【優(yōu)化設(shè)計(jì)】（福建專版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)三

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1、 　函數(shù)及其圖象 (時(shí)間:90分鐘　總分:120分) 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.已知一次函數(shù)y=kx-2中,y隨x的增大而減小,那么反比例函數(shù)y=(　　) 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　 A.當(dāng)x>0時(shí),y>0 B.在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小 C.圖象在第一、三象限 D.圖象在第二、四象限 2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3),以點(diǎn)O為圓心,以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于(　　) A.-4和-3之間 B.3和4之間 C.-5和-4之間 D.4和5之間 3.

2、如圖,在矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. 4.如圖所示,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4 cm的正方形,動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上沿著A→B→C→D的路徑以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△APD的面積S(單位:cm2)隨時(shí)間t(單位:s)的變化關(guān)系用圖象表示,正確的是(　　) 5.如圖,直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A.(4,-2) B.(2,-4) C.(-4,2) D.(3,-1) 6.如圖,雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得六個(gè)目標(biāo)A,B,C,D,E,F出現(xiàn).按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法,目標(biāo)

3、C,F的位置表示為C(6,120°),F(5,210°).按照此方法在表示目標(biāo)A,B,D,E的位置時(shí),其中表示不正確的是(　　) A.A(5,30°) B.B(2,90°) C.D(4,240°) D.E(3,60°) 7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,有下列結(jié)論: ①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 8.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是(　　)

4、 A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 9.如圖,直線y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn),那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(　　) 10.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為(　　) 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.如圖,把“QQ”笑臉?lè)旁谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,已知左眼A的坐標(biāo)是(-2,3),嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1),則將此“QQ”笑臉向右平移3個(gè)單位后,右眼B的坐標(biāo)是　　　　　.? 12.如圖,l

5、1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系,l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系,當(dāng)該公司贏利(收入大于成本)時(shí),銷售量必須　　　　　.? 13.已知二次函數(shù)y=(x-2a)2+(a-1)(a為常數(shù)),當(dāng)a取不同的值時(shí),其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”.下圖分別是當(dāng)a=-1,a=0,a=1,a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象.它們的頂點(diǎn)在一條直線上,這條直線的解析式是y=　　　　　　.? 14.函數(shù)y1=x(x≥0),y2=(x>0)的圖象如圖所示,則結(jié)論: ①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2); ②當(dāng)x>2時(shí),y2>y1; ③當(dāng)x=1時(shí),BC=3; ④當(dāng)x逐漸增大時(shí),y1隨著x的

6、增大而增大,y2隨著x的增大而減小. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　　.? 15.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸上,菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為　　　.? 16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①②③④,…,則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　　.? 三、解答題(56分) 17.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,又與直線y=ax+2交于點(diǎn)A(m,3),試確定a的值. 18.(8分)周末,小明

7、騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游. 從家出發(fā)1 h后到達(dá)南亞所(景點(diǎn)),游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖.小明離家1 h50 min,媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖,如圖是他們離家的路程y(單位:km)與小明離家時(shí)間x(單位:h)的函數(shù)圖象. (1)求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時(shí)間; (2)若媽媽在出發(fā)后25 min時(shí),剛好在湖光巖門口追上小明,求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式. 19.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=-x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'OB'. (1)求直線A'B'的解析式; (2

8、)若直線A'B'與直線l相交于點(diǎn)C,求△A'BC的面積. 20. (10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限的交點(diǎn)為C,CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2,OD=4,△AOB的面積為1. (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式; (2)直接寫出當(dāng)x<0時(shí),kx+b->0的解集. 21.(10分)我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元,售價(jià)20元,多買優(yōu)惠:凡是一次買10只以上的,每多買1只,所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元,例如,某人買20只計(jì)算器,于是每只降價(jià)0.10×(20-10)=1(元),

9、因此,所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算,但是最低價(jià)為每只16元. (1)求一次至少買多少只,才能以最低價(jià)購(gòu)買; (2)寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x只時(shí),所獲利潤(rùn)y(單位:元)與x(單位:只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍; (3)若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間,問(wèn)一次賣多少只獲得的利潤(rùn)最大?其最大利潤(rùn)為多少? 22. (12分)如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于D點(diǎn). (1)求拋物線的解析式; (2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMD的面積; (3)設(shè)點(diǎn)P(m1,n1),Q(m2,n2)是拋物線上兩個(gè)不

