【步步高】2014屆高三數學一輪 8.1 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖課時檢測 理 （含解析）北師大版

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1、 8.1 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖 一、選擇題 1．以下關于幾何體的三視圖的論述中，正確的是(　　)． A．球的三視圖總是三個全等的圓 B．正方體的三視圖總是三個全等的正方形 C．水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形 D．水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓 解析　畫幾何體的三視圖要考慮視角，但對于球無論選擇怎樣的視角，其三視圖總是三個全等的圓． 答案　A 2. 設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C）（D） 答案 A 3. 下列四個幾何體中，幾何體只有主視圖和左視圖

2、相同的是(　　) A．①②　　　　　　　　　　　　 B．①③ C．①④ D．②④ 解析 由幾何體分析知②④中主視圖和左視圖相同． 答案 ：D 4．一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于(　　)． A.a2 B．2a2 C.a2 D.a2 解析　根據斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S′之間的關系是S′＝S，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積等于＝2a2.故選B.

3、 答案　B 5．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如下圖所示，則該幾何體的左視圖為(　　)． 解析　被截去的四棱錐的三條可見側棱中有兩條為長方體的面對角線，它們在右側面上的投影與右側面(長方形)的兩條邊重合，另一條為體對角線，它在右側面上的投影與右側面的對角線重合，對照各圖，只有選項D符合． 答案　D 6．如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可能是(　　)． （三視圖：主（正）試圖、左（側）視圖、俯視圖） 解析　當俯視圖為A中正方形時，幾何體為邊長為1的正方體，體積為1；當俯視圖為B中圓時，幾何體為底面半徑為，高為1的圓柱，

4、體積為；當俯視圖為C中三角形時，幾何體為三棱柱，且底面為直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1，體積為. 答案　C 7. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(　　) （三視圖：主（正）試圖、左（側）視圖、俯視圖） 解析 由主視圖可排除A，C；由左視圖可判斷該幾何體的直觀圖是B. 答案 B 二、填空題 8．利用斜二測畫法得到的： ①三角形的直觀圖一定是三角形； ②正方形的直觀圖一定是菱形； ③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形； ④菱形的直觀圖一定是菱形． 以上結論正確的個數是________． 解析　由斜二測畫法的規(guī)則可知①正確；②錯誤，是一般的

5、平行四邊形；③錯誤，等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形；而菱形的直觀圖也不一定是菱形，④也錯誤． 答案　1 9．一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為________． （三視圖：主（正）試圖、左（側）視圖、俯視圖） 解析　由三視圖中的正(主)、側(左)視圖得到幾 何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為③. 答案?、? 10. 用單位正方體塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最大值為________，最小值為________． （三視圖：主（正）試圖、左（側）視圖、俯視圖） 解析

6、由俯視圖及主視圖可得，如圖所示，由圖示可得體積的最大值為14，體積的最小值為9. （三視圖：主（正）試圖、左（側）視圖、俯視圖） 答案 14　9 11．如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為________． 解析　(構造法)由主視圖和俯視圖可知幾何體是 正方體切割后的一部分(四棱錐C1- ABCD)，還原 在正方體中，如圖所示．多面體最長的一條棱即 為正方體的體對角線，如圖即AC1.由正方體棱長 AB＝2知最長棱AC1的長為2. 答案　2 【點評】 構造正方體，本題就很容易得出結論，此種方法在立體幾何問

7、題中較為常見，把抽象問題轉化為直觀問題解決． 12．如果一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的左視圖的面積為________． （三視圖：主（正）試圖、左（側）視圖、俯視圖） 解析 根據三視圖的信息可以知道相應的空間幾何體是一個正六棱錐，結合數據可知其底面正六邊形的邊長為1，棱錐的高為h＝.由于三視圖中“寬相等”，那么左視圖中的三角形的底邊邊長與俯視圖中正六邊形的高相等，可得其長度為，則該幾何體的左視圖的面積為S＝××＝. 答案 三、解答題、 13．如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖

8、，它的主視圖和左視圖在下面畫出(單位：cm)． (1)在主視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖； (2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積； （三視圖：主（正）試圖、左（側）視圖、俯視圖） 解析 (1)如圖． （三視圖：主（正）試圖、左（側）視圖、俯視圖） (2)所求多面體的體積 V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2 ＝(cm3)． 14．正四棱錐的高為，側棱長為，求側面上斜高(棱錐側面三角形的高)為多少？ 解析　如圖所示，正四棱錐S-ABCD中， 高OS＝，側棱SA＝SB＝SC＝SD＝， 在Rt△SOA中， OA＝＝2，∴AC＝

9、4. ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2. 作OE⊥AB于E，則E為AB中點． 連接SE，則SE即為斜高， 在Rt△SOE中，∵OE＝BC＝，SO＝， ∴SE＝，即側面上的斜高為. 15. 已知，如圖一個空間幾何體的三視圖． （三視圖：主（正）試圖、左（側）視圖、俯視圖） (1)該空間幾何體是如何構成的？ (2)畫出該幾何體的直觀圖； (3)求該幾何體的表面積和體積． 解析 (1)這個空間幾何體的下半部分是一個底面各邊長為2，高為1的長方體，上半部分是一個底面各邊長為2，高為1的正四棱錐． (2)按照斜二測畫法可以得到其直觀圖，如圖． (3)由題意可知，該幾何體是由

10、長方體ABCD－A′B′C′D′與正四棱錐 P－A′B′C′D′構成的簡單幾何體． 由圖易得：AB＝AD＝2，AA′＝1，PO′＝1，取A′B′中點Q，連接PQ， 從而PQ＝＝＝，所以該幾何體表面積 S＝(A′B′＋B′C′＋C′D′＋D′A′)PQ＋(A′B′＋B′C′＋C′D′＋D′A′)AA′＋AB·AD＝4＋12. 體積V＝2×2×1＋×2×2×1＝. 16．一個正方體內接于高為40 cm，底面半徑為30 cm的圓錐中，求正方體的棱長． 解析　如圖所示，過正方體的體對角線作圓錐的軸截面，設正方體的棱長為x cm， 則OC＝x，∴＝， 解得x＝120(3－2)， ∴正方體的棱長為120(3－2) cm. 7