《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 10.2 排列與組合課時檢測 理 （含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 10.2 排列與組合課時檢測 理 （含解析）北師大版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
10.2 排列與組合
一、選擇題
1．某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為
( )．
A．42 B．30 C．20 D．12
解析 可分為兩類：兩個節(jié)目相鄰或兩個節(jié)目不相鄰，若兩個節(jié)目相鄰，則有AA＝12種排法；若兩個節(jié)目不相鄰，則有A＝30種排法．由分類計數(shù)原理共有12＋30＝42種排法(或A＝42)．
答案 A
2．a(chǎn)∈N*，且a<20，則(27－a)(28－a)…(34－a)等于( )
A．A
2、 B．A C．A D．A
解析 A＝(27－a)(28－a)…(34－a)．
答案 D
3．從1,3,5,7中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有( )
A．252個 B．300個
C．324個 D．228個
解析 (1)若僅僅含有數(shù)字0，則選法是CC，可以組成四位數(shù)CCA＝12×6＝72個；
(2)若僅僅含有數(shù)字5，則選法是CC，可以組
3、成四位數(shù)CCA＝18×6＝108個；
(3)若既含數(shù)字0，又含數(shù)字5，選法是CC，排法是若0在個位，有A＝6種，若5在個位，有2×A＝4種，故可以組成四位數(shù)CC(6＋4)＝120個．
根據(jù)加法原理，共有72＋108＋120＝300個．
答案 B
4．2013年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天．某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有( )
A．1 440種 B．1 360種
C．1 282種
4、 D．1 128種
解析 采取對丙和甲進行捆綁的方法：
如果不考慮“乙不在正月初一值班”，則安排方案有：A·A＝1 440種，
如果“乙在正月初一值班”，則安排方案有：C·A·A·A＝192種，
若“甲在除夕值班”，則“丙在初一值班”，則安排方案有：A＝120種．
則不同的安排方案共有1 440－192－120＝1 128(種)．
答案 D
5．某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有( )．
A．16種 B．36種 C．42種 D．60種
解析
5、若3個不同的項目投資到4個城市中的3個，每個城市一項，共A種方法；若3個不同的項目投資到4個城市中的2個，一個城市一項、一個城市兩項共CA種方法，由分類計數(shù)原理知共A＋CA＝60種方法．
答案 D
6．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有( )．
A．30種 B．35種 C．42種 D．48種
解析 法一 可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類選1門，共有CC＋CC＝18＋12＝30(種)選法．
法二 總共有C＝35(種)選法，減去只選A類
6、的C＝1(種)，再減去只選B類的C＝4(種)，共有30種選法．
答案 A
7．有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是( )．
A．24 B．48 C．72 D．96
解析 A－2AAA－AAA＝48.
答案 B
二、填空題
8．5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現(xiàn)從中選出3名隊員排成1,2,3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有________種．(以數(shù)字作答)
解
7、析 ①只有1名老隊員的排法有C·C·A＝36種．
②有2名老隊員的排法有C·C·C·A＝12種；
所以共48種．
答案 48
9．將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案種數(shù)是________．
解析 將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排一名學(xué)生有CA種分配方案，其中甲同學(xué)分配到A班共有CA＋CA種方案．因此滿足條件的不同方案共有CA－CA－CA＝24(種)．
答案 24
10．從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有____
8、____種．
解析 分1名男醫(yī)生2名女醫(yī)生、2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生兩種情況，或者用間接法．
直接法：CC＋CC＝70.
間接法：C－C－C＝70.
答案 70
11．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三個房間內(nèi)，要求甲、乙兩人不住同一房間，且每個房間最多住兩人，則不同的住宿安排有________種(用數(shù)字作答)．
解析 甲、乙住在同一個房間，此時只能把另外三人分為兩組，這時的方法總數(shù)是CA＝18，而總的分配方法數(shù)是把五人分為三組再進行分配，方法數(shù)是A＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72種．
答案 72
12．某車隊有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)．要求甲
9、、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有________種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)．
解析 先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有C種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，選從4個位置中選兩個位置安排甲、乙，甲在乙前共有C種，最后，安排其他兩輛車共有A種方法，∴不同的調(diào)度方法為C·C·A＝120種．
答案 120
三、解答題
13．有六名同學(xué)按下列方法和要求分組，各有不同的分組方法多少種？
(1)分成三個組，各組人數(shù)分別為1、2、3；
(2)分成三個組去參加三項不同的試驗，各組人數(shù)分別為1、2、3；
(3)分成三個組，各組人數(shù)分別為2、2、2；
(4)分成三個組去參加三項不同的試驗，
10、各組人數(shù)分別為2、2、2；
(5)分成四個組，各組人數(shù)分別為1,1,2,2；
(6)分成四個組去參加四項不同的活動，各組人數(shù)分別為1、1、2、2.
解析 (1)即CCC＝60.
(2)即CCCA＝60×6＝360.
(3)即＝15.
(4)即CCC＝90.
(5)即·＝45.
(6)CCCC＝180.
14．要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？
(1)至少有1名女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時入選；(5)男
生甲、女生乙至少有一個人入選．
解析 (1)C－C＝771；
(
11、2)C＋CC＋CC＝546；
(3)CC＝120；
(4)C－CC＝672；
(5)C－C＝540.
15．在m(m≥2)個不同數(shù)的排列p1p2…pm中，若1≤i＜j≤m時pi＞pj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))，則稱pi與pj構(gòu)成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列(n＋1)n(n－1)…321的逆序數(shù)為an.如排列21的逆序數(shù)a1＝1，排列321的逆序數(shù)a2＝3，排列4 321的逆序數(shù)a3＝6.
(1)求a4、a5，并寫出an的表達式；
(2)令bn＝＋，證明2n＜b1＋b2＋…＋bn＜2n＋3，n＝1,2，….
解析 (1)由已知條件a4＝C＝10，a5
12、＝C＝15，則an＝C＝.
(2)證明 bn＝＋＝＋＝2＋2
∴b1＋b2＋…＋bn
＝2n＋2
＝2n＋2，
∴2n＜b1＋b2＋…＋bn＜2n＋3.
16．已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對它們一一測試，直至找到所有4件次品為止．
(1)若恰在第2次測試時，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法？
(2)若至多測試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測試方法？
解析 (1)若恰在第2次測試時，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個抽取測試．
第2次測到第一件次品有4種抽法；
第8次測到最后一件次品有3種抽法；
第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A種抽法；剩余4次抽到的是正品，共有AAA＝86 400種抽法．
(2)檢測4次可測出4件次品，不同的測試方法有A種，
檢測5次可測出4件次品，不同的測試方法有4AA種；
檢測6次測出4件次品或6件正品，則不同的測試方法共有4AA＋A種．
由分類計數(shù)原理，滿足條件的不同的測試方法的種數(shù)為
A＋4AA＋4AA＋A＝8 520.
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