10、同的點(diǎn),且關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,請(qǐng)直接寫出m1+m2的值. ## 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.D　因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y隨x的增大而減小,所以k<0,則反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,故選D. 2.A 3.B 4.D　點(diǎn)P在線段AB上沿“A→B”運(yùn)動(dòng)時(shí),△APD的面積由0→8,時(shí)間是4 s,由此排除選項(xiàng)A,B;點(diǎn)P在線段BC上沿“B→C”運(yùn)動(dòng)時(shí),△APD的面積不變,時(shí)間是4~8 s,由此排除選項(xiàng)C. 5.A　觀察圖象可知,直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),(2,0),設(shè)其解析式為y=kx+b(k≠0),將點(diǎn)(0,2),(2,0)的坐標(biāo)分別代入可求出其解析式為y=-x+2;同理,可

11、求出直線l2的解析式為y=-x.然后解方程組 ∴直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2),故選A. 6.D　E(3,300°),故選D. 7.D 8.C　由圖象可知,=3,可得b2-4ac=-12a.而一元二次方程ax2+bx+c-3=0判別式為b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a=-12a+12a=0,所以方程有兩相等的實(shí)數(shù)根. 9.B 10.D　由拋物線y=ax2+bx+c的圖象可知:①a>0;②->0;③b2-4ac>0;④a+b+c<0.由此判斷一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限,故選D. 二、

12、填空題(每小題4分,共24分) 11.(3,3) 12.大于4　從圖象上看,銷量等于4時(shí),銷售收入和成本相等;銷量大于4時(shí),收入大于成本. 13.x-1 14.①③④　令y1=y2,即x=,得x=±2, 因?yàn)閤>0,所以x=2, 所以交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),選項(xiàng)①正確; 由兩個(gè)函數(shù)圖象可知,當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)y2在函數(shù)y1的下方,即當(dāng)x>2時(shí),y2

13、坐標(biāo)為(4+5)+(3+4+5)+(3+4+5)+3=36.∴所求的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(36,0). 三、解答題(56分) 17.解:由題意得k=-3,即y=-,把A(m,3)代入得m=-1,即A(-1,3). 將A(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1. 18.解:(1)由圖象知,小明1 h騎車20 km,所以小明騎車的速度為=20(km/h). 圖象中線段AB表明小明游玩的時(shí)間段,所以小明在南亞所游玩的時(shí)間為2-1=1(h). (2)由題意和圖象得,小明從南亞所出發(fā)到湖光巖門口所用的時(shí)間為1-2=(h). 所以從南亞所出發(fā)到湖光巖門口的路程為20×=5(km)

14、. 于是從家到湖光巖門口的路程為20+5=25(km), 故媽媽駕車的速度為25÷=60(km/h). 設(shè)CD所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b. 由題意知,點(diǎn)C,D. ∴ 解得 ∴CD所在直線的函數(shù)解析式為y=60x-110. 19.解:(1)由直線l:y=-x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,可知A(3,0),B(0,4), ∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到△A'OB', ∴△AOB≌△A'OB'. 故A'(0,-3),B'(4,0). 設(shè)直線A'B'的解析式為y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù)), ∴有解之,得 ∴直線A'B'的解析式為y=x-3. (2

15、)由題意得 解之,得 ∴C. 又A'B=7,∴S△A'CB=×7×. 20.解:(1)∵OB=2,△AOB的面積為1, ∴B(-2,0),OA=1. ∴A(0,-1),∴ 解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1. 又OD=4,CD⊥x軸,∴C(-4,y). 將x=-4代入y=-x-1,得y=1. ∴C(-4,1). ∴1=,∴m=-4. 故反比例函數(shù)的解析式為y=-. (2)當(dāng)x<0時(shí),kx+b->0的解集是x<-4. 21.解:(1)設(shè)一次購(gòu)買x只,才能以最低價(jià)購(gòu)買, 則有0.1(x-10)=20-16,解這個(gè)方程得x=50. 答:一次至少買50只,才能以最

16、低價(jià)購(gòu)買. (2)y= (說(shuō)明:因三段圖象首尾相連,所在端點(diǎn)10,50包括在哪個(gè)區(qū)間均可) (3)將y=-x2+8x配方得y=-(x-40)2+160, 所以店主一次賣40只時(shí)可獲得最高利潤(rùn),最高利潤(rùn)為160元. 22.解:(1)因?yàn)閽佄锞€y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)(0,5),(3,8), 可得 解得 所以拋物線的解析式為y=-x2+4x+5. (2)因?yàn)閥=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(2,9). 令y=0,即-x2+4x+5=0,解得x1=-1,x2=5, 所以A(-1,0),B(5,0). 設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E, 故四邊形ABMD的面積=S△ADO+S梯形ODME+S△MEB =AO·DO+(DO+ME)·EO+BE·ME =×1×5+×(5+9)×2+×3×9 =30. (3)m1+m2=4. 8