《天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專題 數(shù)列通項公式的求法 特殊方法（學(xué)生版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專題 數(shù)列通項公式的求法 特殊方法（學(xué)生版）（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)列通項公式的求法之特殊方法
1、法，即。
思路：如果數(shù)列滿足的某種關(guān)系是由數(shù)列的前項和給出時，則可以構(gòu)造出式①和式②，然后利用公式，將①式和②式做差，使其轉(zhuǎn)化為數(shù)列的遞推關(guān)系，再根據(jù)遞推關(guān)系的特點，按照構(gòu)造輔助數(shù)列等的方法求出數(shù)列通項公式。
例1：已知數(shù)列的前項和滿足。
（1）寫出數(shù)列的前3項；
（2）求數(shù)列的通項公式。
補充練習(xí)：設(shè)數(shù)列的前項的和，。
（1）求首項與通項；
（2）設(shè)，，證明：。
2、對數(shù)變換法
思路：將一階遞推公式取對數(shù)得。
例2：若數(shù)列中，，，，則數(shù)列的通項公式 。
補充練習(xí)：已知數(shù)列滿足，（），求數(shù)列
2、的通項公式。
3、平方（開方）法
例3：若數(shù)列中，2且（），求數(shù)列的通項公式。
4、求差（商）法
例4：若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
5、迭代法
例5：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
6、換元法
例6：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
補充練習(xí)：
1、已知正數(shù)數(shù)列中，，且關(guān)于的方程，有相等的實根。
（1）求的值；
（2）求證：，。
2、已知數(shù)列中，，記，若對任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為 。
3、（漢諾塔問題）傳說在古代印度的貝拿勒斯圣廟里，安放了一塊黃銅板，板上插了三根寶石柱，在其中一根寶石柱上，自上而下按由小到大的順序串有64個金盤。要求將左邊柱子上的64個金盤按照下面的規(guī)則移到右邊的柱子上。試問一共移動了多少次？規(guī)如下則：
①一次只能移一個盤子；
②盤子只能在三個柱子上存放；
③任何時候大盤不能放在小盤上面。
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