出來的.很多時(shí)候的巧，會(huì)給我們山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村的驚喜！ 第22題：（本小題滿分10分）選修：幾何證明選講 A E B C D

35、 . O 如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)，． 求證：． 本題考查平面幾何中的三角形相似以及圓的相關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力 證明:連結(jié)． A E B C D . O ∵是⊙的切線， ∴． ∵，∴． ∴． ∵⊙是四邊形的外接圓， ∴． ∴∽． ∴，即. ∵， ∴． 答題分析：作輔助線往往是解答平面幾何證明的關(guān)鍵，本題也不例外. 第23題：（本小題滿分10分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)，是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)與曲線只

36、有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程． 本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程，考查直線的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化. 解:把曲線的參數(shù)方程是參數(shù)化為普通方程得 . ∴曲線是圓心為，半徑等于的圓. ∵是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)， ∴. 根據(jù)已知得直線是圓經(jīng)過點(diǎn)的切線. ∵, ∴直線的斜率. ∴直線的方程為. ∴直線的極坐標(biāo)方程為. 第24題：（本小題滿分10分）選修：不等式選講 已知，關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 本題考查絕對(duì)值不等式，考查絕對(duì)值函數(shù)最大值的求法，考查絕對(duì)值不等式恒成立問題. 解:設(shè)， 則 ∴當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，.

37、 ∴的最大值為. ∵關(guān)于的不等式的解集不是空集的充要條件是的解集不是空集，而的解集不是空集的充要條件是的最大值，即. 解，得. ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為. 答題分析：1.本題解法是采用分離變量的方法進(jìn)行的，分離之后，可以求出的最大值. 2.一些考生對(duì)不等式的解集不是空集理解有誤，有的甚至求成了的最小值.實(shí)際上的解集不是空集，所以的最大值，即，解之即可. 三、復(fù)習(xí)建議 1．回歸基礎(chǔ) ：掌握基本知識(shí)、基本方法和基本題型 在最后的復(fù)習(xí)階段，考生要回歸課本，理清數(shù)學(xué)的知識(shí)主線，構(gòu)建思想方法體系，熟記數(shù)學(xué)概念、公理、定理、性質(zhì)、法則、公式．考生應(yīng)該把課本上的基本知識(shí)、基本方法和基本題型系統(tǒng)全面

38、地再梳理一遍，并針對(duì)盲區(qū)和易錯(cuò)點(diǎn)及時(shí)查缺補(bǔ)漏． 2.高度重視運(yùn)算能力 近年來的高考數(shù)學(xué)試題，對(duì)運(yùn)算能力的要求都有所加強(qiáng)，在云南省第二次統(tǒng)一測(cè)試中也得到了較好地反映，比如第20題解析幾何中的復(fù)雜運(yùn)算，第21題函數(shù)中的代數(shù)變形，第18題概率大題中的繁雜數(shù)字計(jì)算等．因此要高度重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)．然而由于運(yùn)算能力的培養(yǎng)并非一日之功，因此要堅(jiān)持長(zhǎng)期訓(xùn)練培養(yǎng)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，凡是復(fù)雜計(jì)算，都必須認(rèn)真演算完畢，而不能是懂算理算法后就停止了，平時(shí)不訓(xùn)練有素，考場(chǎng)上肯定是快不起來的，考試也一定是要吃大虧的. 3．整理反思已做過的題 臨近高考，一味地做新題、難題將得不償失．事實(shí)上，學(xué)生已經(jīng)做過很多試題了（

39、試卷已經(jīng)有厚厚的一打），但是否真正掌握吃透了呢？你應(yīng)該拿出你以前做過的習(xí)題來進(jìn)行歸納總結(jié)：拿到一道題必須立即判斷其題型、考點(diǎn) ( 知識(shí)背景 ) ，常用解法及特殊解法，解法的具體步驟，解法的關(guān)鍵步，解法的易錯(cuò)步，此題的常見變式及其解決辦法等，以上幾點(diǎn)如果你在一兩分鐘內(nèi)無法回答出來，則說明你還未真正掌握此類問題．在高三最后的沖刺階段，這樣的整理和反思訓(xùn)練遠(yuǎn)比埋頭做題來得重要．具體可如下實(shí)施： (1)應(yīng)把過去做過的題目分類梳理、整理．做這項(xiàng)工作時(shí)最好按照知識(shí)點(diǎn)的板塊進(jìn)行，同時(shí)兼顧按題型劃分． (2)做好分類后，找出自己在基礎(chǔ)知識(shí)方面的薄弱環(huán)節(jié)，同時(shí)應(yīng)做專項(xiàng)練習(xí)，提高熟練程度． (3)最基礎(chǔ)的定

40、理、公式要熟記．此時(shí)的復(fù)習(xí)應(yīng)做到回歸課本，但回歸課本不是簡(jiǎn)單地拿著書本翻閱，而是帶著自己在梳理知識(shí)中遇到的問題去有重點(diǎn)地看課本． (4)找出自己做錯(cuò)的地方，認(rèn)真反思錯(cuò)誤原因，并記憶錯(cuò)誤原因，爭(zhēng)取做到在高考中不犯同樣的錯(cuò)誤．錯(cuò)誤有很多種，有知識(shí)不足的問題，有概念不清的問題、有題型模式認(rèn)識(shí)不清的問題、也有分類不清的問題，當(dāng)然還有做題馬虎的問題等等．考生要在前進(jìn)中反思，在反思中前進(jìn)． 4.關(guān)注考試心理和考試技巧. 數(shù)學(xué)難題、怪題千千萬萬，高考考場(chǎng)上遇到一些新題是再正常不過的，考場(chǎng)上需要保持一個(gè)平和的心態(tài).比如本次省統(tǒng)測(cè)，選做題每題都只有一個(gè)問，這跟往常所見的很不一樣，此時(shí)不能因?yàn)檫@種“新穎”就

41、把自己給搞緊張了.要樹立一個(gè)心態(tài)：考場(chǎng)上見到什么都是可能的！ 再比如，第9題，求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式，由于一下子沒能把等比數(shù)列或等差數(shù)列給配湊出來，會(huì)不會(huì)自己就緊張到連取特殊值排除驗(yàn)證的方法都拋到九霄云外了呢？ 5．答題時(shí)一般來說應(yīng)該是先易后難，從前往后． 有的考生喜歡先做大題，再做選擇、填空題．我們認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)模ǔＴ囶}的難易分布是按每一類題型從前向后，由易到難的．因此，解題順序也宜按試卷題號(hào)從小到大，從前至后依次解答．當(dāng)然，中間有難題出現(xiàn)時(shí)，可以先跳過去，總之，總的原則是要先把容易得到的分?jǐn)?shù)拿到手，先易后難，先選擇、填空題，后解答題． 6．字跡清晰，合理規(guī)劃． 這對(duì)任何一科考試都很重要，尤其是對(duì)“精確度”較高的數(shù)學(xué)，若字跡不清、較難辨認(rèn)，極易造成閱卷教師的誤判．例如寫得較快時(shí)，數(shù)字1和7極易混淆等等．若不清晰就可能使本來正確的失了分．另外，答題卡上書寫的位置和大小要計(jì)劃好，盡量讓卷面安排做到合理整潔，特別地，要在指定區(qū)域作答．總之，對(duì)于解答題，書寫要規(guī)范，布局要合理，論述既要簡(jiǎn)明，又不能跳躍過大.只有這樣才能避免“自己做對(duì)了”，但閱卷卻被扣了分這種現(xiàn)象.