蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一單元教材分析

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1、蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一單元《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》教材分析 本單元在學(xué)生已經(jīng)掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上編排。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的 算法，在很大程度上可以應(yīng)用于三位數(shù)乘兩位數(shù)，甚至三位數(shù)乘三位數(shù)的計(jì)算 中去。因此，在整數(shù)乘法中，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，把它 編成一個(gè)單元，有利于加強(qiáng)基礎(chǔ)，培養(yǎng)計(jì)算能力。全單元編排六道例題，涉及 兩位數(shù)乘 10 的口算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算、用連乘 解答的兩步計(jì)算實(shí)際問題等內(nèi)容。具體安排如下表： 例 1 口算兩位數(shù)乘 10（包括幾十乘幾十） 例 2 估算兩位數(shù)乘兩位數(shù) 例 3 筆算不進(jìn)位的兩位數(shù)乘兩位數(shù) 乘法的驗(yàn)算

2、例 4 筆算需要進(jìn)位的兩位數(shù)乘兩位數(shù) 總結(jié)乘法計(jì)算法則 練習(xí)一 例 5 筆算兩位數(shù)乘幾十 例 6 用兩步連乘解決的實(shí)際問題 練習(xí)二 從表格里能夠看到教材編排的幾個(gè)主要特點(diǎn)： 第一，重視口算、加強(qiáng)估算。本單元先教學(xué)口算和估算，然后教學(xué)筆算和 解決實(shí)際問題。把口算和估算安排在筆算前面教學(xué)，就不會(huì)因筆算的定勢(shì)而被 削弱。在教學(xué)筆算時(shí)，還能經(jīng)常練習(xí)口算和估算，在解決實(shí)際問題時(shí)恰當(dāng)應(yīng)用 口算和估算，能確?？谒愫凸浪愕慕虒W(xué)要求得到落實(shí)，學(xué)生的口算能力和估算 意識(shí)得到培養(yǎng)。 第二，筆算是重點(diǎn)。編排三道例題教學(xué)筆算，從不進(jìn)位到進(jìn)位，從一般性 豎式到特殊形式的豎式，從乘法的驗(yàn)算到筆算的法則，很系統(tǒng)地安排

3、了兩位數(shù) 乘兩位數(shù)的筆算教學(xué)。 第三，應(yīng)用乘法解決實(shí)際問題。教材在各次“想想做做”以及兩個(gè)練習(xí)和 單元復(fù)習(xí)里，編排了許多用乘法解答的實(shí)際問題。編排這些實(shí)際問題的意圖主 要有兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生反復(fù)接觸、經(jīng)常體驗(yàn)常見的數(shù)量關(guān)系；二是讓學(xué)生在解 決實(shí)際問題的過程中形成計(jì)算能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。編排例 6 教學(xué)連乘計(jì)算的 實(shí)際問題，是因?yàn)檫@種問題的思維比較開放，解法不止一種，學(xué)生獨(dú)立解答會(huì) 有困難，需要通過例題引導(dǎo)他們分析數(shù)量關(guān)系，形成解題思路。 （一） 教學(xué)兩位數(shù)乘 10，鼓勵(lì)學(xué)生探索算法，在交流中相互印證，從中 選擇比較方便的算法 本單元教學(xué)的口算主要是兩位數(shù)乘 10 以及幾十乘幾十，如 12×

4、10、20× 30 等，都是教學(xué)估算和筆算所需要的基本技能。例如，在 24×12 的豎式里， 第一步先算 24×2，第二步算的 24×10 就是兩位數(shù)乘 10。又如，估算 21×29 的積，所進(jìn)行的口算就是幾十乘幾十。 例 1 教學(xué) 12×10，創(chuàng)設(shè)的問題情境是“每盒有 12 個(gè)菜椒，送給敬老院 10 盒，一共送了多少個(gè)菜椒？”呈現(xiàn)的圖畫里，已經(jīng)放下 9 盒，每盒 12 個(gè)，還有 一盒正在搬來。教材要求學(xué)生在圖畫情境里想辦法計(jì)算 12×10。 教學(xué)這道例題，不能從積的變化規(guī)律進(jìn)行推理，因?yàn)閷W(xué)生還不知道“一個(gè) 乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也乘幾”這個(gè)規(guī)律；更不能按“一個(gè)乘數(shù)的末 尾添 0，積

