【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 1.1 集合的概念與運算課時檢測 理 （含解析）北師大版

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1、 1.1 集合的概念與運算 一、選擇題 1.設(shè)全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，則N＝(　　) A．{1,2,3}　　　　　　　　 B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4} 解析：由M∩?UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}． 答案：B 2．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，則A∩B等于(　　) A．(0,1) B．[0,1

2、] C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)} 解析：∵A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}． 又∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}．A∩B＝{y|0≤y≤1}． 答案：B 3．設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 解析　若N?M，則需滿足a2＝1或a2＝2，解

3、得a＝±1或a＝±.故“a＝1”是“N?M”的充分不必要條件． 答案　A 4．如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，則A*B為(　　) A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2} 解析：　A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由圖可得A*B＝?A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}，故選D

4、. 答案：　D 5.已知全集U＝A∪B中有m個元素，(?UA)∪(?UB)中有n個元素．若A∩B非空，則A∩B的元素個數(shù)為(　　) A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 解析：　∵(?UA)∪(?UB)中有n個元素，如右圖所示陰影部分，又∵U＝A∪B中有m個元素，故A∩B中有m－n個元素． 答案：　D 6．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，則集合B中的元素個數(shù)是(　　)． A．2 B．3 C．4

5、 D．5 解析　B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}． 答案　B 7.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是 (　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析：因為P∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范圍是[－1,1]． 答案：C 二、填空題 8．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，則實數(shù)a的

6、值為________． 解析：　若a＝4，則a2＝16?(A∪B)，所以a＝4不符合要求，若a2＝4，則a＝±2，又－2?(A∪B)，∴a＝2. 答案：　2 9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　(數(shù)形結(jié)合法)A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.如圖． 答案　(－∞，1] 【點評】 本題采用數(shù)形結(jié)合法，含參數(shù)的集合運算中求參數(shù)的范圍時，常常結(jié)合數(shù)軸來解決，同時注意“等號”的取舍． 10．已知集合A＝{x|－x2＋2x＋3>0}，B＝{x|x－2<0}，則A∩(?RB)＝___

7、_____. 解析：因為A＝{x|－1

8、_________. 解析　由題意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1,3]， ∴A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)． 答案　[0,1)∪(3，＋∞) 三、解答題 13．設(shè)A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求x、y的值． 解析：　∵A∩B＝C＝{－1,7}， ∴必有7∈A,7∈B，－1∈B. 即有x2－x＋1＝7?x＝－2或x＝3. ①當x＝－2時，x＋4＝2，又2∈A， ∴2∈A∩B，但2?C， ∴不滿足A∩B＝C， ∴x＝－2不符合題意． ②當x＝3時，x＋4＝7， ∴2y＝－1?y＝－. 因此，x＝3

9、，y＝－. 14．設(shè)集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B. 解　由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9， 解得x＝±3或x＝5. 當x＝3時，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重復(fù)，故舍去； 當x＝－3時，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}滿足題意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}； 當x＝5時，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}， 此時A∩B＝{－4,9}與A∩B＝{9}矛盾，故舍去． 綜上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}． 15．已知集合A＝{x|x2

10、－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)若A∩B＝[1,3]，求實數(shù)m的值； (2)若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍． 解：A＝{x|－1≤x≤3}， B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3. (2)?RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}． ∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1. 16．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}． (1)若A是空集，求a的取值范圍； (2)若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來； 解：集合A是方程ax2－3x＋2＝0在實數(shù)范圍內(nèi)的解組成的集合． (1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0無解，得 ∴a>. 即實數(shù)a的取值范圍是(，＋∞)． (2)當a＝0時，方程只有一解，方程的解為x＝； 當a≠0且Δ＝0，即a＝時，方程有兩個相等的實數(shù)根，A中只有一個元素. ∴當a＝0或a＝時，A中只有一個元素，分別是和. 4