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1、第6章 圖 像 復(fù) 原,H,,,,,,f(x,y),g(x,y),n(x,y),圖61 圖像退化模型,輸入圖像,系統(tǒng),加性噪聲,退化圖像,6.1 退化模型,系統(tǒng)的分類方法很多,例如: 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)； 時變系統(tǒng)和非時變系統(tǒng)； 集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)； 連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)等等。,線性系統(tǒng)就是具有均勻性和相加性的系統(tǒng)。對于圖61所示的系統(tǒng)來說，可表示成下式,,(61),,,6.1.1 系統(tǒng) 的基本定義,(62),如果暫不考慮加性噪聲 n (x, y) 的影響，而令 n (x, y)=0 時，則,如果輸入信號為 ， ，對應(yīng)的輸出信號為 ， ，通過系統(tǒng)后有下式成立,,
2、,(63),,如果一個系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間變化，即稱為時不變系統(tǒng)或非時變系統(tǒng)。否則，就稱該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。與此概念相對應(yīng)，對于二維函數(shù)來說，如果,(65),在圖像復(fù)原處理中，往往用線性和空間不變性的系統(tǒng)模型加以近似。這種近似的優(yōu)點是使線性系統(tǒng)理論中的許多理論可直接用來解決圖像復(fù)原問題，所以圖像復(fù)原處理特別是數(shù)字圖像復(fù)原處理主要采用線性的，空間不變的復(fù)原技術(shù)。,在線性系統(tǒng)理論中，曾定義了單位沖激信號 。它是一個振幅在原點之外所有時刻為零，在原點處振幅為無限大、寬度無限小，面積為的窄脈沖。其時域表達(dá)式為,(66),6.1.2 連續(xù)函數(shù)退化模型,根據(jù) 的關(guān)系, 如果令 ,
3、 則有下式成立,由于 是線性算子，所以,,,(612),令,,,則,(613),如果 f(x) ，h(x) 都是具有周期為 N 的序列，那么，它們的時域離散卷積可定義為下式之形式。,,,(617),顯然， 也是具有周期 N 的序列。周期卷積可用常規(guī)卷 積法計算也可用卷積定理進(jìn)行快速卷積計算。,6.1.3 離散的退化模型,逆濾波復(fù)原法也叫做反向濾波法。基本原理如下：,如果退化圖像為 g(x,y)，原始圖像為 f(x,y)，在不考慮噪聲的情況下，其退化模型用下式表示,,,,(645),這顯然是一卷積表達(dá)式。由傅立葉變換的卷積定理可知有下式成立,,,,,,,,6.2 逆濾波,6.2.1 逆濾波的基
4、本原理,式中G(u,v),H(u,v),F(u,v) 分別是退化圖像 g(x,y)，點擴(kuò)散函數(shù) h(x,y)，原始圖像 f(x,y) 的傅立葉變換。,(646),由式(646)，可得,,,(647),(648),,,,,圖 62 實際的逆濾波處理框圖,圖62的模型包括了退化和恢復(fù)運算。退化和恢復(fù)總的傳遞函數(shù)可用 來表示。此時有,,,,(651),式中 是 的估計值， 是 的傅立葉變換。 叫做輸入傳遞函數(shù)， 叫做處理傳遞函數(shù)， 叫做輸出傳遞函數(shù)。,,,,,,,,,6.3 中值濾波,對受到噪聲污染的退化圖像的復(fù)原可以采用線性濾波方法來處理，有許多情況下是很有
5、效的。但是多數(shù)線性濾波具有低通特性，在去除噪聲的同時也使圖像的邊緣變得模糊了。中值濾波方法在某些條件下可以作到既去除噪聲又保護(hù)了圖像邊緣的較滿意的復(fù)原。,中值濾波的基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替。中值的定義如下：,一組數(shù) x1, x2, x3 xn , 把個數(shù)按值的大小順序排列于下,,,,6.5.1 中值濾波的基本原理,(6144),例如，有一輸入序列如下,在此采用長度為3的窗口，得到的結(jié)果為:,顯然，經(jīng)中值濾波后，脈沖噪聲8被濾除了，振蕩被平滑掉了，斜坡和階躍部分被保存了下來。,圖64 對幾種基本信號中值濾波的結(jié)果的例子,二維中值濾波及均值濾波實例
6、,(a) 原像,(b)加有高斯白噪聲圖像,(c)中值濾波圖像,(d) 均值濾波圖像,(e) 加有椒鹽噪聲圖像,(f) 中值濾波圖像,(g) 均值濾波圖像,以上討論中的中值濾波，窗口內(nèi)各點對輸出的作用是相同的。如果希望強(qiáng)調(diào)中間點或距中間點最近的幾個點的作用，可以采用加權(quán)中值濾波法。加權(quán)中值濾波的基本原理是改變窗口中變量的個數(shù)，可以使一個以上的變量等于同一點的值，然后對擴(kuò)張后的數(shù)字集求中值。,,6.5.2 加權(quán)的中值濾波,(1) 一維加權(quán)的中值濾波 以窗口為3的一維加權(quán)中值濾波為例，表示如下,（2）二維的加權(quán)中值濾波 二維加權(quán)中值濾波以33窗口為例，表示如下,,原始窗口為：,,,,,,加權(quán)后的中值
7、濾波如下式所示：,,(6150),即中間的點取三個值（重復(fù)兩次），上、下、左、右的點各取兩個（重復(fù)一次），對角線上的點取一個（不重復(fù)）。,圖66 中值濾波的實例一,圖67是中值濾波的另一實例。圖(a)是一條細(xì)線條圖像，經(jīng)33窗口濾波后，圖像中的細(xì)線條完全濾掉了，如圖(b)所示。,圖67 中值濾波的實例二,6.6.1 幾何畸變校正,6.6 幾種其他空間復(fù)原技術(shù),圖68 幾何畸變,正常圖像,枕形失真,桶形失真,一種是預(yù)畸變法，這種方法是采用與畸變相反的非線性掃描偏轉(zhuǎn)法，用來抵消預(yù)計的圖像畸變； 另一種是所謂的后驗校正方法。這種方法是用多項式曲線在水平和垂直方向去擬合每一畸變的網(wǎng)線，然后求得反變化的校正函數(shù)。用這個校正函數(shù)即可校正畸變的圖像。,圖69 空間幾何畸變及校正的概念,多數(shù)的圖像復(fù)原技術(shù)都是以圖像退化的某種先驗知識為基礎(chǔ)，也就是假定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是已知的。但是，在許多情況下難以確定退化的點擴(kuò)散函數(shù)。在這種情況下，必須從觀察圖像中以某種方式抽出退化信息，從而找出圖像復(fù)原方法。,6.6.2 盲目圖像復(fù)原,對具有加法性噪聲的模糊圖像作盲目圖像復(fù)原的方法有兩種，就是直接測量法和間接估計法。 直接測量法盲目圖像復(fù)原通常要測量圖像的模糊脈沖響應(yīng)和噪聲功率譜或協(xié)方差函數(shù)。,圖像復(fù)原的新方法 (Partial differential equation) (PDE) 偏微分方程圖像修復(fù)方法,
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