【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 12.4 離散型隨機變量及其分布列課時檢測 理 （含解析）北師大版

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1、 12.4 離散型隨機變量及其分布列 一、選擇題 1．已知隨機變量X的分布列如下表： X 1 2 3 4 5 P m 則m的值為(　　) A. B. C. D. 解析 利用概率之和等于1，得m＝＝. 答案 C 2．拋擲兩枚骰子一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差為ξ，則“ξ≥5”表示的試驗結(jié)果是(　　) A．第一枚6點，第二枚2點 B．第一枚5點，第二枚1點 C．第一枚1點，第二枚6點 D．第一枚6點，第二枚1點 解析 第一枚的點數(shù)減去第二

2、枚的點數(shù)不小于5，即只能等于5，故選D. 答案　D 3．離散型隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(＜X＜)的值為(　　) A. B. C. D. 解析 由(＋＋＋)×a＝1. 知a＝1　∴a＝. 故P(＜X＜)＝P(1)＋P(2)＝×＋×＝. 答案 D 4．設(shè)某項試驗的成功率為失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X＝0)的值為(　　)． A．1 B.

3、 C. D. 解析　設(shè)X的分布列為： X 0 1 P p 2p 即“X＝0”表示試驗失敗，“X＝1”表示試驗成功，設(shè)失敗的概率為p，成功的概率為2p.由p＋2p＝1，則p＝，因此選C. 答案　C 5．一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了X次球，則P(X＝12)等于 (　　)． A．C102 B．C92 C．C92 D．C102 解析　“X＝12”表示第12次取到紅

4、球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，因此 P(X＝12)＝C92＝C102. 答案　D 6．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，則P(ξ≤1)等于(　　)． A. B. C. D. 解析　P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝. 答案　D 7．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，則P(X＝4)的值為 (　　)． A. B.

5、 C. D. 解析　用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量．當(dāng)X＝4時，說明取出的3個球有2個舊球，1個新球，∴P(X＝4)＝＝，故選C. 答案　C 二、填空題 8．隨機變量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝______. 解析 ∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c. 又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝. 答案 9.某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至少命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的命中率為________

6、____． 解析 由得 答案 10．設(shè)隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝，(i＝1,2,3,4)，則P＝________. 解析　P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝. 答案　 11．如圖所示，A、B兩點5條連線并聯(lián)，它們 在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2. 現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)通過的最大信 息總量為ξ，則P(ξ≥8)＝________. 解析　法一　由已知ξ的取值為7,8,9,10， ∵P(ξ＝7)＝＝， P(ξ＝8)＝＝， P(ξ＝9)＝＝， P(ξ＝10)＝＝， ∴ξ的概率分布列為 ξ 7 8 9 10

7、 P ∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10) ＝＋＋＝. 法二　P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－＝. 答案　 12．甲、乙兩個袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個紅球、2個白球，乙袋裝有1個紅球、5個白球．現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機抽取2個球，則取出的紅球個數(shù)X的取值集合是________． 解析 甲袋中取出的紅球個數(shù)可能是0,1,2，乙袋中取出的紅球個數(shù)可能是0,1，故取出的紅球個數(shù)X的取值集合是{0,1,2,3}． 答案 {0,1,2,3} 三、解答題 13．口袋中有n(n∈N*)個白球，

8、3個紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X.若P(X＝2)＝，求： (1)n的值； (2)X的分布列． 解析 (1)由P(X＝2)＝知×＝， ∴90n＝7(n＋2)(n＋3)． ∴n＝7. (2)X＝1,2,3,4 且P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝， P(X＝4)＝. ∴X的分布列為 X 1 2 3 4 P 14.袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個．從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表

9、示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求： (1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率； (2)隨機變量X的分布列； (3)計分介于20分到40分之間的概率． 解析　(1)“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，則P(A)＝＝. (2)由題意知，X有可能的取值為2,3,4,5，取相應(yīng)值的概率分別為． P(X＝2)＝＝； P(X＝3)＝＝； P(X＝4)＝＝； P(X＝5)＝＝. 所以隨機變量X的分布列為： X 2 3 4 5 P (3)“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為C，則P(C)＝P(X＝3或X＝4)＝P(X＝3)＋P

10、(X＝4)＝＋＝. 15．在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張獎券中任抽2張，求： (1)該顧客中獎的概率； (2)該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列． 解析　(1)該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率 P＝＝＝. (2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且 P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝， P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝， P(X＝60)＝＝. 所以X

11、的分布列為： X 0 10 20 50 60 P 【點評】 概率、隨機變量及其分布列與實際問題的結(jié)合題型在新課標高考中經(jīng)常出現(xiàn)，其解題的一般步驟為：,第一步：理解以實際問題為背景的概率問題的題意，確定離散型隨機變量的所有可能值；,第二步：利用排列、組合知識或互斥事件，獨立事件的概率公式求出隨機變量取每個可能值的概率；,第三步：畫出隨機變量的分布列；,第四步：明確規(guī)范表述結(jié)論； 16.某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止．如果李明決定參加駕

12、照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)X的分布列，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率． 解析　X的取值分別為1,2,3,4. X＝1，表明李明第一次參加駕照考試就通過了， 故P(X＝1)＝0.6. X＝2，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了， 故P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28. X＝3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了， 故P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096. X＝4，表明李明第一、二、三次考試都未通過， 故P(X＝4)＝(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.024. ∴李明實際參加考試次數(shù)X的分布列為 X 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為 1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)＝0.997 6. 6