5、的末尾也添 0”機(jī)械地得出 12 乘 10 的積。 教學(xué)這道例題，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖畫里的 10 盒菜椒，從這些菜椒的堆 放方式得到算法的啟發(fā)。學(xué)生通過自己的努力，解決新的課題，其收獲遠(yuǎn)遠(yuǎn)超 蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 出一道題目的算法與得數(shù)。探索經(jīng)歷以及積累的情感體驗(yàn)、思想方法，會(huì)長(zhǎng)期 支持他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。 通過交流，要讓全體學(xué)生體會(huì)到“從 12×1＝12 推出 12×10＝120”是一 種很好的方法。應(yīng)該引導(dǎo)他們進(jìn)一步理解：12×10 相當(dāng)于 12 乘 1 個(gè)十，得到 12 個(gè)十，是 120。 （二） 為解決實(shí)際問題而估算，體現(xiàn)估算的意義；創(chuàng)設(shè)需要估算的問題情 境，引

6、導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷估算的過程 例 2 的編寫，充分體現(xiàn)了新課程關(guān)于估算的教學(xué)思想。即估算不僅是一種 數(shù)學(xué)計(jì)算方式，更是有效解決問題的常用手段；教學(xué)估算不應(yīng)是學(xué)生被動(dòng)接受 怎樣算，而是主動(dòng)探索新算法的學(xué)習(xí)過程。 例題創(chuàng)設(shè)的問題情境是“王大伯把收獲的大蒜裝在 60 個(gè)同樣大的袋子里， 為了估計(jì)總產(chǎn)量，他任意抽出 5 袋，分別稱得重 28 千克、31 千克、31 千克、 29 千克、33 千克。要解決的問題是，估計(jì)王大伯大約收獲大蒜多少千克。 解決這個(gè)問題，首先要確定數(shù)量關(guān)系：每袋大蒜的千克數(shù)×一共的袋數(shù)＝ 大蒜的總千克數(shù)，這是解決問題的基本思路。然后確定每袋大蒜是多少千克， 以及一共有多少袋大蒜，為

7、列出算式尋找需要的條件。由于已知的 5 袋大蒜的 千克數(shù)不都相同，所以確定每袋的千克數(shù)成了解決問題的關(guān)鍵。從這 5 袋大蒜 都差不多重，有的比 30 千克少一些，有的比 30 千克多一些，都是 30 千克左 右，想到“按每袋 30 千克，估算 60 袋大蒜大約多少千克”。 解答例題“按每袋 30 千克，估算 60 袋一共有多少千克”列出算式 30× 60=1800，學(xué)生現(xiàn)有能力只能這樣做。 教學(xué)例 2，除了像上述的那樣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情境、確定解題思路， 把每袋大蒜看成重 30 千克，通過 30 乘 60 得出結(jié)果，還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)估算： 一要體會(huì)解決這個(gè)問題為什么選擇估算，二要體會(huì)解決

8、這個(gè)問題是如何估算 的，三要體會(huì)估算對(duì)實(shí)際解決問題起什么作用。學(xué)生如果能夠獲得這些體會(huì)， 他們的認(rèn)識(shí)就遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于計(jì)算的知識(shí)技能，達(dá)到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的層 面。 （三） 意義建構(gòu)筆算的豎式，首先要解決分幾步乘以及每步乘的結(jié)果寫在 哪里的問題，然后要解決如何進(jìn)位的問題，最后形成完整的計(jì)算法則 本單元編排例 3 和例 4 教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。例 3 著重教學(xué)豎式的 結(jié)構(gòu)，包括乘的步驟以及每一步乘得的結(jié)果的書寫位置，例 4 著重教學(xué)乘法過 程中的進(jìn)位，并形成計(jì)算法則。這樣編排分散了難點(diǎn)，有利于課堂教學(xué)加強(qiáng)基 礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，突出重點(diǎn)并有效地解決難點(diǎn)。 1. 掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方

