《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算課時檢測 理 (含解析)北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算課時檢測 理 (含解析)北師大版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算
一、選擇題
1.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+x2,則f′(1)=( )
A.-1 B.-2
C.1 D.2
解析:f′(x)=2f′(1)+2x,令x=1,得f′(1)=2f′(1)+2,
∴f′(1)=-2.
答案:B
2.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直,則 ( )
A.2 B. C. D.
答案 B
3.已知f(x)=x
2、ln x,若f′(x0)=2,則x0=( ).
A.e2 B.e C. D.ln 2
解析 f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),
f′(x)=ln x+1,由f′(x0)=2,
即ln x0+1=2,解得x0=e.
答案 B
4.設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù),則曲線y=f(x)在x=5處的切線的斜率為( )
A.- B.0 C. D.5
解析 因?yàn)閒(x)是R上的可導(dǎo)偶函數(shù),所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以f(x)
3、在x=0處取得極值,即f′(0)=0,又f(x)的周期為5,所以f′(5)=0,即曲線y=f(x)在x=5處的切線的斜率為0,選B.
答案 B
5.設(shè)f0(x)=sin x,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,則f2 013(x)等于( ).
A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x
解析 ∵f0(x)=sin x,f1(x)=cos x,
f2(x)=-sin x,f3(x)=-cos x,f4(x)=sin x,…
∴fn(x)=fn+4(x),
4、故f2 012(x)=f0(x)=sin x,
∴f2 013(x)=f′2 012(x)=cos x.
答案 C
6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+ln x,則f′(1)=( ).
A.-e B.-1 C.1 D.e
解析 由f(x)=2xf′(1)+ln x,得f′(x)=2f′(1)+,
∴f′(1)=2f′(1)+1,則f′(1)=-1.
答案 B
7.等比數(shù)列{an}中,a1=2,a8=4,函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),則f′(0)=(
5、 ).
A.26 B.29 C.212 D.215
解析 函數(shù)f(x)的展開式含x項(xiàng)的系數(shù)為a1·a2·…·a8=(a1·a8)4=84=212,而f′(0)=a1·a2·…·a8=212,故選C.
答案 C
二、填空題
8.已知函數(shù)f(x)=f′sin x+cos x,則f=________.
解析 由已知:f′(x)=f′cos x-sin x.
則f′=-1,因此f(x)=-sin x+cos x,f=0.
答案 0
9.函數(shù)在處有極值,則曲線在原點(diǎn)處的切線方程是 ___ __.
6、
解析 因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值,則f′(1)=3+a=0,a=-3.所求切線的斜率為-3,所以切線方程為y=-3x.
答案 3x+y=0
10.若過原點(diǎn)作曲線y=ex的切線,則切點(diǎn)的坐標(biāo)為________,切線的斜率為________.
解析 y′=ex,設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0)則=ex0,即=ex0,∴x0=1.因此切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,e),切線的斜率為e.
答案 (1,e) e
11.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,則曲線y=f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f′(1)=________.
解析 ∵f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,
∴x=1
7、時,f(1)=2f(1)-1+8-8,
∴f(1)=1,即點(diǎn)(1,1),在曲線y=f(x)上.
又∵f′(x)=-2f′(2-x)-2x+8,
x=1時,f′(1)=-2f′(1)-2+8,
∴f′(1)=2.
答案 2
12.已知f1(x)=sin x+cos x,記f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′ (x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*,n≥2),則f1+f2+…+f2 012=________.
解析:f2(x)=f1′(x)=cos x-sin x,
f3(x)=(cos x-sin x)′=-sin x-cos x,
f4(x)=-cos x
8、+sin x,f5(x)=sin x+cos x,
以此類推,可得出fn(x)=fn+4(x)
又∵f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,
∴f1+f2+…+f2012=f1+f2+f3+f4=0.
答案:0
三、解答題
13.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)y=x2sin x;(2)y=;
(3)y=log2(2x2+3x+1).
解析:(1)y′=(x2)′sin x+x2(sin x)′=2xsin x+x2cos x.
(2)法一:y′=
=
=.
法二:∵y==1+,
∴y′=1′+′,即y′=.
(3)法一:設(shè)y=log2u,u=2x2+3x+
9、1,
則y′x=y(tǒng)′u·u′x=(4x+3)=.
法二:y′=[log2(2x2+3x+1)]′
=·(2x2+3x+1)′
=.
14.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)y=(2x+1)n,(n∈N*);
(2)y=ln(x+);
(3)y=2xsin(2x+5).
解析 (1)y′=n(2x+1)n-1·(2x+1)′=2n(2x+1)n-1.
(2)y′=·=.
(3)y′=2sin(2x+5)+4xcos(2x+5).
15.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a、b為常數(shù),已知曲線y=f(x)與y=g(x)在點(diǎn)(2,0)處
10、有相同的切線l.
(1)求a、b的值,并寫出切線l的方程;
(2)若方程f(x)+g(x)=mx有三個互不相同的實(shí)根0、x1、x2,其中x1
11、有三個互不相等的根0,x1,x2,故x1,x2是方程x2-3x+2-m=0的兩個相異實(shí)根,所以Δ=9-4(2-m)>0?m>-;
又對任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)0,x1x2=2-m>0,故00,則f(x)+g(x)-mx=x(x-x1)(x-x2)≤0;
又f(x1)+g(x1)-mx1=0,
所以函數(shù)在x∈[x1,x2]上的最大值為0,于是當(dāng)m<0時對任意
12、的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)