【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 12.1 隨機(jī)事件的概率課時(shí)檢測(cè) 理 （含解析）北師大版

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1、 12.1 隨機(jī)事件的概率 一、選擇題 1．把12人平均分成兩組，再?gòu)拿拷M里任意指定正、副組長(zhǎng)各一人，其中甲被指定為正組長(zhǎng)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析 甲所在的小組有6人，則甲被指定正組長(zhǎng)的概率為. 答案　B 2．加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來(lái)的零件的次品率為(　　) A. B. C. D. 解析 加工出來(lái)的零件的次品的對(duì)立事件

2、為零件是正品，由對(duì)立事件公式得 加工出來(lái)的零件的次品率. 答案　C 3．某種飲料每箱裝6聽(tīng)，其中有4聽(tīng)合格，2聽(tīng)不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)出至少有一聽(tīng)不合格飲料的概率是(　　) A.　　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析 記4聽(tīng)合格的飲料分別為A1、A2、A3、A4,2聽(tīng)不合格的飲料分別為B1、B2，則從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4

3、)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15種不同取法，而至少有一聽(tīng)不合格飲料有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共9種，故所求概率為P＝＝. 答案 B 4．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為(　　)． A．0.40 B．0.30 C．0.60 D．0.90 解析　依題意，射中8環(huán)及以上的概

4、率為0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不夠8環(huán)的概率為1－0.60＝0.40. 答案　A 5．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是(　　)． A. B. C. D. 解析　法一　(直接法)：所取3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的取法可分為互斥的兩類：兩紅一白有6種取法；一紅兩白有3種取法，而從5個(gè)球中任取3個(gè)球的取法共有10種，所以所求概率為，故選D. 法二　(間接法)：至少一個(gè)白球的對(duì)立事件為所取3個(gè)球中沒(méi)有白球，即只有3個(gè)紅球共1種取法，故所求概率為1－＝，故選

5、D. 答案　D 6．?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，則下列結(jié)果正確的是(　　)． A．P(M)＝，P(N)＝ B．P(M)＝，P(N)＝ C．P(M)＝，P(N)＝ D．P(M)＝，P(N)＝ 解析　Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，M＝{(正，反)，(反，正)}，N＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，故P(M)＝，P(N)＝. 答案　D 7．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是(

6、　　)． A. B. C. D. 解析　采用枚舉法：從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，基本事件為：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個(gè)，符合“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍”的基本事件有{1,2}，{2,4}，共2個(gè)，所以所求的概率為. 答案　B 二、填空題 8. 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽．現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為_(kāi)______． 答案 9．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)

7、，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)＝，P(B)＝，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為_(kāi)_______． 解析　因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 答案　 10．從裝有大小相同的4個(gè)紅球，3個(gè)白球，3個(gè)黃球的袋中，任意取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)顏色相同的概率是________． 解析 概率P＝＋＋＝. 答案 11．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，A＝30°，若將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所得的點(diǎn)數(shù)分別為a、b，則滿足條件的三角形有兩個(gè)解的概率是_______． 解析 要使△ABC有兩個(gè)解，需滿足的

8、條件是因?yàn)锳＝30°，所以滿足此條件的a，b的值有b＝3，a＝2；b＝4，a＝3；b＝5，a＝3；b＝5，a＝4；b＝6，a＝4；b＝6，a＝5，共6種情況，所以滿足條件的三角形有兩個(gè)解的概率是＝. 答案 12．甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)，在同一時(shí)刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8和0.75，則在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為_(kāi)_______． 解析　由對(duì)立事件的性質(zhì)知在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95. 答案　0.95 三、解答題 13．已知7件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一不放回地進(jìn)行檢驗(yàn)，直到2件次品都能被

9、確認(rèn)為止． (1)求檢驗(yàn)次數(shù)為3的概率； (2)求檢驗(yàn)次數(shù)為5的概率． 解析 (1)設(shè)“在3次檢驗(yàn)中，前2次檢驗(yàn)中有1次檢到次品，第3次檢驗(yàn)到次品”為事件A，則檢驗(yàn)次數(shù)為3的概率為 P(A)＝·＝. (2)記“在5次檢驗(yàn)中，前4次檢驗(yàn)中有1次檢到次品，第5次檢驗(yàn)到次品”為事件B，記“在5次檢驗(yàn)中，沒(méi)有檢到次品”為事件C，則檢驗(yàn)次數(shù)為5的概率為 P＝P(B)＋P(C)＝·＋＝. 14．由經(jīng)驗(yàn)得知，在人民商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下： 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)

10、至多2人排隊(duì)的概率； (2)至少2人排隊(duì)的概率． 解析　記“沒(méi)有人排隊(duì)”為事件A，“1人排隊(duì)”為事件B，“2人排隊(duì)”為事件C，A、B、C彼皮互斥． (1)記“至多2人排隊(duì)”為事件E， 則P(E)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)記“至少2人排隊(duì)”為事件D.“少于2人排隊(duì)”為事件A＋B，那么事件D與事件A＋B是對(duì)立事件， 則P(D)＝1－P(A＋B)＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－(0.1＋0.16)＝0.74. 15．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是

11、，得到黃球或綠球的概率是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？ 解析　分別記得到紅球、黑球、黃球、綠球?yàn)槭录嗀、B、C、D.由于A、B、C、D為互斥事件，根據(jù)已知得到 解得 ∴得到黑球、黃球、綠球的概率各是，，. 16．甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前2局中，甲、乙各勝1局． (1)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率； (2)求甲獲得這次比賽勝利的概率． 解析　記Ai表示事件：第i局甲獲勝，i＝3,4,5，Bj表示事件：第j局乙獲勝，j＝3,4. (1)記

12、A表示事件：再賽2局結(jié)束比賽． A＝A3A4＋B3B4. 由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故 P(A)＝P(A3A4＋B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4) ＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52. (2)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利． 因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而 B＝A3A4＋B3A4A5＋A3B4A5， 由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故 P(B)＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5) ＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5) ＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648. 5