9、法，關(guān)鍵在于理解為什么分兩步乘，以 及每一步乘的結(jié)果為什么要寫在規(guī)定的位置上。 計(jì)算教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生理解算理，掌握算法。所謂“理解算理”通常指“懂 得為什么這樣算”的道理，所謂“掌握算法”一般指“知道怎樣算，并正確按 法則計(jì)算”。如果學(xué)生只會(huì)算而不理解算理，這樣的算法是機(jī)械的。如果既知 道怎樣算又明白為什么這樣算，算法才是有意義的。例 3 幫助學(xué)生意義建構(gòu)兩 位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式，大致分三步進(jìn)行。 第一步，讓學(xué)生想辦法解決實(shí)際問題，收集能夠建構(gòu)豎式的解法。兩位數(shù) 乘兩位數(shù)的算法，其本質(zhì)是應(yīng)用乘法分配律，把兩位數(shù)乘兩位數(shù)分解成兩位數(shù) 乘整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)，并把兩部分的結(jié)果相加。三年級(jí)學(xué)生沒有

10、學(xué)過乘 法分配律，不可能聯(lián)系運(yùn)算律來理解和解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，只能聯(lián)系 蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系來感悟算法。例題已知每箱南瓜 24 個(gè)，求 12 箱一共有 多少個(gè)。列出算式 24×12 以后，讓學(xué)生想辦法計(jì)算，一方面培養(yǎng)解決新穎問題 的探索精神，另一方面為教學(xué)筆算積累感性認(rèn)識(shí)。顯然，大多數(shù)學(xué)生暫時(shí)還不 會(huì)直接計(jì)算這道乘法，需要轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，用已經(jīng)掌握的計(jì)算來解決這個(gè)問 題。例題的情境圖給學(xué)生一些啟發(fā)：已經(jīng)搬來 10 箱，還有 2 箱正在搬，可以先 算 10 箱和 2 箱各有多少個(gè)，再合起來，這就是“蘿卜”卡通的方法；12 箱分 6 次搬，每次搬 2 箱，

11、可以先算 2 箱有多少個(gè)，再算 6 個(gè) 2 箱有多少個(gè)，這就是 “辣椒”卡通的方法。學(xué)生中還可能有其他算法，各種算法都能正確解答實(shí)際 問題。 應(yīng)該看到，“蘿卜”的算法與豎式計(jì)算的步驟差不多，其他算法和豎式的 關(guān)系不大。所以，在交流各種算法時(shí)，要突出“蘿卜”的那種算法，讓所有的 學(xué)生都清楚地知道：2 箱是 48 個(gè)，即 24×2＝48；10 箱是 240 個(gè)，即 24×10＝ 240；12 箱是 288 個(gè)，即 48＋240＝288。 第二步，利用“蘿卜”卡通的算法建構(gòu)乘法豎式，聯(lián)系具體數(shù)量關(guān)系理解 豎式的計(jì)算。教材告訴學(xué)生“可以用豎式計(jì)算”，并呈現(xiàn)了三個(gè)豎式框，每個(gè) 框里示范豎式的一步計(jì)算

