2012高中數(shù)學(xué)第2章2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)課件新人教A版必修.ppt

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1、22.2等差數(shù)列的性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.進(jìn)一步鞏固等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式 2掌握等差數(shù)列的性質(zhì),,,,,,,,,,課堂互動(dòng)講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,2. 2.2等差數(shù)列的性質(zhì),,課前自主學(xué)案,課前自主學(xué)案,1數(shù)列an為等差數(shù)列_____________________________ 2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an__________________ 3A是a、b的等差中項(xiàng)_____________,an1and(常數(shù))(nN*),a1(n1)d，nN*.,1等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系,(nm)d,aman,思考感悟,在等差數(shù)列an中，若amanapaq，則mnpq(m、n、p、qN*)成立嗎？ 提示：不一

2、定，若an3，則a1a2a3a4，但1234.,2等差數(shù)列的性質(zhì) (1)若an是公差為d的等差數(shù)列，則： can(c為任一常數(shù))是公差為_(kāi)_的等差數(shù)列； can(c為任一常數(shù))是公差為_(kāi)___的等差數(shù)列 (2)若an、bn分別是公差為d1、d2的等差數(shù)列，則數(shù)列panqbn(p、q是常數(shù))是公差為_(kāi)______的等差數(shù)列,d,cd,pd1qd2,課堂互動(dòng)講練,等差數(shù)列的性質(zhì)在數(shù)列問(wèn)題的研究中經(jīng)常用到，而且它具有很強(qiáng)的靈活性，常用的等差數(shù)列的性質(zhì)如下： (1)等差數(shù)列an中，若公差d0，則數(shù)列為遞增數(shù)列；若d<0，則數(shù)列為遞減數(shù)列；若d0，則數(shù)列為常數(shù)列 (2)等差數(shù)列an中，若mnpq，則am

3、anapaq.特例：若mn2p，則aman2ap.,(1)(2010年高考大綱全國(guó)卷)如果等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2a7() A14B21 C28 D35 (2)已知等差數(shù)列an，若a1126，a5154，則a14________.,【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解，或整體考慮問(wèn)題(1)利用2a4a3a5，(2)利用anam(nm)d.,【答案】(1)C(2)20,變式訓(xùn)練1(1)數(shù)列an中，a3、a10是方程x23x50的兩根，若an是等差數(shù)列，則a5a8________； (2)在等差數(shù)列an中，已知a1a4a8a12a152，則a3a13_____

4、___. 解析：(1)由根與系數(shù)的關(guān)系知a3a103， 故a5a8a3a103. (2)由a1a15a4a12， 得a82，a3a132a84. 答案：(1)3(2)4,(1)若有三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則一般設(shè)為ad，a，ad； (2)若有四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則一般設(shè)為a3d，ad，ad，a3d； (3)若有五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則一般設(shè)為a2d，ad，a，ad，a2d.,(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為24，求這三個(gè)數(shù)； (2)四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首、末兩項(xiàng)的積為8，求這四個(gè)數(shù) 【思路點(diǎn)撥】解答本題也可以設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，建立基本量的方程組求解 【解】(1)設(shè)等差數(shù)列的

5、等差中項(xiàng)為a，公差為d，則這三個(gè)數(shù)依次為ad，a，ad， 依題意，3a6，且a(ad)(ad)24， 所以a2，代入a(ad)(ad)24，,化簡(jiǎn)得d216，于是d4， 故這三個(gè)數(shù)依次為2,2,6或6,2，2. (2)設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為a3d，ad，ad，a3d(公差為2d)， 依題意，2a2，且(a3d)(a3d)8， 即a1，a29d28， d21，d1或d1. 又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列， d0，d1， 故所求的四個(gè)數(shù)依次為2,0,2,4.,某公司經(jīng)銷(xiāo)一種數(shù)碼產(chǎn)品，第1年可獲利200萬(wàn)元從第2年起，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的原因，其利潤(rùn)每年比上一年減少20萬(wàn)元，按照這一規(guī)律，如果公司不開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，也

6、不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷(xiāo)這一產(chǎn)品將虧損？,【解】由題設(shè)可知第1年獲利200萬(wàn)元，第2年獲利180萬(wàn)元，第3年獲利160萬(wàn)元，. 設(shè)從第1年起，第n年的利潤(rùn)為an，則anan120，n2，nN*.所以每年的利潤(rùn)可構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列an，且首項(xiàng)a1200，公差d20.,所以ana1(n1)d22020n. 若an11， 即從第12年起，該公司經(jīng)銷(xiāo)此產(chǎn)品將虧損 【名師點(diǎn)評(píng)】“虧損”“利潤(rùn)小于零”由于公差d0，所以利潤(rùn)構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列，即隨著n的增大，an的值越來(lái)越小，an0時(shí)(此處暗含an10成立)公司將出現(xiàn)虧損,變式訓(xùn)練2夏季高山上的溫度從山腳起，每升高100 m，平均降低0.7 ，已知山頂處的溫度是14.8 ，山腳處的溫度為26 ，問(wèn)此山相對(duì)于山腳的高度是多少？ 解：每升高100 m溫度降低0.7 ， 該處溫度的變化是一個(gè)等差數(shù)列問(wèn)題 山腳溫度為首項(xiàng)a126，山頂溫度為末項(xiàng)an14.8， 26(n1)(0.7)14.8，解得n17， 此山的高度為(171)1001600(m),(4)若an是有窮等差數(shù)列，則與首、末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，且等于首、末兩項(xiàng)之和，即a1ana2an1ai1ani. (5)數(shù)列anb(、b是常數(shù))是公差為d的等差數(shù)列,