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1、4.2(3) 平行四邊形及其性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),邊: 角: 推論:,對邊平行、對邊相等,對角相等、鄰角互補(bǔ)、內(nèi)角和360,1.夾在兩條平行線間的平行線段相等,復(fù)習(xí)提問,上節(jié)課我們從邊、角討論了平行四邊形的性質(zhì),這節(jié)課我們再從對角線和對稱性來討論它的特點(diǎn),,,l1,l2,2.夾在兩條平行線間的垂線段相等,問題1:在平行四邊形ABCD中,有多少對全等的三角形?,問題2:由這些三角形全等,可得平行四邊形的對角線什么特點(diǎn)?,,,,,如圖,在 ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.,,平行四邊形的對角線互相平分?,已知:如圖,在 ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.,,求證: OA=OC,
2、OB=OD.,,B,A,C,D,,,證明ADBC(平行四邊形的定義),1=2, 3=4 .,又 AD=BC (平行四邊形的對邊相等).,AODCOB.,OA=OC,OB=OD.,平行四邊形的性質(zhì),幾何語言:,定理:平行四邊形的對角線互相平分, 四邊形ABCD是平行四邊形, OAOC,OBOD(平行四邊形的對角線互相平分),或,或,AC=2AO=2CO,BD=2BO=2DO,2020年8月12日星期三,6,選擇:平行四邊形具有而一般四邊形不具有 的特征是() A、不穩(wěn)定性B、對角線互相平分 C、內(nèi)角的為360度D、外角和為360度,B,小試牛刀,1、如圖所示,平行四邊形ABCD中, A
3、D= 4cm,AC = 10cm,BD = 6cm,,4cm,5cm,,,,,3cm,定理:,AOD和AOB的面積有什么關(guān)系?,AOD的周長是多少?,平行四邊形的兩條對角線互相平分,對角線互相平分,SAOB又是多少呢?,1、如圖,在 ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O, (1)若AC=18cm,BD=24cm,則AO= , BO= .,又若AB=13厘米,則COD的周長為 。,(2)若AOB的周長 為30cm,AB=12cm,則對角線AC與BD的和是 。,2.如圖:平行四邊形ABCD中, AC、BD相交于點(diǎn)O, AB=8, 則以下兩條線段長能作為平行四邊形的對角線的長的是(
4、 ) A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20,你學(xué)會了嗎,試一試,,9cm,12cm,34cm,36cm,D,你肯定行!,,例1 、如圖所示,已知 ABCD和 EBFD的頂點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線AC上。請問: AE與CF有何大小關(guān)系?請說明理由.,,,O,,例2,證明ABCD,ODF=OBE,又DOF=BOE,DOFBOE,OE=OF,OD=OB,(平行四邊形的對邊平行),(平行四邊形的對角線互相平分),多想出智慧!,,,E,F,若過點(diǎn)O再作直線EF,還有其他作法嗎?這時 OE=OF嗎?,我變,我變變變!,,,C,,,,,,,,,,,,找一找,,在這些圖形中面積相等的圖形有哪些?,過對角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分,,例3、如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)E,ACBC。若AC=4,AB=5求BD的長。,平行四邊形的性質(zhì),邊: 推論: 角: 對角線:,對邊平行、對邊相等,對角相等、鄰角互補(bǔ)、內(nèi)角和360,互相平分,夾在兩條平行線間的平行線段相等,本節(jié)課你學(xué)到什么?,