12、。還聯(lián)系解決實(shí)際問題的步驟，具體講述豎式的結(jié)構(gòu) 及其算理，有序展示了豎式的形成過程。 第三步，示范豎式的一般寫法。這里的“一般寫法”是人們的通常寫法。 與上面的豎式相比，少寫了第二步乘的得數(shù)個(gè)位上的那個(gè)“0”，即 24 乘 10 的 得數(shù) 240 個(gè)位上的那個(gè)“0”不寫出來，而“24”所在位置沒有改變。由于在適 當(dāng)位置上寫“24”，并沒有改變 240 的大小，仍然是 24 個(gè)十，即 240。 省略第二步乘的得數(shù)個(gè)位上的那個(gè)“0”，兩位數(shù)乘兩位數(shù)就成為兩次兩位 數(shù)乘一位數(shù)的有機(jī)組合。上面的 24×12，第一步算 24×2 得 48，第二步算 24 ×1（個(gè)十）得 24（個(gè)十），把兩步乘的得數(shù)

13、相加，就是 24×12 的積。 教學(xué)豎式的一般寫法要注意三點(diǎn)：一是讓學(xué)生體會(huì)到一般寫法和初步搭建 的豎式是一致的，一般寫法沒有否定原來的寫法，而是對(duì)原來豎式的優(yōu)化；二 是一般寫法中，第二步乘的得數(shù)必須對(duì)齊著十位寫，表示多少個(gè)十，否則會(huì)影 響最后結(jié)果的正確；三是按照一般寫法，計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)就可以分別計(jì)算 兩道兩位數(shù)乘一位數(shù)，這是已經(jīng)掌握的本領(lǐng)。 2. 調(diào)換 24×12 中兩個(gè)乘數(shù)的位置，計(jì)算 12×24，教學(xué)乘法的驗(yàn)算。 “試一試”接著例 3 的安排，要求學(xué)生“調(diào)換 24 和 12 的位置相乘”。安 排這項(xiàng)活動(dòng)有兩個(gè)目的：一是讓學(xué)生嘗試著獨(dú)立計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算， 消化例題教學(xué)的算

14、法；二是發(fā)現(xiàn)調(diào)換兩個(gè)乘數(shù)的位置再乘一遍，積與原來相 同，于是用這種方法驗(yàn)算乘法。 3. 引導(dǎo)學(xué)生注意乘法過程中的進(jìn)位，鼓勵(lì)他們自主開展需要進(jìn)位的乘法 計(jì)算，并及時(shí)檢驗(yàn)結(jié)果是不是正確。 例 4 教學(xué)需要進(jìn)位的乘法。學(xué)生對(duì)進(jìn)位并不陌生，他們計(jì)算兩、三位數(shù)乘 一位數(shù)時(shí)經(jīng)常要進(jìn)位。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐告訴我們，進(jìn)位乘法里沒有新知識(shí)， 但避免學(xué)生進(jìn)位的錯(cuò)誤，卻是教學(xué)的很大難點(diǎn)。 例題要學(xué)生接著計(jì)算上面的豎式，在已經(jīng)計(jì)算的一步里有進(jìn)位，學(xué)生接著 算會(huì)注意進(jìn)位的問題。接著的計(jì)算里需要連續(xù)進(jìn)位，比第一步計(jì)算更加復(fù)雜 些。在算完這題，并檢驗(yàn)結(jié)果以后，要組織學(xué)生說說進(jìn)位的過程，相互交流進(jìn) 位的體會(huì)。

15、蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 大多數(shù)學(xué)生進(jìn)位時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤，并不是不知道進(jìn)位，也不是不會(huì)進(jìn)位。他們 算錯(cuò)的主要原因通常是兩個(gè)：一是精力不夠集中，注意有點(diǎn)分散，不知不覺就 算錯(cuò)了；二是心算能力跟不上，特別是一位數(shù)的“乘加”不能做到百分之百的 正確。所以，組織學(xué)生進(jìn)行計(jì)算練習(xí)要注意三點(diǎn)：第一，創(chuàng)造安靜的計(jì)算環(huán) 境，讓學(xué)生在無(wú)外界干擾的條件下專心計(jì)算，逐步培養(yǎng)集中精力、集中注意的 習(xí)慣。第二，每次練習(xí)的題量不要太多，因?yàn)橛?jì)算是很累的智力活動(dòng)，超量地 訓(xùn)練，會(huì)造成心理疲勞、厭倦計(jì)算，從而引發(fā)錯(cuò)誤。寧可讓學(xué)生從從容容地把 五道題都算對(duì)，不要讓學(xué)生急急忙忙做完 10 道題而算錯(cuò)若干道。第三，經(jīng)常進(jìn) 行一位數(shù)的“

