《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 12.7 正態(tài)分布課時(shí)檢測(cè) 理 (含解析)北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 12.7 正態(tài)分布課時(shí)檢測(cè) 理 (含解析)北師大版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
12.7 正態(tài)分布
一、選擇題
1.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6826,則P(X>4)=( )
A.0.1588
B.0.1587
C.0.1586
D.0.1585
解析 通過(guò)正態(tài)分布對(duì)稱性及已知條件得
P(X>4)===0.1587,故選B.
答案 B
2. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 ,則函數(shù)不存在零點(diǎn)的概率為( )
A. B. C. D.
解析 函數(shù)不存在零點(diǎn),則
因?yàn)?,所?
答案 C
3.以Φ(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間
2、(-∞,x)內(nèi)取值的概率,若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則概率P(|ξ-μ|<σ)等于( ).
A.Φ(μ+σ)-Φ(μ-σ) B.Φ(1)-Φ(-1)
C.Φ D.2Φ(μ+σ)
解析 由題意得,P(|ξ-μ|<σ)=P=Φ(1)-Φ(-1).
答案 B
4.已知隨機(jī)變量X~N(3,22),若X=2η+3,則D(η)等于( ).
A.0 B.1 C.2 D.4
解析 由X=2η+3,得D(X)=4D
3、(η),而D(X)=σ2=4,
∴D(η)=1.
答案 B
5.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(-3,3)內(nèi)取值的概率為( ).
A.0.998 7 B.0.997 4 C.0.944 D.0.841 3
解析 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),σ=1,區(qū)間(-3,3),即(-3σ,3σ),概率
P=0.997 4.
答案 B
6.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)φi(x)=e-(x∈R,i=1,2,3)的圖象如圖所示,則( ).
A.μ1<μ2=μ3,σ1=σ2>σ3
B.μ1>μ2=μ3,σ1=σ2<σ3
C.μ1=μ2<μ3,σ1<σ2=σ3
4、
D.μ1<μ2=μ3,σ1=σ2<σ3
解析 正態(tài)分布密度函數(shù)φ2(x)和φ3(x)的圖象都是關(guān)于同一條直線對(duì)稱,所以其平均數(shù)相同,故μ2=μ3,又φ2(x)的對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)值比φ1(x)的對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)值大,故有μ1<μ2=μ3.又σ越大,曲線越“矮胖”,σ越小,曲線越“瘦高”,由圖象可知,正態(tài)分布密度函數(shù)φ1(x)和φ2(x)的圖象一樣“瘦高”,φ3(x)明顯“矮胖”,從而可知σ1=σ2<σ3.
答案 D
7.在正態(tài)分布N中,數(shù)值前在(-∞,-1)∪(1,+∞)內(nèi)的概率為( ).
A.0.097 B.0.046 C.0.03
5、D.0.0026
解析 ∵μ=0,σ=
∴P(X<1或x>1)=1-P(-1≤x≤1)=1-P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)=1-0.997 4=0.002 6.
答案 D
二、填空題
8. 隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),已知P(ξ<0)=0.3,則P(ξ<2)=________.
答案 0.7
9.某班有50名學(xué)生,一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)?ξ∈N)服從正態(tài)分布N(100,102),已知P(90≤ξ≤100)=0.3,估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為________.
解析 由題意知,P(ξ>110)==0.2,∴該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50
6、=10.
答案 10
10.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0).若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為________.
解析 ∵X服從正態(tài)分布(1,σ2),
∴X在(0,1)與(1,2)內(nèi)取值的概率相同均為0.4.
∴X在(0,2)內(nèi)取值概率為0.4+0.4=0.8
答案 0.8
11.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),記Ф(x)=P(ξ<x),給出下列結(jié)論:
①Φ(0)=0.5;
②Φ(x)=1-Φ(-x);
③P(|ξ|<2)=2Φ(2)-1.
則正確結(jié)論的序號(hào)是________.
答案?、佗冖?
12.
7、商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種包裝大米的質(zhì)量(單位:kg)服從正態(tài)分布X~N(10,0.12),任選一袋這種大米,質(zhì)量在9.8~10.2 kg的概率是________.
解析 P(9.8
8、
所以此人在10分鐘至20分鐘和40分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率為
0.954 4-0.682 6=0.271 8,由正態(tài)曲線關(guān)于直線x=30對(duì)稱得此人在40分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率為0.135 9.
14.若一批白熾燈共有10 000只,其光通量X服從正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)是φμ,σ(x)=e-,x∈(-∞,+∞),試求光通量在下列范圍內(nèi)的燈泡的個(gè)數(shù).
(1)209-6~209+6;
(2)209-18~209+18.
解析 由于X的概率密度函數(shù)為
φμ,σ(x)=e-,x∈(-∞,+∞),
∴μ=209,σ=6.
∴μ-σ=209-6,μ+σ=209+6.
μ
9、-3σ=209-6×3=209-18,
μ+3σ=209+6×3=209+18.
因此光通量X的取值在區(qū)間(209-6,209+6),(209-18,209+18)內(nèi)的概率應(yīng)分別是0.682 6和0.997 4.
(1)于是光通量X在209-6 ~209+6范圍內(nèi)的燈泡個(gè)數(shù)大約是
10 000×0.682 6= 6 826.
(2)光通量在209-18~209+18范圍內(nèi)的燈泡個(gè)數(shù)大約是
10 000×0.997 4=9 974.
15.在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布,即ξ~N(100,100),已知滿分為150分.
(1)試求考試成績(jī)?chǔ)挝挥趨^(qū)間(80,120]內(nèi)的
10、概率;
(2)若這次考試共有2 000名考生參加,試估計(jì)這次考試及格(不小于90分)的人數(shù).
解析 (1)由ξ~N(100,100)知μ=100,σ=10.
∴P(80<ξ≤120)=P(100-20<ξ≤100+20)=0.954 4,
即考試成績(jī)位于區(qū)間(80,120]內(nèi)的概率為0.954 4.
(2)P(90<ξ≤110)=P(100-10<ξ≤100+10)
=0.682 6,
∴P(ξ>110)=(1-0.682 6)=0.158 7,
∴P(ξ≥90)=0.682 6+0.158 7=0.841 3.
∴及格人數(shù)為2 000×0.841 3≈1 683(人).
11、16.在某市組織的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中全體參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(60,100),已知成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有13人.
(1)求此次參加競(jìng)賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人?
(2)若計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前228名的學(xué)生,問(wèn)受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是多少?
解析 設(shè)學(xué)生的得分情況為隨機(jī)變量X,X~N(60,100).
則μ=60,σ=10.
(1)P(30<X≤90)=P(60-3×10<X≤60+3×10)=0.997 4.
∴P(X>90)=[1-P(30<X≤90)]=0.001 3
∴學(xué)生總數(shù)為:=10 000(人).
(2)成績(jī)排在前228名的學(xué)生數(shù)占總數(shù)的0.022 8.
設(shè)分?jǐn)?shù)線為x.
則P(X≥x0)=0.022 8.
∴P(120-x0<x<x0)=1-2×0.022 8=0.954 4.
又知P(60-2×10<x<60+2×10)=0.954 4.
∴x0=60+2×10=80(分).
5