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1、了解算法的含義和算法的基本思想/了解流程圖中的三種基本的算法結構：順序結構、選擇結構和循環(huán)結構，并能解決相關的簡單問題,第十知識塊 算法初步 第1課時 算法的含義、流程圖,1算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本結構，算法的基本語句 其中算法的基本思想與基本結構是高考考查的重點 2三種基本結構：順序結構，選擇結構，循環(huán)結構前兩種結構很容易理解， 循環(huán)結構稍微有點難，但在高考中經常涉及 3三種語言：自然語言，流程圖語言，基本算法語句 4框圖：以小題出現，對于復雜算法常以填空題的形式進行考查,【命題預測】,1認真審題、準確理解題意、做好算法分析是算法設計的基礎；算法描述要堅持科學性(有限、可行
2、)和簡約性原則，力求體現普適性的優(yōu)勢設計流程圖要注意：(1)遵循共同的規(guī)則：使用標準流程圖符號；畫圖方向一般是由上而下，從左往右；流程圖符號內的語言要簡練清楚；有開始框和結束框(2)做好結構的選擇，如，若求只含有一個關系式的解析式的函數值時，只用順序流程圖就能解決；若是分段函數或執(zhí)行時需要先判斷才能執(zhí)行的，就必須引入選擇結構；若問題的運算涉及了許多重復的步驟，就可考慮引入變量，應使用循環(huán)結構,【應試對策】,2使用選擇結構時要注意：(1)判斷條件的確定；(2)由于判斷框只有兩個分支， 當判斷的結果不止兩種情況時，可采取選擇結構內嵌入選擇結構的辦法實現算法要求 3循環(huán)結構的循環(huán)控制：通過累加變量記
3、錄循環(huán)次數，通過判斷框決定循環(huán)終 止與否用循環(huán)結構來描述算法，在畫出算法程序框圖之前，需要確定的三件事是：(1)確定循環(huán)變量與初始條件；(2)確定循環(huán)體；(3)確定終止條件注意區(qū)別直到型循環(huán)與當型循環(huán)：直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終止循環(huán)”，而當型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”，兩者的判斷框內的條件表述在解決同一問題時恰好相反,4流程圖主要分程序圖與結構圖其中程序圖描述動態(tài)的過程，結構圖刻畫系 統(tǒng)結構程序圖只有一個“起點”，一個或多個終點，而結構圖大多表示為樹形結構繪制程序圖時可以按以下步驟：(1)將實際問題的過程劃分為若干個步驟； (2)理清各步驟間的關系；(3)
4、用簡潔的語言表述各步驟；(4)繪制程序圖，并檢查是否符合實際問題,算法的設計 算法是做一件事情的方法和步驟，在生活中做一件事情的方法和步驟有多種， 我們設計的算法應本著簡捷方便的原則要正確地設計一個算法就需要掌握算 法的五個特性：(1)有窮性：算法中執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止地執(zhí)行 下去；(2)確定性：算法中的每一步操作的內容和順序必須含義確切，不能有二 義性；(3)可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也就是說算法中的 每一步都能通過手工和機器在有限的時間內完成，這稱之為有效性；(4)輸入： 一個算法中有零個或多個輸入，這些輸入數據應在算法操作前提供；(5)輸出： 一個算法中有一
5、個或多個輸出算法的目的是用來解決一個給定的問題， 因此，它應向人們提供想要產生的結果，否則，就沒有意義了,【知識拓展】,例如：喝一杯茶需要這樣幾個步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶 問：如何安排這幾個步驟？并給出兩種算法，再加以比較 解析：算法一： S1洗刷水壺S2燒水S3洗刷茶具S4沏茶 算法二： S1洗刷水壺S2燒水，燒水的過程當中洗刷茶具S3沏茶 上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個算 法要比算法一更科學,1算法 對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為 2流程圖 流程圖是由一些 和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型， 圖框中的文字和符號
6、表示操作的內容，流程線表示操作的先后次序 3順序結構 依次進行多個處理的結構稱為 結構,算法,圖框,順序,4選擇結構 先根據條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結構稱為 結構(或稱為“分支結構”) 5循環(huán)結構 (1)循環(huán)結構的定義 需要重復執(zhí)行同一操作的結構稱為 結構,選擇,循環(huán),(2)當型循環(huán) 先判斷所給條件p是否成立，若p成立，則執(zhí)行A，再判斷條件p是否成立；若p仍成立，則又執(zhí)行A，如此反復，直到某一次條件p不成立時為止這樣的循環(huán)結構 稱為 循環(huán) (3)直到型循環(huán) 先執(zhí)行A，再判斷所給條件p是否成立，若p不成立，則再執(zhí)行A，如此反復，直到p成立，該循環(huán)過程結束,當型,1(