16、乘加”口算練習(xí)，提高進(jìn)位的基本功。 4. 組織學(xué)生總結(jié)計(jì)算法則。 例 4 在教學(xué)進(jìn)位乘法以后，問學(xué)生“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，要注意什 么？”這是引導(dǎo)他們總結(jié)計(jì)算法則。 通過學(xué)生談體會(huì)來總結(jié)，得出的法則不是“文本型”的，而是“經(jīng)驗(yàn)型” 的，更便于他們自主應(yīng)用；得出的法則不是“書面語(yǔ)言”闡述的，而是“口頭 語(yǔ)言”表達(dá)的，更容易交流和記憶。 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)法則，可以分兩段進(jìn)行。先回顧曾經(jīng)筆算的兩位數(shù)乘兩位 數(shù)，說說是分成哪幾步進(jìn)行的，每一步算什么，得數(shù)寫在哪里，再反思是怎樣 進(jìn)位的。學(xué)生把這些計(jì)算步驟、計(jì)算要領(lǐng)有條理地說清楚，就是他們總結(jié)的計(jì) 算法則。教材里三個(gè)小卡通的交流，其中一人主要講兩次乘

17、的順序和每一步算 什么，一人主要講兩次相乘的得數(shù)寫在哪里，一人講把兩次乘得的數(shù)相加。三 個(gè)小卡通的交流合起來就是比較完整的計(jì)算法則，應(yīng)該成為課堂教學(xué)的現(xiàn)實(shí)。 像這樣進(jìn)行回顧反思，學(xué)生說出的計(jì)算方法，既和數(shù)學(xué)里的文本法則相一致， 又具有兒童特點(diǎn)，能夠長(zhǎng)期保存在他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，隨時(shí)提取使用。需要 注意的是，三個(gè)小卡通運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言比較好，教學(xué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生懂得這些敘 述，并努力像這樣表述兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則。 5. 應(yīng)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)解決實(shí)際問題。 練習(xí)一里編排了許多實(shí)際問題，有一步計(jì)算的問題，也有兩步計(jì)算的問 題；有口算或筆算解決的問題，也有估算解決的問題。 教學(xué)一步計(jì)算的問題，要關(guān)注

18、實(shí)際問題里的數(shù)量關(guān)系。可以讓學(xué)生先說說 所求問題的數(shù)量關(guān)系式，再依據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出算式。 教學(xué)兩步計(jì)算的問題，要重視解題的思路。可以讓學(xué)生“從條件向問題” 推理，說說利用哪兩個(gè)條件提出怎樣的中間問題，或者說說第一步先算什么， 怎樣想到先算它的。 （四） 教學(xué)兩位數(shù)和幾十相乘，不僅讓學(xué)生知道簡(jiǎn)便的豎式怎樣寫，還要 他們體會(huì)這樣寫的合理性 本單元計(jì)算兩位數(shù)乘幾十，一般采用筆算，尤其像 37×30、20×25 這些需 要進(jìn)位的乘法，不要求學(xué)生口算出得數(shù)。兩位數(shù)乘幾十是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的特 殊情況，它的豎式在遵循計(jì)算法則的前提下，有特殊處理的方面。例 5 教學(xué)這 些乘法，使學(xué)生掌握簡(jiǎn)便豎式的計(jì)算技

