《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 12.4 離散型隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)檢測(cè) 理 (含解析)北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 12.4 離散型隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)檢測(cè) 理 (含解析)北師大版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
12.4 離散型隨機(jī)變量及其分布列
一、選擇題
1.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表:
X
1
2
3
4
5
P
m
則m的值為( )
A. B. C. D.
解析 利用概率之和等于1,得m==.
答案 C
2.拋擲兩枚骰子一次,記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為ξ,則“ξ≥5”表示的試驗(yàn)結(jié)果是( )
A.第一枚6點(diǎn),第二枚2點(diǎn)
B.第一枚5點(diǎn),第二枚1點(diǎn)
C.第一枚1點(diǎn),第二枚6點(diǎn)
D.第一枚6點(diǎn),第二枚1點(diǎn)
解析 第一枚的點(diǎn)數(shù)減去第二
2、枚的點(diǎn)數(shù)不小于5,即只能等于5,故選D.
答案 D
3.離散型隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則P(<X<)的值為( )
A. B.
C. D.
解析 由(+++)×a=1.
知a=1 ∴a=.
故P(<X<)=P(1)+P(2)=×+×=.
答案 D
4.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率為失敗率的2倍,用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(X=0)的值為( ).
A.1 B.
3、 C. D.
解析 設(shè)X的分布列為:
X
0
1
P
p
2p
即“X=0”表示試驗(yàn)失敗,“X=1”表示試驗(yàn)成功,設(shè)失敗的概率為p,成功的概率為2p.由p+2p=1,則p=,因此選C.
答案 C
5.一袋中有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個(gè)記下顏色后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止,設(shè)停止時(shí)共取了X次球,則P(X=12)等于
( ).
A.C102 B.C92
C.C92 D.C102
解析 “X=12”表示第12次取到紅
4、球,前11次有9次取到紅球,2次取到白球,因此
P(X=12)=C92=C102.
答案 D
6.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù),則P(ξ≤1)等于( ).
A. B. C. D.
解析 P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-=.
答案 D
7.一盒中有12個(gè)乒乓球,其中9個(gè)新的,3個(gè)舊的,從盒中任取3個(gè)球來(lái)用,用完后裝回盒中,此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,則P(X=4)的值為 ( ).
A. B.
5、 C. D.
解析 用完后裝回盒中,此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量.當(dāng)X=4時(shí),說(shuō)明取出的3個(gè)球有2個(gè)舊球,1個(gè)新球,∴P(X=4)==,故選C.
答案 C
二、填空題
8.隨機(jī)變量X的分布列如下:
X
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差數(shù)列,則P(|X|=1)=______.
解析 ∵a,b,c成等差數(shù)列,∴2b=a+c.
又a+b+c=1,∴b=,∴P(|X|=1)=a+c=.
答案
9.某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同,且在兩次罰球中至少命中一次的概率為,則該隊(duì)員每次罰球的命中率為_(kāi)_______
6、____.
解析 由得
答案
10.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=,(i=1,2,3,4),則P=________.
解析 P=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=.
答案
11.如圖所示,A、B兩點(diǎn)5條連線并聯(lián),它們
在單位時(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為2,3,4,3,2.
現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的最大信
息總量為ξ,則P(ξ≥8)=________.
解析 法一 由已知ξ的取值為7,8,9,10,
∵P(ξ=7)==,
P(ξ=8)==,
P(ξ=9)==,
P(ξ=10)==,
∴ξ的概率分布列為
ξ
7
8
9
10
7、
P
∴P(ξ≥8)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)
=++=.
法二 P(ξ≥8)=1-P(ξ=7)=1-=.
答案
12.甲、乙兩個(gè)袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球,這些小球除顏色外完全相同,其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球,乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球.現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽取2個(gè)球,則取出的紅球個(gè)數(shù)X的取值集合是________.
解析 甲袋中取出的紅球個(gè)數(shù)可能是0,1,2,乙袋中取出的紅球個(gè)數(shù)可能是0,1,故取出的紅球個(gè)數(shù)X的取值集合是{0,1,2,3}.
答案 {0,1,2,3}
三、解答題
13.口袋中有n(n∈N*)個(gè)白球,
8、3個(gè)紅球,依次從口袋中任取一球,如果取到紅球,那么繼續(xù)取球,且取出的紅球不放回;如果取到白球,就停止取球.記取球的次數(shù)為X.若P(X=2)=,求:
(1)n的值;
(2)X的分布列.
解析 (1)由P(X=2)=知×=,
∴90n=7(n+2)(n+3).
∴n=7.
(2)X=1,2,3,4
且P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,
P(X=4)=.
∴X的分布列為
X
1
2
3
4
P
14.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè).從袋中任取3個(gè)小球,按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分,每個(gè)小球被取出的可能性都相等,用X表
9、示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字,求:
(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;
(2)隨機(jī)變量X的分布列;
(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.
解析 (1)“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A,則P(A)==.
(2)由題意知,X有可能的取值為2,3,4,5,取相應(yīng)值的概率分別為.
P(X=2)==;
P(X=3)==;
P(X=4)==;
P(X=5)==.
所以隨機(jī)變量X的分布列為:
X
2
3
4
5
P
(3)“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為C,則P(C)=P(X=3或X=4)=P(X=3)+P
10、(X=4)=+=.
15.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品;有二等獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余6張沒(méi)有獎(jiǎng).某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張,求:
(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率;
(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X元的概率分布列.
解析 (1)該顧客中獎(jiǎng),說(shuō)明是從有獎(jiǎng)的4張獎(jiǎng)券中抽到了1張或2張,由于是等可能地抽取,所以該顧客中獎(jiǎng)的概率
P===.
(2)依題意可知,X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元),且
P(X=0)==,P(X=10)==,
P(X=20)==,P(X=50)==,
P(X=60)==.
所以X
11、的分布列為:
X
0
10
20
50
60
P
【點(diǎn)評(píng)】 概率、隨機(jī)變量及其分布列與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合題型在新課標(biāo)高考中經(jīng)常出現(xiàn),其解題的一般步驟為:,第一步:理解以實(shí)際問(wèn)題為背景的概率問(wèn)題的題意,確定離散型隨機(jī)變量的所有可能值;,第二步:利用排列、組合知識(shí)或互斥事件,獨(dú)立事件的概率公式求出隨機(jī)變量取每個(gè)可能值的概率;,第三步:畫(huà)出隨機(jī)變量的分布列;,第四步:明確規(guī)范表述結(jié)論;
16.某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車(chē)駕照考試規(guī)定:每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì),一旦某次考試通過(guò),便可領(lǐng)取駕照,不再參加以后的考試,否則就一直考到第4次為止.如果李明決定參加駕
12、照考試,設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)X的分布列,并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.
解析 X的取值分別為1,2,3,4.
X=1,表明李明第一次參加駕照考試就通過(guò)了,
故P(X=1)=0.6.
X=2,表明李明在第一次考試未通過(guò),第二次通過(guò)了,
故P(X=2)=(1-0.6)×0.7=0.28.
X=3,表明李明在第一、二次考試未通過(guò),第三次通過(guò)了,
故P(X=3)=(1-0.6)×(1-0.7)×0.8=0.096.
X=4,表明李明第一、二、三次考試都未通過(guò),
故P(X=4)=(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.8)=0.024.
∴李明實(shí)際參加考試次數(shù)X的分布列為
X
1
2
3
4
P
0.6
0.28
0.096
0.024
李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為
1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)(1-0.9)=0.997 6.
6