【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 13.5 復(fù)數(shù)課時(shí)檢測(cè) 理 (含解析)北師大版

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1、 13.5 復(fù) 數(shù) 一、選擇題 1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(  ). A.-i B.i C.-i D.i 解析?。剑絠,∴的共軛復(fù)數(shù)為-i. 答案 C 2.復(fù)數(shù)=(  ). A.i B.-i C.--i D.-+i 解析 因?yàn)椋剑剑絠,故選擇A. 答案 A 3.在復(fù)平面內(nèi),設(shè)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)+z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

2、 (  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 由題知,+z2=+(1+i)2=1-i+2i=1+i, 所以復(fù)數(shù)+z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1),其位于第一象限. 答案 A 4. i是虛數(shù)單位,若=a+bi(a,b∈R),則a+b的值是(  ) A.0 B. C.1 D.2 解析 ∵==-i,∴a=,b=-,∴a+b=-=1. 答案 C 5.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作,i為虛數(shù)單位.若z

3、=1+i,則(1+z)·=(  ). A.3-i B.3+i C.1+3i D.3 解析 (1+z)·=(2+i)(1-i)=3-i. 答案 A 6.復(fù)數(shù)( ) A. B. C. D. 解析 ,選C. 答案 C 7.設(shè)z是復(fù)數(shù),f(z)=zn(n∈N*),對(duì)于虛數(shù)單位i,則f(1+i)取得最小正整數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)n的值是(  ). A.2 B.4 C.6

4、 D.8 解析 f(1+i)=(1+i)n,則當(dāng)f(1+i)取得最小正整數(shù)時(shí),n為8. 答案 D 二、填空題 8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z+1)=-3+2i,則z的實(shí)部是________. 解析 由i(z+1)=-3+2i,得z+1==2+3i,即z=1+3i. 答案 1 9.若復(fù)數(shù)(1+ai)2(i為虛數(shù)單位,a∈R)是純虛數(shù), 則復(fù)數(shù)1+ai的模是________. 解析 因?yàn)?1+ai)2=1-a2+2ai是純虛數(shù),所以1-a2=0,a2=1,復(fù)數(shù)1+ai的模為=. 答案 10.如果復(fù)數(shù)(m2+i)(1+mi)(其中i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m=_

5、_______. 解析 (m2+i)(1+mi)=(m2-m)+(1+m3)i.于是有1+m3=0?m=-1. 答案?。? 11.若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位),則為______. 解析 .故選A. 答案 3+5i 12.定義運(yùn)算=ad-bc.若復(fù)數(shù)x=,y=,則y=________. 解析 因?yàn)閤===-i. 所以y===-2. 答案?。? 三、解答題 13.已知復(fù)數(shù)z=m(m-1)+(m2+2m-3)i;當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是: (1)零;(2)純虛數(shù). 解析 (1)由得m=1,即當(dāng)m=1時(shí),z=0. (2)由得m=0.即當(dāng)m=0時(shí),z是純虛數(shù). 14.

6、如圖所示,平行四邊形OABC,頂點(diǎn)O,A,C分別表示:0,3+2i,-2+4i,試求: (1)、所表示的復(fù)數(shù); (2)對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù); (3)求B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). 解析 (1)=-,∴所表示的復(fù)數(shù)為-3-2i. ∵=,∴所表示的復(fù)數(shù)為-3-2i. (2)=-,∴所表示的復(fù)數(shù)為 (3+2i)-(-2+4i)=5-2i. (3)=+=+, ∴表示的復(fù)數(shù)為(3+2i)+(-2+4i)=1+6i, 即B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+6i. 15.已知復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=2,求復(fù)數(shù)1+i+z的模的最大值、最小值. 解析 由已知,復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在復(fù)平面上的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心、2為半

7、徑的圓. 設(shè)ω=1+i+z=z-(-1-i), 則|ω|表示動(dòng)點(diǎn)Z到點(diǎn)C(-1,-)的距離, ∵||=2,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)知, 動(dòng)點(diǎn)Z到點(diǎn)C(-1,-)的距離最大值為2+r=2+2=4,最小值為2-r=0, ∴復(fù)數(shù)1+i+z的模的最大值為4,最小值為0. 16.已知z是復(fù)數(shù),z+2i、均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解析 設(shè)z=x+yi(x、y∈R), ∴z+2i=x+(y+2)i,由題意得y=-2. ==(x-2i)(2+i) =(2x+2)+(x-4)i. 由題意得x=4,∴z=4-2i. ∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i, 根據(jù)條件,可知解得2<a<6, ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6). 4

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