19、巧。 1. 從已有知識(shí)技能出發(fā)，優(yōu)化一般豎式的寫法，形成比較簡(jiǎn)便的豎式。 例 5 在買足球的問題情境里計(jì)算 32×30，鼓勵(lì)學(xué)生“你想怎樣算？和同學(xué) 交流”。于是出現(xiàn)估算、口算、筆算等各種形式的計(jì)算，其中值得注意的是口 算與筆算。 蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 口算一般分兩步進(jìn)行，第一步先算 32×3＝96，第二步再推出 32×30＝ 960。這就表明，如果把 30 看成 3 個(gè)十，那么 32 乘 30 就是 32 乘 3 個(gè)十，得到 96 個(gè)十，寫成 960。即：可以先算 32×3＝96，再在得數(shù)“96”的末尾添上一 個(gè)“0”。 筆算一般按法則進(jìn)行，第一步是 32 乘 0，任何

20、數(shù)乘 0 都得 0；第二步是 32 乘 3（個(gè)十），得到 96（個(gè)十）；兩步乘的得數(shù)相加是 0 加 960，結(jié)果是 960。 如果不寫出豎式里的第一步乘，直接計(jì)算 32×3（個(gè)十），得到 96（個(gè)十）， 寫成 960，豎式就顯得比較簡(jiǎn)便。于是，把豎式寫成下面的樣子，即：把 30 的 “0”寫在邊上，并用虛線隔開，可以暫時(shí)不算 32 乘 0，直接算 32 乘 3 得 96。 “96”表示 96 個(gè)十，應(yīng)該在末尾添上一個(gè)“0”，寫成 960（也就是在虛線右 邊寫出一個(gè) 0）。 2. “試一試”是幾十乘兩位數(shù)，豎式里把兩位數(shù)寫在上面，把幾十寫在 下面，計(jì)算就比較簡(jiǎn)便（前面已經(jīng)知道，調(diào)換兩個(gè)乘數(shù)的位

21、置，得數(shù)不變）。 例 5 與“試一試”共同表明，兩位數(shù)與幾十相乘，都應(yīng)該采用簡(jiǎn)便的豎式進(jìn)行 計(jì)算。 學(xué)生掌握簡(jiǎn)便豎式有一個(gè)過程。“想想做做”第 1 題讓學(xué)生在已經(jīng)寫出的 豎式上計(jì)算，體會(huì)簡(jiǎn)便豎式的算理，學(xué)會(huì)先乘“0 前面的數(shù)”，再在得數(shù)末尾 “添 0”。第 2 題才讓學(xué)生獨(dú)立寫出簡(jiǎn)便豎式，掌握兩位數(shù)乘幾十的筆算方 法。 （五） 教學(xué)連乘計(jì)算的實(shí)際問題，重視解題思路的形成，發(fā)展推理能力 三年級(jí)上冊(cè)教學(xué)的“從已知條件向所求問題推理”的思考策略，是解答例 6 中兩步連乘計(jì)算實(shí)際問題的主要策略。 兩步連乘計(jì)算的實(shí)際問題里的三個(gè)已知條件之間經(jīng)常兩兩關(guān)聯(lián)，其聯(lián)系呈 交叉狀態(tài)。如，例 6 給出的三個(gè)

22、已知條件分別是“每袋有 5 個(gè)乒乓球”（稱為 條件①）、“每個(gè)乒乓球的價(jià)錢是 2 元”（稱為條件②）、“買 6 袋這樣的乒 乓球”（稱為條件③）。顯然，條件①和條件②是有直接聯(lián)系的，利用它們能 夠算出每袋乒乓球要多少元，接著再算 6 袋乒乓球的價(jià)錢就容易了；條件①和 條件③是有直接聯(lián)系的，利用它們能夠算出一共買多少個(gè)乒乓球，接著再算買 這些乒乓球一共要多少錢也方便了。其實(shí)，條件②和條件③也有聯(lián)系，利用它 們能夠算出買 6 個(gè)（每袋里各買 1 個(gè)）乒乓球要多少元，像這樣買 5 次，也能 算出 6 袋乒乓球需要的錢。正是由于已知條件之間的多重聯(lián)系，使兩步連乘計(jì) 算實(shí)際問題有多條解答線索，有多種解法