7、南通市高三調研)按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框中整數M的值是________ 解析：本題可以構造數列 ， 項數n對應算法中的計數變量A，通項an對應 算法中的存儲變量S.通過觀察計算可得M5. 答案：5,2(2010江蘇通州市高三素質檢測)某算法的程序框圖如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關系式是________ 答案：y,3下列流程圖是循環(huán)結構的是________ 答案：,4給出以下四個問題： 輸入一個數x，輸出它的相反數；求面積為6的正方形的周長；求三個數a，b，c中的最大數；求函數f(x)的函數值 其中不需要用條件語句來描述其算法的有____
8、____(寫出所有符合要求的命題的序號) 答案：,5(蘇州市高三教學調研)如圖，程序執(zhí)行后輸出的結果為________ 解析：由框圖知該算法的功能為求13515的值，所以輸出結果為64. 答案：64,1寫算法或找到了某種算法是指使用一系列運算規(guī)則能在有限個步驟之內求解 某類問題，其中的每條規(guī)則必須是明確的、可執(zhí)行的 2算法從初始步驟開始，每一個步驟只能有唯一的后繼步驟，從而組成一個步 驟序列，序列的終止表示問題得到解決或指出問題不可解決,【例1】 已知點P(x0，y0)和直線l：AxByC0，求點P(x0，y0)到直線l的距離d，寫出其算法 思路點撥：利用點到直線的距離公式可寫出算法，而流
9、程圖利用順序結構比較簡單 解：算法如下： S1輸入點的坐標(x0，y0)及直線方程的系數A，B，C.S2計算Z1Ax0By0C. S3計算Z2A2B2.S4計算d .S5輸出d.,變式1：寫出求經過點M(2，1)，N(2,3)的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積的一個算法 解：算法步驟如下： S1取x12，y11，x22，y23；S2得直線方程yx1； S3在第二步的方程中，由x0，得y的值m，從而得直線與y軸的交點B(0，m)；,S4在第二步的方程中，由y0，得x的值為n，從而得直線與x軸的交點A(n,0)； S5根據三角形的面積公式求S |m||n|；S6輸出S.,1為了將寫
10、好的算法清晰直觀地描述出來，通常采用畫流程圖的方法來表示 2流程圖中的圖框及功能見下表：,【例2】 畫出解不等式axb0(b0)的流程圖 思路點撥：要設計本題的流程圖，應該首先用自然語言描述出其基本步 驟，然后選擇合適的程序結構. 解：解不等式，首先要對a進行判斷，所以，需要使用條件結構，先判斷 a是否大于0，若a0，則需判斷b是否大于0，進而可解方程由以上分 析可得流程圖如圖所示,變式2：(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)在右面的程序框圖中，若輸入的m77、n33，則輸出的n值為________ 解析：這個過程是7723311,33311，故所求的最大公約數是11. 答案：
11、11,1順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下 順序進行的程序框圖中一定包含順序結構 2解決分段函數的求值問題時，一般采用條件結構設計算法利用條件結 構解決算法問題時，要引入判斷框，要根據題目的要求引入一個或多個判斷 框而判斷框內的條件不同，對應的下一圖框中的內容和操作要相應地進行變化，故要逐個分析判斷框內的條件,【例3】 已知函數y ，寫出求該函數的函數值的算法并畫出流程圖 思路點撥： 解：算法如下： 第一步：輸入x； 第二步：如果x0，那么使y2x3，否則yx22； 第三步：輸出y. 流程圖如右圖：,變式3：(
12、江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)如圖所示的一個流程圖表示一個不等式的求解過程，請你寫出一個符合題意的不等式________,解析：從流程圖可知，它表示一元二次不等式x2(a1)xa0的解集 答案：x2(a1)xa0,在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定的條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體顯然，循環(huán)結構中有關于條件的判斷，因此，循環(huán)結構中必包含條件結構常見的循環(huán)結構：(1)在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán)，這種循環(huán)結構稱為直到型循環(huán)，如圖甲所示(2)在每次執(zhí)行循環(huán)體前都要對控制循環(huán)條件
13、進行判斷，當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)，這種循環(huán)叫做當型循環(huán)，如圖乙所示,【例4】 設計一個計算13599的算法，畫出流程圖即可 思路點撥：選擇一個計數變量一個累積變量，采用當型循環(huán)或直到型 循環(huán) 解：解法一：當型循環(huán)流程圖如下：解法二：直到型循環(huán)流程圖如下：,變式4：(2009南京調研)閱讀如圖的流程圖若輸入a6，b1，則輸出的結果是________,解析：當輸入a6，b1時，x52，再次進入循環(huán)得a4, b6，此時x2， 退出循環(huán)，故輸出的結果為2. 答案：2,1要掌握一些常用算法的設計方法，重點掌握分段函數求值、求和(積)、 求幾個數的最大(小)值等，其次對質數判定、二
