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1、1,上篇 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,Ch0 緒論 Ch1 離散系統(tǒng)分析的數(shù)學基礎 Ch2 離散系統(tǒng)的數(shù)學描述 Ch3 離散系統(tǒng)分析 Ch4 離散系統(tǒng)設計,2,第1章離散系統(tǒng)分析的數(shù)學基礎,一、信號的采樣與保持,（掌握基本概念和關系式）,1、采樣過程的數(shù)學表示：,2采樣信號的頻域描述（即采樣信號的頻譜）：,3,3香儂采樣定理（）,如果對一個具有有限頻譜（ ）的連續(xù)信號進行采樣，當 （即 ） 時，離散信號 可以無失真地再現(xiàn)原連續(xù)信號e(t)，其中 為采樣角頻率， 為連續(xù)信號e(t)頻譜的最大角頻率。,,,,,4零階保持器的傳遞函數(shù),4,二、Z變換理論（
2、）,1、Z變換定義：,,2、Z變換方法,,級數(shù)求和法 部分分式法(),注意： 常用時間函數(shù)的Z變換表參見教材表7-2，可挑重要的重點記憶一下。,5,3、Z變換的性質,1) 線性定理,2) 實數(shù)位移定理（）,超前定理：,3) 復數(shù)位移定理,4) 終值定理,5) 卷積定理,6,4、Z反變換,1）Z反變換：,,2）Z反變換法,冪級數(shù)法 部分分式法() 反演積分法,,7,第2章離散系統(tǒng)的數(shù)學描述,一、線性常系數(shù)差分方程的解法（）,Z變換法具體步驟： 根據(jù)Z變換實數(shù)位移定理對差分方程逐項取Z 變換； 求差分方程解的Z變換表達式C(z)； 通過Z反變換求差分方程的時域解c(k)。,8,二、求系統(tǒng)脈沖傳遞函
3、數(shù)（）,（一） 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù),1. 有串聯(lián)環(huán)節(jié)時的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù),（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關:,（2）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關:,9,3有零階保持器時的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù),圖3-7 零階保持器的開環(huán)離散系統(tǒng),,,,注意：在研究系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)時，要特別關注采樣開關的數(shù)目和位置，它們直接影響著脈沖傳遞函數(shù)的形式。,10,(二) 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)（）,對偏差信號進行采樣的系統(tǒng),,不對偏差信號進行采樣的系統(tǒng),,,注意1： 表7-3 注意2：由于不對偏差信號進行采樣，使得R(z)不能獨立出來，此時不可能求出閉環(huán)離散系統(tǒng)對于輸入量的脈沖傳遞函數(shù)，而只能求出輸出采樣信號的Z變換函數(shù)C
4、(z), 但這并不妨礙對C*(t)的研究.,11,第3章 離散系統(tǒng)分析,一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（）,1、離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件,Z域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,離散系統(tǒng)特征方程D(z)=0的全部特征根均在Z平面的單位圓內，即所有特征根的模均小于1。,12,,,,2、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)（）,1）w域中的勞思穩(wěn)定判據(jù), 求離散系統(tǒng)在Z域的特征方程： D(z)=0, 進行w變換（ ），得w域的特征方程： D(w)=0, 對w域的特征方程，應用勞思判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。,13,,,,2）朱利穩(wěn)定判據(jù)：特征方程D(z)=0的根，全部位于Z平面上單位圓內的充分必要條件是：,以及下列(n-1)個約束
5、條件成立：,只有當上述諸條件均滿足時，離散系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。,注意：一個二階系統(tǒng)，應用朱利判據(jù)判穩(wěn)比較簡單，因為此時朱利矩陣只有一行，只需直接判斷： D(1) 0，D(-1) 0，|a0|
6、,對0型及型系統(tǒng)：,對型系統(tǒng)：,為有限值,16,,,2 在最少拍設計時， 及 的選取原則：,,,1） 的分子中必須包含(1-z-1)m因子； (保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零),2）以z-1為變量的 展開式的項數(shù)應盡量少; (保證隨動系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)),第4章 離散系統(tǒng)設計,一、最少拍系統(tǒng)設計（）,1 最少拍系統(tǒng)含義,17,,,4） 的零點必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的極點;（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）,,5） 的零點必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的零點;（保證控制器D(z)穩(wěn)定）,,6） 中必須包含G(z)中的純延遲環(huán)節(jié). （保證控制器是物理可實現(xiàn)的）,3） 的分
7、母與分子多項式階次之差應大于、等于G(z)的分母與分子多項式的階次之差 ; (保證D(z)是物理可實現(xiàn)的有理多項式 ),18,,,在無波紋最少拍設計時， 及 的選取應遵循下述原則:,,,1） 的分子中必須包含(1-z-1)m因子； (保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零),2）以z-1為變量的 展開式的項數(shù)應盡量少; (保證隨動系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)),3） 的分母與分子多項式階次之差應大于、等于G(z)的分母與分子多項式的階次之差 ; (保證D(z)是物理可實現(xiàn)的有理多項式 ),二、無波紋最少拍系統(tǒng)設計,19,,,4） 的零點必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的極點;（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）,,5） 的零點必須包含G(z)的全部零點; （保證控制器穩(wěn)定，無波紋）,,6） 中必須包含G(z)中的純延遲環(huán)節(jié). （保證控制器是物理可實現(xiàn)的）,
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