23、，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生思維的開放性和發(fā) 散性很有好處。也正是由于條件之間的多重聯(lián)系，往往會(huì)相互干擾，使應(yīng)該連 續(xù)進(jìn)行的推理中斷，使系統(tǒng)的解題思路難以形成，從而造成教學(xué)例 6 的難點(diǎn)。 （六） 結(jié)合乘法計(jì)算，滲透乘法運(yùn)算律和積的變化規(guī)律 配合例 5 的“想想做做”第 5 題給出三個(gè)乘法題組：42×4×5 與 42×20、 32×15×2 與 32×30、12×5×8 與 12×40 等，這些題組滲透乘法結(jié)合律。像 這樣的題組，前面教材里已經(jīng)多次出現(xiàn)過，學(xué)生應(yīng)該能體會(huì)到這些題組所滲透 的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 單元復(fù)習(xí)第 8 題讓學(xué)生計(jì)算并填寫下面的表格，從中感受積的變化規(guī)律。 乘數(shù) 5 10 20 40 8

24、0 乘數(shù) 20 20 20 20 20 積 蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 所謂“滲透”是讓學(xué)生初步接觸、初步感受一些具體現(xiàn)象，為以后形成乘 法運(yùn)算律和積的變化規(guī)律等知識(shí)積累感性材料。這就表明，“滲透”既要讓學(xué) 生感覺到，但暫時(shí)還不必形成概括的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。 教學(xué)這些題目要做到兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生一組一組地計(jì)算，從中有所發(fā)現(xiàn)。 如，發(fā)現(xiàn) 25×16 與 25×4×4 的結(jié)果相同，34×21 與 34×20＋34 的結(jié)果相 同。這里的題組是運(yùn)算律的載體，學(xué)生發(fā)現(xiàn)同組兩題的得數(shù)相等，是有所感悟 的前提。如果學(xué)生能夠把“發(fā)現(xiàn)”用自己的話說具體、說充分，對(duì)有關(guān)運(yùn)算律 的體會(huì)就會(huì)比較清楚、比較深入。二是

25、讓學(xué)生結(jié)合具體對(duì)象討論得數(shù)相同的原 因。如，直觀地體會(huì) 42 乘 4 再乘 5，相當(dāng)于 42 乘 20，32 乘 15 再乘 2 相當(dāng)于 32 乘 30；34×21 可以看成求 21 個(gè) 34 是多少，34×20＋34 則可以看成 20 個(gè) 34 加 1 個(gè) 34，也是 21 個(gè) 34；13×29 可以看成求 29 個(gè) 13 是多少，13×30－13 可以看成 30 個(gè) 13 減 1 個(gè) 13，也是 29 個(gè) 13。像這樣感性地體會(huì)運(yùn)算律的合理 性，是獲得感悟的具體表現(xiàn)。 第 11 題在“找規(guī)律”里滲透乘法運(yùn)算律和積的變化規(guī)律。從 37×3=111 到 37×6=222，可以看成乘數(shù) 37 不變，乘數(shù) 3 乘 2，積 111 也乘 2，變成 222?；?者把 37×6 看成 37×3×2，積自然是 111×2=222。從 37×6=222 到 37× 9=333，可以看成增加 3 個(gè) 37，即增加 111，積應(yīng)該是 333。上述這些具體解 釋，孕伏了運(yùn)算律和積的變化規(guī)律，有利于學(xué)生體會(huì)這些數(shù)學(xué)內(nèi)容。繼續(xù)上面 的思考，探索 37×（）=444、37×（）=555、37×（）=666……學(xué)生根據(jù)對(duì)運(yùn) 算律和積的變化規(guī)律的初步感受，寫出乘法算式中的乘數(shù)，就能實(shí)現(xiàn)了教材的 “滲透”目的。