【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 4.2 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式課時(shí)檢測(cè) 理 (含解析)北師大版

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1、 4.2 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式 一、選擇題 1. cos=(  ) A. B. C.- D.- 解析 cos=cos=cos=cos=-cos=-,故選C. 答案 C 2. 若tan=3,則的值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 解析 因?yàn)?=,所以選D. 答案 D 3.若cos(2π-α)=且α∈,則sin(π-α)=(  ). A.- B.- C.-

2、 D.± 解析 cos(2π-α)=cos α=,又α∈, ∴sin α=-=-=-. ∴sin(π-α)=sin α=-. 答案 B 4.若角α的終邊落在直線x+y=0上,則+的值等于(  ). A.-2 B.2 C.-2或2 D.0 解析 原式=+,由題意知角α的終邊在第二、四象限,sin α與cos α的符號(hào)相反,所以原式=0. 答案 D 5.已知sin 2α=-,α∈,則sin α+cos α=(  ) A.- B. C.-

3、 D. 解析:(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+sin 2α=, 又α∈,sin α+cos α>0, 所以sin α+cos α=. 答案:B 6.已知f(cos x)=cos 3x,則f(sin 30°)的值為(  ). A.0 B.1 C.-1 D. 解析 ∵f(cos x)=cos 3x, ∴f(sin 30°)=f(cos 60°)=cos 180°=-1. 答案 C 7.若sin θ,cos θ是方程4x2+2m

4、x+m=0的兩根,則m的值為 (  ). A.1+ B.1- C.1± D.-1- 解析 由題意知:sin θ+cos θ=-,sinθcos θ=, 又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ, ∴=1+, 解得:m=1±,又Δ=4m2-16m≥0, ∴m≤0或m≥4,∴m=1-. 答案 B 二、填空題 8.若sin(π+α)=-,α∈,則cos α=________. 解析 ∵sin(π+α)=-sin α,∴sin α=,又α∈,

5、∴cos α=-=-. 答案?。? 9.已知cosα=-,且α是第二象限的角,則tan(2π-α)=________. 解析 由α是第二象限的角,得sinα==,tanα==-,則tan(2π-α)=-tanα=. 答案 10.已知α為第二象限角,則cos α+sin α=________. 解析:原式=cos α+sin α =cos α+sin α =cos α+sin α=0. 答案:0 11.已知sin αcos α=,且<α<,則cos α-sin α的值是________. 解析 (sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=, 又∵<α<,sin

6、 α>cos α.∴cos α-sin α=-. 答案?。? 12.已知sin α=+cos α,且α∈,則的值為_(kāi)_______. 解析 依題意得sin α-cos α=,又(sin α+cos α)2+(sin α-cos α)2=2,即(sin α+cos α)2+2=2,故(sin α+cos α)2=;又α∈,因此有sin α+cos α=,所以==-(sin α+cos α)=-. 答案?。? 三、解答題 13.已知sinα=,求tan(α+π)+的值. 解析 ∵sinα=>0,∴α為第一或第二象限角. 當(dāng)α是第一象限角時(shí),cosα==, tan(α+π)+=ta

7、nα+ =+==. 當(dāng)α是第二象限角時(shí),cosα=-=-, 原式==-. 14.已知=3+2, 求cos2(π-α)+sin ·cos +2sin2(α-π)的值. 解析:由已知得=3+2, ∴tan α===. ∴cos2(π-α)+sin cos +2sin2(α-π) =cos2α+(-cos α)(-sin α)+2sin2α =cos2α+sin αcos α+2sin2α = = ==. 15.化簡(jiǎn):(k∈Z). 解析 當(dāng)k=2n(n∈Z)時(shí), 原式= ===-1; 當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí), 原式= ===-1. 綜上,原式=-1. 16.已知關(guān)于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩根sin θ和cos θ,θ∈(0,2π),求: (1)+的值; (2)m的值; (3)方程的兩根及此時(shí)θ的值. 解析 (1)原式=+ =+ ==sin θ+cos θ. 由條件知sin θ+cos θ=, 故+=. (2)由sin2θ+2sin θcos θ+cos2θ=1+2sin θcos θ =(sin θ+cos θ)2,得1+m=2,即m=. (3)由得或 又θ∈(0,2π),故θ=或θ=. 5

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