2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題07 立體幾何（學(xué)生版）

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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題07 立體幾何（學(xué)生版） 【2013高考會這樣考】 1、 熟練掌握線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的轉(zhuǎn)化與證明； 2、 熟練記憶利用向量法求空間角的步驟； 3、 靈活使用向量法解決探究性問題； 4、 合理運用體積公式計算空間幾何體的體積. 【原味還原高考】 【高考還原1：（2012年高考（福建理））】如圖,在長方體中為中點. （Ⅰ）求證:； （Ⅱ）在棱上是否存在一點,使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由； （Ⅲ）若二面角的大小為,求的長. 【高考還原2：（2012年高考（北京理））】如圖1,在Rt△ABC中,∠C

2、=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點, 且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2. （1）求證:A1C⊥平面BCDE; （2）若M是A1D的中點,求CM與平面A1BE所成角的大小; （3）線段BC上是否存在點P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說明理由. 【高考還原3：（2012年高考（湖北理））】如圖1,,,過動點A作,垂足D在線段BC上且異于點B,連接AB,沿將△折起,使(如圖2所示). （Ⅰ）當(dāng)?shù)拈L為多少時,三棱錐的體積最大; （Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時,設(shè)點,分別為棱,的中點,試在

3、棱上確定一點,使得,并求與平面所成角的大小. 【細(xì)品經(jīng)典例題】 【經(jīng)典例題1】如圖1，平面四邊形關(guān)于直線對稱，，，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于． （1） 求兩點間的距離； （2） （2）證明：平面； （3）求直線與平面所成角的正弦值． 【經(jīng)典例題2】如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面． （1）求證：⊥平面； （2）當(dāng)取得最小值時，請解答以下問題： (i)求四棱錐的體積； (ii)若點滿足= ()，試探究：直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說明理由．

4、 【精選名題巧練】 【名題巧練1】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P為棱CD上的一點，且三棱錐A- CP D1的體積為。 （1）求CP的長； （2）求直線AD與平面APD1所成的角的正弦值； （3）請直接寫出正方體的棱上滿足C1M∥平面APD1的所有點M的位置，并任選其中的一點予以證明。 【名題巧練2】如圖，PA,QC都與正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC∩BD=O （Ⅰ）求證：OP⊥平面QBD; （Ⅱ）求二面角P-BQ-D平面角的余弦值； （Ⅲ）過點C與平面PBQ平

5、行的平面交PD于點E，求的值. 【名題巧練3】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o， 四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1. (Ⅰ) 求證：BC⊥平面ACFE； (Ⅱ) 若點M在線段EF上移動，試問是否存在點，使得平面MAB與 平面FCB所成的二面角為45o ，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 【名題巧練4】如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形， 平面，，分別是，的中點. （1）求證：∥平面； （2）若為上的動點，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時，求平面 與平面所成二面角（

6、銳角）的余弦值. 【名題巧練5】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中點。 （Ⅰ）求證：平面平面PBC； （Ⅱ）若二面角的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值。 【名題巧練6】如圖, 中,側(cè)棱與底面垂直, ,,點分別為和的中點. （1）證明: ; （2）求二面角的正弦值. 【名題巧練7】如圖，在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且. （1）若，求證:; （2）若直線與平面所成角的大小為，求的最大值. 【名題巧練8】在邊長為5的菱形ABCD中， AC＝8.現(xiàn)沿對角線B

7、D把△ABD折起， 折起后使∠ADC的余弦值為. （1）求證：平面ABD⊥平面CBD； （2）若M是AB的中點，求折起后 AC與平面MCD所成角的正弦值。 【名題巧練9】如圖，在長方體中，， 且． （1）求證：對任意，總有； （2）若，求二面角的余弦值； （3）是否存在，使得在平面上的射影平分 ？若存在, 求出的值, 若不存在，說明理由． 【名題巧練10】如圖，是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為. （1）求證：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）設(shè)點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.