中考復習專題 探究規(guī)律

中考復習專題 探究規(guī)律 （兩課時） 設(shè)計者 長豐縣崗集中學周宗維 考點剖析： 近年中考數(shù)學命題十分重視規(guī)律探究的考查。這類試題通常有數(shù)式類變化規(guī)律探究、圖形變化類規(guī)律探究、數(shù)形結(jié)合變化類規(guī)律探究等。此類型考題的選材不只限于教材上的代數(shù)知識或幾何知識，材料涉及的知識點并不是考查的重點,而只是考查考生分析歸納能力的載體。解答此類問題時,相關(guān)的知識和技能只是基礎(chǔ),重要的是考察具備對問題觀察、分析、歸納、解決的能力. 教學目標： 1、能夠根據(jù)特定問題情境進行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律． 2、通過觀察、分析、推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結(jié)論． 3.通過教學提高學生觀察、分析、歸納、解決問題的能力. 教學重點：根據(jù)特定問題情境進行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律． 教學難點：通過觀察、分析、推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結(jié)論． 教學過程： 一、知識鏈接 （1）1+2+3+4+…+n= ；1+3+5+…+（2n-1）= ；2+4+6…+2n= （2）50+52+54+…1000= ；33+35+37+…+2019= （3）-x,2x,-3x,4x…,第99個式子為 ，第200個式子為 ； 第n個式子為 一、情境導入 感悟中考（2016年安徽中考第18題，見安徽歷年中考真題匯編第8題） 二、探究新知 探究一：數(shù)式類變化規(guī)律探究 例1.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序?qū)崝?shù)對(，)表示第排、從左到右第個數(shù)，如(3，2)表示實數(shù)5. （1）圖中(7，3)位置上的數(shù) ；數(shù)據(jù)45對應的有序?qū)崝?shù)對是 . （2）第2n行的最后一個數(shù)為 ，并簡要說明理由. 例2：觀察下列等式: ①9×0+1=1; ②9×1+2=11; ③9×2+3=21; ④9×3+4=31; … (1)請按以上規(guī)律寫出第5個等式: ;  (2)請用含字母n的式子表示第n個等式: (3)試說明以上規(guī)律的正確性. 例3.觀察下列等式： ①﹣1=﹣；②﹣4=﹣；③﹣9=﹣；… 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： （1）完成第四個等式：（ ）﹣（ ）=（ ） （2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的代數(shù)式表示），并證明正確性。 鞏固練習（安徽歷年中考真題匯編第2、4、5、7、11題） 探究二：圖形變化類規(guī)律探究 例4、如圖，在下列n×n的正方形網(wǎng)格中，請按圖形的規(guī)律，探索以下問題： （1）第④個圖形中陰影部分小正方形的個數(shù)為_________； （2）第個圖形中陰影部分小正方形的個數(shù)為_________； （3）是否存在陰影部分小正方形的個數(shù)是整個圖形中小正方形個數(shù)的？如果存在，是第幾個圖形；如果不存在，請說明理由． 例5、如圖,一個3×2的矩形(即長為3,寬為2)可以用兩種不同方式分割成3個或6個邊長是正整數(shù)的小正方形,即:小正方形的個數(shù)最多是6個,最少是3個. （1）一個5×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個數(shù)最多是 個,最少是 個； （2）一個7×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個數(shù)最多是 個,最少是 個； （3）一個(2n+1)×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個數(shù)最多是 個；最少是 個.(n是正整數(shù))  鞏固練習（面對面練習冊78頁第2、3題） 探究三：數(shù)形結(jié)合變化類規(guī)律探究 例6、如圖,在函數(shù)y= (x>0)的圖象上有點P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1,點P1的橫坐標為2,且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2,過點P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段,構(gòu)成若干個矩形,如圖所示,將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1,S2,S3,…,Sn. (1)S1=   (2)求Sn的表達式.(用含n的代數(shù)式表示) 例7、在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在邊長為1的小正方形的格點上，△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形為△ABC，以△ABC與△ABC組成一個基本圖形，不斷復制與平移這個圖形，得到如圖所示的圖案。 （1）觀察以上圖形并填寫下列各點坐標： A（ ， ），A（ ， ），… ，A（ ， ） （2）若△ABC是這組圖形中的一個三角形，當n=2019時，則m= ，k= 三、總結(jié) 四、中考再現(xiàn) 三、提升總結(jié) 四、鞏固提升： 中考真題再現(xiàn)（見安徽歷年中考真題匯編第10題、13題） 五、作業(yè) 面對面練習冊74-76頁 1．（安徽2013）（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空： （2）觀察下圖，根據(jù)（1）中結(jié)論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空： 1+3+5+…+（2n﹣1）+（ ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= 2.（安徽2013）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個特征點，將此基本圖不斷復制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖2，圖3，… （1）觀察以上圖形并完成下表： 圖形的名稱 基本圖的個數(shù) 特征點的個數(shù) 圖1 1 7 圖2 2 12 圖3 3 17 圖4 4 22 … … … 猜想：在圖（n）中，特征點的個數(shù)為　 　（用n表示）； （2）如圖，將圖（n）放在直角坐標系中，設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為（x1，2），則x1= ；圖（2013）的對稱中心的橫坐標為 ． 3.（安徽2017）[閱讀理解] 我們知道， ，那么的結(jié)果等于多少呢？ 在圖1所示三角形陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即，第2行兩個圓圈中數(shù)的和為，即，……；第行個圓圈中數(shù)的和為，即，這樣，該三角形數(shù)陣中共有個圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為； 【規(guī)律探究】 將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第行的第一個圓圈中的數(shù)分別為，2，），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為 ，由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為： ，因此，= 旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn) 【解決問題】 根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算的結(jié)果為