14、分法也要弄清楚通過類比常用算法，可設計出其他較復雜的算法 2畫流程圖時應注意的問題： (1)不要混淆處理框和輸入框 處理框用于對變量賦初值和計算，所賦的初值是能預知的，例如和的初值一般為0，積的初值一般為1；輸入框主要是對那些值不確定的變量進行輸入，例如計算函數值的框圖中變量X的值，只有在程序運行后才能確定其值,【規(guī)律方法總結】,(2)注意區(qū)分條件結構和循環(huán)結構 二者都有判斷框，但二者功能差別很大條件結構主要用在需要進行判斷的算法中，其中的語句最多執(zhí)行1次；循環(huán)結構主要用在一些有規(guī)律的重復計算中，其顯著特點是能重復執(zhí)行，其中的語句(循環(huán)體)可能被執(zhí)行0次、1次或多次(但不能是無數次) (3)注
15、意區(qū)分當型循環(huán)和直到型循環(huán) 先判斷條件，當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，條件不滿足時退出循環(huán)的是當型循環(huán)；先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件，當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，條件滿足時退出循環(huán)的是直到型循環(huán)當型循環(huán)的循環(huán)體可能一次也不執(zhí)行，直到型循環(huán)的循環(huán)體則至少執(zhí)行一次,(4)循環(huán)結構中要注意設計合理的計數變量以控制循環(huán)的次數計數變量既可以是已有的變量，也可以單獨設置，但能利用已有變量時就不要單獨設置 (5)要注意各個框的順序有時連續(xù)的幾個框變換次序對結果沒有影響，有時則影響很大，特別是在循環(huán)體內的語句，這點要特別注意.,【例5】 (2009江蘇卷)如圖所示是一個算法的流程圖，最后輸出的W________.,
16、【高考真題】,分析：仔細閱讀流程圖，可知其循環(huán)結構表示 S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2(1)n11. 再由判斷框，知當S10時，結束程序，輸出數據WST. 規(guī)范解答：第一次運算：S1201，判斷S10，則執(zhí)行 WST17522，則輸出W22.故填22. 答案：22,有關數列的求和計算問題是一類典型的算法問題，蘇教版必修2的P14課堂練習1就是與本題相似之題 本題流程圖為直到型循環(huán)流程圖，即先執(zhí)行再判斷，若所給條件不成立，則反復執(zhí)行，只有當所給條件成立時，結束循環(huán)過程與此類似的還有當型循環(huán)流程圖，即先判斷再執(zhí)行，若所給條件成立，則反復執(zhí)行，只有當所給條件不成立時，結束循環(huán)過程
17、,【全解密】,【課本探源】,【知識鏈接】,在本題解答過程中，當T5時，算式S已滿足條件S10，從而在答題時，或許直接填寫W17，或許填寫W5，這些都是因為沒有完整地閱讀題目，錯誤地將17或5看做W了，我們必須耐心地閱讀流程圖，認清所求問題 對于本題所求之和S，可利用分類討論的思想求之： 若n為偶數，則S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2 (1)n112(4n4)2(4n12)242n2；若n為奇數，則S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2(1)n112(4n4)2(4n12)2812n21.,【閱卷報告】,【發(fā)散類比】,循環(huán)結構問題的求解 解決有關循環(huán)結構的問題，包括
18、當型循環(huán)結構與直到型循環(huán)結構問題，首先，要區(qū)分兩種循環(huán)結構，搞清它們的特征，即當型循環(huán)結構是先判斷條件成立再來執(zhí)行循環(huán)體，當成立時執(zhí)行循環(huán)，不成立時退出循環(huán)，而直到型 循環(huán)結構是先執(zhí)行一次循環(huán)體再來判斷條件，當不成立時執(zhí)行循環(huán)，成立時退出循環(huán)；其次，要確定計數變量及其他變量；第三，要掌握循環(huán)結構的實際應用它們常常運用于一些有規(guī)律的科學計算，如累加求和、累乘求積、多次輸入等.,【技巧點撥】,1一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無砝碼)將假 銀元找出來嗎？寫出解決這一問題的一種算法 分析：先用自然語言描述算法是解決問題的關鍵 解：第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚 第二步，先將其中2組放在天平的兩邊，如果天平不平衡，則假銀元就在輕 的一組；如果天平左右平衡，則假銀元就在未稱量的那一組 第三步，取出含假銀元的一組，從中任取2枚放在天平的兩邊，如果天平不平衡，則輕的那枚就是假銀元；如果天平左右平衡，則未稱量的那枚就是假銀元,2如圖，說明圖中的幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應的括號內,分析：識別各符號的含義及各種結構形式是解題的突破口 解：如圖所示,
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